人教版七年级数学下《同位角内错角同旁内角》拓展练习.docx

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人教版七年级数学下《同位角内错角同旁内角》拓展练习

《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习

一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)

1.(5分)如图,图中∠1与∠2是同位角的序号是(  )

A.②③B.②③④C.①②④D.③④

2.(5分)如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有(  )

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.(5分)下列说法正确的是(  )

A.同位角相等B.内错角相等

C.同旁内角互补D.对顶角相等

4.(5分)如图,下列说法错误的是(  )

A.∠C与∠1是内错角B.∠A与∠B是同旁内角

C.∠2与∠3是内错角D.∠A与∠3是同位角

5.(5分)下列各图中,∠1与∠2是同旁内角的是(  )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)

6.(5分)如图所示,直线AB,CD被DE所截,则∠1和∠  是同位角,∠1和∠  是内错角,∠1和∠  是同旁内角.

7.(5分)四条直线两两相交,且任意三条不相交于同一点,则四条直线共可构成的同位角有  组.

8.(5分)如图,按角的位置关系填空:

∠3与∠2是  ;∠B与∠3是  .

(填“同位角、内错角、同旁内角”)

9.(5分)如图1,三条直线两两相交,且不共点,则图中同旁内角有  对;如图2,四条直线两两相交,任三条直线不经过同一点,则图中的同旁内角有  对.

10.(5分)如图,与∠1构成内错角的角是  .

三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)

11.(10分)已知:

如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:

一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:

从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径,路径1:

∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3.

路径2:

∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3.

试一试:

(1)从起始∠1跳到终点角∠8;

(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点∠8?

12.(10分)读图1~图4,回答下列问题.

(1)请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角?

(2)观察图形,请写出图n(n是正整数)中有几对同旁内角?

13.(10分)如图,已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠EMB=

∠COF.

(1)求∠FOG的度数;

(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角;

(3)求∠AMO的度数.

14.(10分)如图所示,同位角一共有  对,分别是    ;内错角一共有  对,分别是  ;同旁内角一共有  对,分别是  .  .

15.(10分)如图,有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角.请你任意选择其中的三个角(不可选择未标注的角),尝试找到它们的关系,并选择其中一组予以证明.

《同位角、内错角、同旁内角》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)

1.(5分)如图,图中∠1与∠2是同位角的序号是(  )

A.②③B.②③④C.①②④D.③④

【分析】根据同位角的定义逐个判断即可.

【解答】解:

图①中∠1和∠2是同位角,图②中∠1和∠2是同位角,图③中∠1和∠2不是同位角,图④中∠1和∠2是同位角,

故选:

C.

【点评】本题考查了同位角的定义,能够理解同位角的定义是解此题的关键,数形结合思想的运用.

2.(5分)如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有(  )

A.2对B.3对C.4对D.5对

【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l,结合同旁内角的定义,数出同旁内角即可.

【解答】解:

直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有:

∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED;

直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有:

∠DAE与∠DEA;

直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有:

∠EAD与∠EDA;

故选:

C.

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点.

3.(5分)下列说法正确的是(  )

A.同位角相等B.内错角相等

C.同旁内角互补D.对顶角相等

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质解答.

【解答】解:

只有两直线平行时,同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,故选项A、B、C错误.

对顶角是相等的,故选项D是正确的.

故选:

D.

【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质,属于基础题,熟记概念或性质进行解答即可.

4.(5分)如图,下列说法错误的是(  )

A.∠C与∠1是内错角B.∠A与∠B是同旁内角

C.∠2与∠3是内错角D.∠A与∠3是同位角

【分析】根据内错角:

两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.

同旁内角:

两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角可得答案.

【解答】解:

如图所示:

A、∠C与∠1是内错角,正确,不合题意;

B、∠B与∠A是同旁内角,正确,不合题意;

C、∠3与∠2是邻补角,此选项错误,符合题意;

D、∠A与∠3是同位角,正确,不合题意;

故选:

C.

【点评】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.

5.(5分)下列各图中,∠1与∠2是同旁内角的是(  )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据内错角、同旁内角、同位角的概念逐一判断可得.

【解答】解:

A、∠1与∠2是内错角,此选项错误;

B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系,此选项错误;

C、∠1与∠2是同旁内角,此选项正确;

D、∠1与∠2是同位角,此选项错误;

故选:

C.

【点评】本题主要考查内错角、同旁内角、同位角,掌握内错角、同旁内角、同位角的概念是解题的关键.

二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)

6.(5分)如图所示,直线AB,CD被DE所截,则∠1和∠ 3 是同位角,∠1和∠ 5 是内错角,∠1和∠ 2 是同旁内角.

【分析】利用同位角,内错角,同旁内角的定义判断即可.

【解答】解:

如图所示,直线AB,CD被DE所截,则∠1和∠3是同位角,∠1和∠5是内错角,∠1和∠2是同旁内角,

故答案为:

3,5,2

【点评】此题考查了同位角,内错角,同旁内角,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

7.(5分)四条直线两两相交,且任意三条不相交于同一点,则四条直线共可构成的同位角有 48 组.

【分析】每条直线都与另3条直线相交,有3个交点.每2个交点决定一条线段,共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点,共有3×4=12条线段.每条线段各有4组同位角,可知同位角的总组数.

【解答】解:

∵平面上4条直线两两相交且无三线共点,

∴共有3×4=12条线段.

又∵每条线段各有4组同位角,

∴共有同位角12×4=48组,

故答案为:

48.

【点评】本题考查了同位角的定义.注意在截线的同旁找同位角.要结合图形,熟记同位角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有4组同位角.

8.(5分)如图,按角的位置关系填空:

∠3与∠2是 内错角 ;∠B与∠3是 同旁内角 .

(填“同位角、内错角、同旁内角”)

【分析】直接利用内错角以及同旁内角的定义得出答案.

【解答】解:

∠3与∠2是内错角;∠B与∠3是同旁内角.

故答案为:

内错角,同旁内角.

【点评】此题主要考查了内错角、同旁内角的定义,正确把握相关定义是解题关键.

9.(5分)如图1,三条直线两两相交,且不共点,则图中同旁内角有 6 对;如图2,四条直线两两相交,任三条直线不经过同一点,则图中的同旁内角有 24 对.

【分析】如图1,按两条直线被第三条直线所截,得出同旁内角的对数,发现可以形成6对同旁内角;如,图2,根据总结出的结论得出.

【解答】解:

如图1,直线EF与直线AB被直线CD所截时,所构成的同旁内角有:

∠1与∠2,∠2与∠3,

同理,每一条直线做截线时,都有两对同旁内角,所以一共有6对同旁内角;

如图2,不交于同一点的四条直线两两相交,设这四条直线分别为a、b、c、d,

可以分为:

①a、b、c;

②a、b、d;

③a、c、d;

④b、c、d,每三条直线都构成了6对同旁内角,所以这四组线中一共有24对同旁内角;

故答案为:

6,24.

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

10.(5分)如图,与∠1构成内错角的角是 ∠DEF或∠DEC .

【分析】根据内错角的定义即可判断,注意有两解.

【解答】解:

∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角,

∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角,

故答案为∠DEF或∠DEC.

【点评】本题看成内错角、同位角、同旁内角等知识,解题的关键是理解内错角的定义,属于基础题.

三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)

11.(10分)已知:

如图是一个跳棋棋盘,其游戏规则是:

一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上,例如:

从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出其中两种不同路径,路径1:

∠1﹣同旁内角→∠9﹣内错角→∠3.

路径2:

∠1一内错角→∠12一内错角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁内角→∠3.

试一试:

(1)从起始∠1跳到终点角∠8;

(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能否跳到终点∠8?

【分析】

(1)路径:

∠1→∠12→∠8;

(2)路径:

∠1→∠10→∠5→∠8.

【解答】解:

(1)路径∠1

∠12

∠8;

(2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳,能跳到终点∠8.其路径为:

路径:

∠1

∠10

∠5

∠8.

【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.

12.(10分)读图1~图4,回答下列问题.

(1)请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角?

(2)观察图形,请写出图n(n是正整数)中有几对同旁内角?

【分析】根据同旁内角:

两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可,进而求出每个图形中同旁内角的个数,进而得出答案.

【解答】解:

(1)图1中:

有2对同旁内角;图2中:

有8对同旁内角;

图3中:

有18对同旁内角;图4中:

有32对同旁内角;

(2)图n(n是正整数)中有2n2对同旁内角.

【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同旁内角的边构成“U”形.

13.(10分)如图,已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠EMB=

∠COF.

(1)求∠FOG的度数;

(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角;

(3)求∠AMO的度数.

【分析】

(1)根据对顶角相等可得∠DOF的度数,再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数;

(2)根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角;

(3)根据邻补角的性质可求∠COF,再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数.

【解答】解:

(1)∵∠COM=120°,

∴∠DOF=120°,

∵OG平分∠DOF,

∴∠FOG=60°;

(2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF;

(3)∵∠COM=120°,

∴∠COF=60°,

∵∠EMB=

∠COF,

∴∠EMB=30°,

∴∠AMO=30°.

【点评】本题考查了同位角的定义,角平分线定义,对顶角、邻补角定义的应用,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.

14.(10分)如图所示,同位角一共有 6 对,分别是 ∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7  ∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9 ;内错角一共有 4 对,分别是 ∠1和∠7,∠4和∠6,∠5和∠9,∠2和∠9 ;同旁内角一共有 4 对,分别是 ∠1和∠6,∠1和∠9 . ∠4和∠7,∠6和∠9 .

【分析】利用同位角,内错角,以及同旁内角定义判断即可得到结果.

【解答】解:

同位角一共有6对,分别是∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9;内错角一共有4对,分别是∠1和∠7,∠4和∠6,∠5和∠9,∠2和∠9;同旁内角一共有4对,分别是∠1和∠6,∠1和∠9,∠4和∠7,∠6和∠9.

故答案为:

6,∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9;4,∠1和∠7,∠4和∠6,∠5和∠9,∠2和∠9;4,∠1和∠6,∠1和∠9,∠4和∠7,∠6和∠9

【点评】此题考查了同位角,内错角,以及同旁内角,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

15.(10分)如图,有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角.请你任意选择其中的三个角(不可选择未标注的角),尝试找到它们的关系,并选择其中一组予以证明.

【分析】根据三角形的外角和为360°,三角形的内角和为180°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系.

【解答】解:

如∠2+∠4+∠6=360°,∠1+∠5+∠7=180°,∠2=∠5+∠7,∠3=∠1+∠8,

已知如图:

有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角,

求证:

∠1+∠5+∠7=180°,

证明:

∵∠DAC+∠7+∠5=180°,

又∵∠1=∠DAC,

∴∠1+∠5+∠7=180°.

【点评】此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理,正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.

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