人教版七年级数学下《同位角内错角同旁内角》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下《同位角内错角同旁内角》拓展练习
《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（ ）
A．②③B．②③④C．①②④D．③④
2．（5分）如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
3．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．同旁内角互补D．对顶角相等
4．（5分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠C与∠1是内错角B．∠A与∠B是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠3是同位角
5．（5分）下列各图中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 是同位角，∠1和∠ 是内错角，∠1和∠ 是同旁内角．
7．（5分）四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有 组．
8．（5分）如图，按角的位置关系填空：
∠3与∠2是 ；∠B与∠3是 ．
（填“同位角、内错角、同旁内角”）
9．（5分）如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．
10．（5分）如图，与∠1构成内错角的角是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知：
如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：
一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：
从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：
∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：
∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：
（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
12．（10分）读图1～图4，回答下列问题．
（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？
（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？
13．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=
∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
14．（10分）如图所示，同位角一共有 对，分别是 ；内错角一共有 对，分别是 ；同旁内角一共有 对，分别是 ． ．
15．（10分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．
《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）如图，图中∠1与∠2是同位角的序号是（ ）
A．②③B．②③④C．①②④D．③④
【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．
【解答】解：
图①中∠1和∠2是同位角，图②中∠1和∠2是同位角，图③中∠1和∠2不是同位角，图④中∠1和∠2是同位角，
故选：
C．
【点评】本题考查了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解此题的关键，数形结合思想的运用．
2．（5分）如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可．
【解答】解：
直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：
∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；
直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：
∠DAE与∠DEA；
直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：
∠EAD与∠EDA；
故选：
C．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．
3．（5分）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等B．内错角相等
C．同旁内角互补D．对顶角相等
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质解答．
【解答】解：
只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、B、C错误．
对顶角是相等的，故选项D是正确的．
故选：
D．
【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，属于基础题，熟记概念或性质进行解答即可．
4．（5分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠C与∠1是内错角B．∠A与∠B是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角D．∠A与∠3是同位角
【分析】根据内错角：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．
【解答】解：
如图所示：
A、∠C与∠1是内错角，正确，不合题意；
B、∠B与∠A是同旁内角，正确，不合题意；
C、∠3与∠2是邻补角，此选项错误，符合题意；
D、∠A与∠3是同位角，正确，不合题意；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
5．（5分）下列各图中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据内错角、同旁内角、同位角的概念逐一判断可得．
【解答】解：
A、∠1与∠2是内错角，此选项错误；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项错误；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项正确；
D、∠1与∠2是同位角，此选项错误；
故选：
C．
【点评】本题主要考查内错角、同旁内角、同位角，掌握内错角、同旁内角、同位角的概念是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠ 3 是同位角，∠1和∠ 5 是内错角，∠1和∠ 2 是同旁内角．
【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：
如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，
故答案为：
3，5，2
【点评】此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（5分）四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有 48 组．
【分析】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4=12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．
【解答】解：
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有3×4=12条线段．
又∵每条线段各有4组同位角，
∴共有同位角12×4=48组，
故答案为：
48．
【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．
8．（5分）如图，按角的位置关系填空：
∠3与∠2是 内错角 ；∠B与∠3是 同旁内角 ．
（填“同位角、内错角、同旁内角”）
【分析】直接利用内错角以及同旁内角的定义得出答案．
【解答】解：
∠3与∠2是内错角；∠B与∠3是同旁内角．
故答案为：
内错角，同旁内角．
【点评】此题主要考查了内错角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．
9．（5分）如图1，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 6 对；如图2，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 24 对．
【分析】如图1，按两条直线被第三条直线所截，得出同旁内角的对数，发现可以形成6对同旁内角；如，图2，根据总结出的结论得出．
【解答】解：
如图1，直线EF与直线AB被直线CD所截时，所构成的同旁内角有：
∠1与∠2，∠2与∠3，
同理，每一条直线做截线时，都有两对同旁内角，所以一共有6对同旁内角；
如图2，不交于同一点的四条直线两两相交，设这四条直线分别为a、b、c、d，
可以分为：
①a、b、c；
②a、b、d；
③a、c、d；
④b、c、d，每三条直线都构成了6对同旁内角，所以这四组线中一共有24对同旁内角；
故答案为：
6，24．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
10．（5分）如图，与∠1构成内错角的角是 ∠DEF或∠DEC ．
【分析】根据内错角的定义即可判断，注意有两解．
【解答】解：
∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角，
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角，
故答案为∠DEF或∠DEC．
【点评】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识，解题的关键是理解内错角的定义，属于基础题．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）已知：
如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是：
一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，例如：
从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径，路径1：
∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3．
路径2：
∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3．
试一试：
（1）从起始∠1跳到终点角∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点∠8？
【分析】
（1）路径：
∠1→∠12→∠8；
（2）路径：
∠1→∠10→∠5→∠8．
【解答】解：
（1）路径∠1
∠12
∠8；
（2）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点∠8．其路径为：
路径：
∠1
∠10
∠5
∠8．
【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
12．（10分）读图1～图4，回答下列问题．
（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？
（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？
【分析】根据同旁内角：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案．
【解答】解：
（1）图1中：
有2对同旁内角；图2中：
有8对同旁内角；
图3中：
有18对同旁内角；图4中：
有32对同旁内角；
（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
13．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=
∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；
（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；
（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．
【解答】解：
（1）∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°；
（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB=
∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°．
【点评】本题考查了同位角的定义，角平分线定义，对顶角、邻补角定义的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
14．（10分）如图所示，同位角一共有 6 对，分别是 ∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7 ∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9 ；内错角一共有 4 对，分别是 ∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9 ；同旁内角一共有 4 对，分别是 ∠1和∠6，∠1和∠9 ． ∠4和∠7，∠6和∠9 ．
【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．
【解答】解：
同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．
故答案为：
6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9
【点评】此题考查了同位角，内错角，以及同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
15．（10分）如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明．
【分析】根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系．
【解答】解：
如∠2+∠4+∠6=360°，∠1+∠5+∠7=180°，∠2=∠5+∠7，∠3=∠1+∠8，
已知如图：
有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角，
求证：
∠1+∠5+∠7=180°，
证明：
∵∠DAC+∠7+∠5=180°，
又∵∠1=∠DAC，
∴∠1+∠5+∠7=180°．
【点评】此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
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