最新八年级数学提高性练习苏科版.docx
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最新八年级数学提高性练习苏科版
江苏省无锡市滨湖区中学八年级数学提高性练习苏科版
1.已知:
把Rt△ABC和Rt△DEF按如摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm.如乙,△DEF以1cm/s速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动同时,点P从△DEF顶点F,以3cm/s速度沿FD向点D匀速移动.当点P移动到点D时,P点停止移动,△DEF也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接BQ、PQ,设移动时间为t(s).解答下列问题:
(1)设三角形BQE面积为y(cm2),求y与t之间函数关系式,并写出自变量t取值范围;
(2)当t为何值时,三角形DPQ为等腰三角形?
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、B三点在同一条直线上?
若存在,求出此时t值;若不存在,说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标是(0,3),点A的坐标
是(8,0),点B的坐标是(4,3),P、Q分别是x、y轴上的两个动点,点P从C出发,在线段CB上以1个单位/秒的速度向点B移动,点Q从A出发,在线段AO上以2个单位/秒的速度向点O移动.设点P、Q同时出发,运动的时间为t(秒)
(1)当t为何值时,PQ平分四边形OABC的面积?
(2)当t为何值时,PQ⊥OB?
(3)当t为何值时,PQ∥AB?
(4)当t为何值时,△OPQ是等腰三角形?
3.已知:
直角梯形OABC中,CB∥OA,对角线OB和AC交于点D,OC=2,CB=2,OA=4,点P为对角线CA上的一点,过点P作QH⊥OA于H,交CB的延长线于点Q,连接BP,如果△BPQ∽△PHA,求点P的坐标.
4.如图,在□OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60°,OC=4cm.OA=8cm.动点P从
点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,以acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒.
(1)填空:
点C的坐标是(),对角线OB的长度是();
(2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式.
(3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.
5.如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标为(6,0),(6,8).动点M、N分别从O、B同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,已知动点运动了x秒.
(1)用含x的代数式表示P的坐标(直接写出答案);
(2)是否存在x的值,使以P、A、M为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
6.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E为底AD上一点,将△ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)点E可以是AD的中点吗?
为什么?
(2)求证:
△ABG∽△BFE;
(3)设AD=a,AB=b,BC=c.当四边形EFCD为平行四边形时,求a,b,c应满足的关系.
7.如图所示,直线y=-
x+b与x轴相交于点A(4,0),与y轴相交于点B,将△AOB沿着y轴折叠,使点A落在x轴上,点A的对应点为点C.
(1)求点C的坐标;
(2)设点P为线段CA上的一个动点,点P与点A、C不重合,连接PB,以点P为端点作射线PM交AB于点M,使∠BPM=∠BAC①求证:
△PBC∽△MPA;②是否存在点P使△PBM为直角三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点
B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2.
(1)当t=s时,点P与点Q重合;
(2)当t=s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
9.
(1)如图1,过△ABC的顶点A作高AD,将点A折叠到点D(如图2),这时EF为折痕,且△BED和△CFD都是等腰三角形,再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠,使B、C两点都与点D重合,得到一个矩形EFGH(如图3),我们称矩形EFGH为△ABC的边BC上的折合矩形.
①若△ABC的面积为6,则折合矩形EFGH的面积为;
②如图4,已知△ABC,在图4中画出△ABC的边BC上的折合矩形EFGH;
③如果△ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形,且BC=2a,那么,BC边上的高AD=,正方形EFGH的对角线长为.
(2)△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=90°,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取,记所得正方形面积为S1(如图1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为S2(如图2);继续操作下去…;则第10次剪取时,S10=;第2012次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是.
10.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=1,E为直角边AB上任意一点,以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:
①AC⊥ED;②∠BCE=∠ACD;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD面积的最大值为
.其中正确的是.
11.如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在
(1)的条件下,设△OPQ的面积为s,求s与t的函数关系式;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?
若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
12.问题背景:
(1)如图,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S=_______,△EFC的面积S1=________,△ADE的面积S2=_________.
探究发现
(2)在
(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.
拓展迁移
(3)如图,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用
(2)中的结论求△ABC的面积.
13.如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l
∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C
-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).
(1)当t=0.5时,求线段QM的长;
(2)当0<t<2时,如果以
C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;
(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究
是否为定值?
若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.
14.在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ,设动点运动时间为x秒.
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2
)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设△EDQ的面积为y(cm2),
求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在运动过程中,QE与AB平行吗?
PQ与AB平行吗?
(4)当x为何值时,①△EDQ为直角三角形?
②△EDQ为等腰三角形?
15.在直角坐标系xOy中,对于点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“友好距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2“友好距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2“友好距离”为|y1-y2|.
例如:
点P1(1,2),点P1(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2“友好距离”为|2-5|=3,也就是图1线段P1Q与线段P2Q长度较大值(点Q为垂直于y轴直线P1Q与垂直于x轴直线P2Q交点).
(1)已知点A(-0.5,0),B为y轴上一个动点,①若点A与点B“友好距离”为2,写出满足条件点B坐标;②直接写出点A与点B“友好距离”最小值;
(2)如图2,已知C是直线y=
x+3上一个动点,点D坐标是(0,1),求点C与点D“友好距离”最小时,相应点C坐标.
16.在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组4名同学选择了学校里四棵树.同一时刻阳光下,他们分别做了以下工作:
小芳:
测得一根长为1米竹竿影
长为0.8米,甲树影长为4.08米(如图1).
小华:
发现乙树影子不全落地面上,有一部分影子落教学楼墙壁上(如图2),墙壁上影长为1.2米,落地面上影长为2.4米.
小丽:
丙树影子除落地面上外,还有一部分落教学楼第一级台阶上(如图3),测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,落地面上影长为4.4米.
小明:
测得丁树落地面上影长为2.4米,落坡面上影长为3.2米(如图4).身高是1.6m小明站坡面上,影子也都落坡面
上,小芳测得他影长为2m.
(1)横线上直接填写甲树为_______米.
(2)求出乙树(画出示意图).
(3)请选择丙树为()A、6.5米B、5.75米C、6.05米D、7.25米
(4)你能计算出丁树吗?
试试看.
17.学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路
灯
灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;
(2)求路灯灯泡的垂直高度GH;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,求其影子B1C1的长;当小明继续走剩下路程的
到B2处时,求其影子B2C2的长;当小明继续走剩下路程的
到B3处,…按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的
到Bn处时,其影子BnCn的长为m.(直接用n的代数式表示)
18.如图,已知一次函数y=-
x+
3与函数y=
x+
的图象交于A,且与x轴、y轴交于点B,点D,y=
x+
的图象与x轴、y轴交于点C,E,
(1)求C、D、A坐标;
(2)能否说明△ECO与△BDO相似吗?
(3)动点P从点C出发沿射线CA以每秒4厘米的速度运动.同时,动点Q从点D出发沿射线DB运动,且始终保持OP⊥OQ.设运动时间为t秒(t>0).
①△PCO与△DQO相似吗?
例说明理由;
②求动点Q的运动速度;
③设△APQ的面积为S(平方厘米),求S与t的函数关系式.
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19.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC上一动点(不与端点A、C重合),过动点D
的直线l与射线AB相交于点E,与射线BC相交于点F,
(1)设CD=1,点E在边AB上,△ADE与△ABC相似,求此时BE的长度.
(2)如果点E在边AB上,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,设CD=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式并写出x的取值范围.
(3)设CD=1,以点E、B、F为顶点的三角形与以点E、A、D为顶点的三角形相似,求S△EBF:
S△EAD的值.
(一)对“漂亮女生”饰品店的分析
是□否□
参考文献与网址:
调研要解决的问题:
1、作者:
蒋志华《市场调查与预测》,中国统计出版社2002年8月§11-2市场调查分析书面报告
调研提纲:
据调查统计在对大学生进行店铺经营风格所考虑的因素问题调查中,发现有50%人选择了价格便宜些,有28%人选择服务热情些,有30%人选择店面装潢有个性,只有14%人选择新颖多样。
如图(1-5)所示
20.已知:
如图1,在Rt△OAC中,AO⊥OC,点B在OC边上,OB=6,BC=12,∠ABO+∠C=90°.动点M和N分别在线段AB和AC边上.
(l)求证△AOB∽△COA;
(2)当AM=4时,△AMN与△ABC相似,求△AMN与△ABC的面积之比;
(3)如图2,当MN∥BC时,将△AMN沿MN折叠,点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E.设MN=x,△
EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,试写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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