工学信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统13章答案.docx
《工学信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统13章答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工学信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统13章答案.docx（48页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
工学信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统13章答案
[工学]信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案
第一章习题
-t1-1画出下列各信号的波形:
（1）f（t）=（2-e）U（t）;
（2）1-tf（t）=ecos10πt×[U（t-1）-U（t-2）]。
2
答案
f（t）1
（1）的波形如图1.1（a）所示.
2T,,0.2sf（t）cos10,t,102
（2）因的周期,故的波形如图题1.1（b）所示.
1-2已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案
f（t）,t[u（t）,u（t,1）]，u（t,1）1
f（t）,,（t,1）[u（t）,u（t,1）]2
f（t）,（t,2）[u（t,2）,u（t,3）]3
1-3写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案
11,（t，2）,t，1,2,t,0,22f（t）,,1110,t,2,（,t，2）,,t，1
22,
f（t）,u（t），u（t,1）u（t,2）2
f（t）,,sint[u（t，2）,u（t,2）]32
f（t）,u（t，2）,2u（t，1），3u（t,1）,4u（t,2），2u（t,3）4
21-4画出下列各信号的波形:
（1）f（t）=U（t-1）;
（2）f（t）=（t-1）U（t-1）;1222（3）f（t）=U（t-5t+6）;（4）f（t）=U（sinπt）。
34
答案
f（t）,u（t,1），u（,t,1）1
（1）,其波形如图题1.4（a）所示.
f（t）,（t,1）[u（t,1），u（,t,1）],（t,1）u（t,1），（t,1）u（,t,1）2
（2）其波形如图题1.4（b）所示.
f（t）,u（,t，2），u（t,3）3（3）,其波形如图1.4（c）所示.
f（t）,u（sin,t）4（4）的波形如图题1.4（d）所示.
1-5判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。
,2
（1）f（t）,2cos（2t,）
（1）f（t）,[sin（t,）]1246;;（3）f（t）,3cos2,tU（t）3。
答案
t,R周期信号必须满足两个条件:
定义域,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.
2,T,s3
（1）是,.
12,f（t）,3，[1,cos（2t,）]T,,,s223
（2）,故为周期信号,周期.
t，0f（t）,0,（3）因时有故为非周期信号
1-6化简下列各式:
d,，，dt，，cos（t，）（t）,[cost,（t）]sintdt,,,（2,,1）d,1,,,,dt4，，,,dt
（1）;
（2）;（3）。
答案
tt11111,[2（,,）]d,,,（,,）d,,u（t,）2,,,,,,2222
（1）原式=
d2,[cos,,（t）],,（t）dt42
（2）原式=
,,,（t）sintdt,[,sin（t）],,cos,,1t,0t,0,,,（3）原式=
,jwtcos[（t,3）（t,2）]dte（t，3）dt,,,,,001-7求下列积分:
（1）;
（2）;,,2te，（t,t）dt,0,0（3）。
答案
cos[,（2,3）],cos（,,）,cos,
（1）原式=
,j,3,j3,e（t，3）dt,e，0,0,,0
（2）原式=
,2t,2t,2t00e（t,t）dt,e，1,e,0,0（3）原式=
1-8试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中
f（t）,cost[U（t）,U（t,5）]32。
答案
,f（t）f（t）,2u（t，1）,3u（t），u（t,2）1（a），的波形如图题1。
8（d）所示。
,f（t）,u（t，1）,2u（t,1），3u（t,2）,u（t,3）f（t）22（b），的波形如图题1。
8（e）所示。
,f（t）,,sint[u（t）,u（t,5）]，,（t）3,f（t）32（c）,的波形如图题1.8（f）所示.
1f（）21-9已知信号的波形如图题1-9所示，试画出y（t）=f（t+1）U（-t）的波形。
答案
y（t）,f（t，1）u（,t）的波形如图题1.9（b）所示。
tf（2,,）d,,,,1-10已知信号f（t）的波形如图题1-10所示，试画出信号与信
d[f（6,2t）]号的波形。
dt
答案
tf（2,）d,,f（2,t）,,,
（1）的波形与的波形分别如图题1.10（b）,（c）所示。
d[f（6,2t）]f（6,2t）dt
（2）的波形与的波形分别如图题1.10（d）,（e）所示。
d[f（6,2t）],,（t,2），,（t,2.5）,2,（t,3）dt且
1-11已知f（t）是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是（__）。
A.f（-t）是表示将磁带倒转播放产生的信号
B.f（2t）表示磁带以二倍的速度加快播放
C.f（2t）表示磁带放音速度降低一半播放
D.2f（t）表示将磁带音量放大一倍播放
答案
C
1-12求解并画出图题1-12所示信号f（t）,f（t）的偶分量f（t）与奇分量12e
f（t）。
o
答案
11因式中f（t）,f（t），f（t）,[f（t），f（,t）]，[f（t）,f（,t）]e022
11。
故可画出各待求偶分量f（t）,[f（t），f（,t）],f（t）,[f（t）,f（,t）]e022
与奇分量的波形，相应如图题1.12中所示。
1-13已知信号f（t）的偶分量f（t）的波形如图题1-13（a）所示，信号e
f（t+1）×U（-t-1）的波形如图题1-13（b）所示。
求f（t）的奇
分量f（t），并画出f（t）的波形。
oo
答案
因f（t）,f（t），f（t）e0
故有f（t）u（,t）,f（t）u（,t），f（t）u（,t）e0
右移1将信号的f（t，1）u（,t,1）,,,,f（t,1，1）u（,t,1，1）,f（t）u（,t）,f（t）u（,t）波形如图题1。
13（c）所示。
又有
f（t）u（,t）,f（t）u（,t）,f（t）u（,t）0e
的波形如图题1.13（d）所示。
f（t）u（,t）0
因为是奇函数，关于坐标原点对称，故的波形如图题1.13（e）f（t）f（t）u（t）00
所示。
最后得
f（t）,f（t）u（,t），f（t）u（t）,u（,t,1）,u（t,1）000
的波形如图题1.13（f）所示。
f（t）0
1-14设连续信号f（t）无间断点。
试证明:
若f（t）为偶函数，则其一阶导数
f′（t）为奇函数;若f（t）为奇函数，则其一阶导数
f′（t）为偶函数。
答案
,,f（,t）,f（t）f（,t）,,f（t）f（t）f（t）
（1）若为偶函数，则有.故.故为奇函数。
,f（,t）,,f（t）f（,t）,,f（t）f（t）
（2）若为奇函数，则有.故，即,,,,,f（t）,,[f（,t）],,[,f（t）],f（t）f（t）.故为偶函数。
1-15试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系
统。
式中f（t）为激励，y（t）为响应。
dy（t）,f（t）dt
（1）
（2）y（t）=f（t）U（t）
（3）y（t）=sin[f（t）]U（t）（4）y（t）=f（1-t）
2（5）y（t）=f（2t）（6）y（t）=[f（t）]
t5ty（t）,f（,）d,y（t）,f（,）d,,,,,,,（7）（8）
答案
（1）线性，时不变，因果系统
f（t）y（t）
（2）线性，时变，因果系统。
因为当激励为时，其响应;当激励为f（t,t）y（t）,f（t,t）u（t）010时，其响应为，但是
y（t,t）,y（t）01，所以系统为时变系统。
（3）非线性，时变，因果系统。
y（0）,f
（1）t,0（4）线性，时变，非因果系统。
因为当时有，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系
统。
（5）线性，时变，非因果系统。
y（t）f（t）（6）非线性，时不变，因果系统。
因为当激励为时，响应为;当激
2kf（t）y（t）,[kf（t）]1励为时，响应为，但
y（t）,ky（t）1，故该系统为非线性系统。
（7）线性，时不变，因果系统。
（8）线性，时变，非因果系统。
t,t,y（t）,ef（,）ed,,,,1-16已知系统的激励f（t）与响应y（t）的关系为，则该
系统为（__）。
A线性时不变系统B线性时变系统
C非线性时不变系统D非线性时变系统
答案
A
1-17图题1-17（a）所示系统为线性时不变系统，已知当激励f（t）=U（t）时，1其响应为y（t）=U（t）-2U（t-1）+U（t-2）。
1
若激励为f2（t）=U（t）-U（t-2），求图题117（b）所示系统的响应y（t）。
2
答案
y（t）,u（t）,2u（t,1），u（t,2）,2[u（t,1）,2u（t,2），u（t,3）]，2
2[u（t,3）,2u（t,4），u（t,5）],[u（t,4）,2u（t,5），u（t,6）,u（t）,4u（t,1），5u（t,2）,5u（t,4），4u（t,5）,u（t,6）
的波形如图题1.17（c）所示.y（t）2
1-18图题1-18（a）所示为线性时不变系统，已知h（t）=δ（t）-δ（t-1）,1h（t）=δ（t-2）-δ（t-3）。
（1）求响应h（t）;2
（2）求当f（t）=U（t）时的响应y（t）（见图题1-18（b））。
答案
（1）h（t）,h（t）,h（t）,,（t）,,（t,1）,,（t,2），,（t,3）12
tf（t）,u（t）,（）d,,,
（2）因，故根据现行系统的积分性有,,,
tty（t）,h（（d,[（）,（,1）,（,2），（,3）]d,u（t）,u（t,1）,u（t,2），u（t,3）,,,,,,,,,,,,,,,,,
1-19已知系统激励f（t）的波形如图题1-19（a）所示，所产生的响应y（t）的
波形如图题1-19（b）所示。
试求激励f（t）1
（波形如图题1-19（c）所示）所产生的响应y（t）的波形。
1
答案
f（t）用表示即f（t）1
f（t）,f（t，1）,f（t,1）1
故在同一系统中所产生的响应为f（t）1
y（t）,y（t，1）,y（t,1）1
y（t，1）,y（t,1）,y（t）故的波形分别如图题1.19（d）,（e）,（f）所示。
1-20已知线性时不变系统在信号δ（t）激励下的零状态响应为h（t）=U（t）-U（t-2）。
试求在信号U（t-1）激励下的零状态
响应y（t），并画出y（t）的波形。
答案
tu（t）u（t）,（）d,,,因有，故激励产生的响应为,,,
tty（t）,h（）d,[u（）,u（,1）]d,,,,,,1,,,,,,
ttu（）d,u（,1）d,,,,,,,,,,,
0t，1,
tu（t）,（t,1）u（t,1）,t,11,t，3,
2t,3,
u（t,1）故激励产生的响应为
y（t）,y（t,1）,（t,1）u（t,1）,（t,2）u（t,2）1
y（t）的波形如图题1。
20所示。
1-21线性非时变系统具有非零的初始状态，已知激励为f（t）时的全响应为-ty（t）=2eU（t）;在相同的初始状态下，当激励为1
-t2f（t）时的全响应为y（t）=（e+cosπt）U（t）。
求在相同的初始状态下，当激2
励为4f（t）时的全响应y（t）。
3
答案
f（t）设系统的零输入响应为，激励为时的零状态响应为，y（t）y（t）fx
故有
ty（t）,y（t），y（t）,2eu（t）1xf
ty（t）,y（t），2y（t）,（e，cos,t）u（t）2xf故联解得
ty（t）,（3e,cos,t）u（t）x
ty（t）,（,e,cos,t）u（T）f
故得
第二章习题2-1.图题2-1所示电路，求响应u（t）对激励f（t）的转移算子H（p）及微分方程。
2
答案
解其对应的算子电路模型如图题2.1（b）所示，故对节点?
，?
可列出算子
形式的KCL方程为
,,111,,，（）,（）,（）ututft,12,,3pp,,,,,,111,,,,（），，，（）,0utput12,,,1pp,,,
即
1,,pututpft，1（）,（）,（）,,,123,,,
2,ut，，pput,（），，，1（）,012,
联解得
3u（t）,f（t）,H（p）f（t）22p，4p，4
故得转移算子为
u（t）32H（p）,,2f（t）p，4p，4
u（t）对f（t）的微分方程为2
2，，p，4p，4u（t）,3f（t）2
2ddu（t），4u（t），4u（t）,3f（t）2222dtdt即
2-2图题2-2所示电路，求响应i（t）对激励f（t）的转移算子H（p）及微分方程。
答案
解其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。
故得
f（t）10p，10i（t）f（t）,,22p，11p，302，p1，0.1p，22，p故得转移算子为
i（t）10p，10H（p）,,2f（t）p，11p，30
i（t）对f（t）的微分方程为
2（p，11p，30）i（t）,（10p，10）f（t）
2dddi（t），11i（t），30i（t）,10f（t），10f（t）2dtdtdt即
--2-3图题2-3所示电路，已知u（0）=1V,i（0）=2A。
求t>0时的零输入响应C
i（t）和u（t）。
C
答案
解其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。
故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为
,p13,,，，u（t）,0C,,2p2,,
又有uc（t）=pi（t），代入上式化简，即得电路的微分方程为
2,（p3p2）i（t）0，，,
，,i（0）i（0）2,,,
，,u（0）u（0）1,,cc,
电路的特征方程为
2p，3p，2,0
故得特征根（即电路的自然频率）为p=-1，p=-2。
故得零输入响应的12通解式为
ptpt,t,2t12i（t）,Ae，Ae,Ae，Ae1212
t,2t,i（t）,,Ae,2Ae12又
故
，i（0）,A，A,212有
（1）
，,i（0）,,A,2A12
又因有
u（t）,Li（t）c
，，,（0）（0）u,Lic故
L（,A,2A）,112即
A,2A,112即
（2）
式
（1）与式
（2）联解得A=5,A=-3。
故得零输入响应为12
t,2ti（t）,5e,3eAt,0
又得
di（t）d,t,2t,t,2t,,u（t）,L,15e,3e,,5e，6eVt,0cdtdt
解其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。
故对节点N可列写出算子形式的KCL方程为
,p13,,，，u（t）,0C,,2p2,,
又有uc（t）=pi（t），代入上式化简，即得电路的微分方程为
2,（p3p2）i（t）0，，,
，,i（0）i（0）2,,,
，,u（0）u（0）1,,cc,
电路的特征方程为
2p，3p，2,0
故得特征根（即电路的自然频率）为p=-1，p=-2。
故得零输入响应的12
通解式为
ptpt,t,2t12i（t）,Ae，Ae,Ae，Ae1212
t,2t,i（t）,,Ae,2Ae12又
故
，i（0）,A，A,212有
（1）
，,i（0）,,A,2A12
-2-4图题2-4所示电路，t<0时S打开，已知u（0-）=6V,i（0）=0。
（1）今于t=0C
时刻闭合S，求t>0时的零输入响应u（t）和i（t）;
（2）为使电路在临界阻尼C
状态下放电，并保持L和C的值不变，求R的值。
答案
解
（1）t>0时S闭合，故有
，,,u（0）,Li（0）,6Vc
，,i（0）,i（0）,0
t>0时的算子电路模型如图题2.4（b）所示。
故得t>0电路的微分方程为
111u（t）,（2.5，p）i（t）,（2.5，p）（,pu）,cc444
2.512,pu（t）,pu（t）cc41612.5,,2p，p，1u（t）,0,,c164,,即
2,（p10p16）u（t）0，，,c,，,u（0）u（0）6,,,cc
，,i（0）i（0）0,,,即2其特征方程为p+10p+16=0，故得特征根（即电路的自然频率）为p=-2,p=-8。
12
故得零输入响应u（t）的通解形式为c
2t,8tu（t）,Ae，Aec12
2t,8t,u（t）,,2Ae,8Aec12又有
2t,8t,Cu（t）,C（,2Ae,8Ae）12故
1,2t,8t,i（t）,（,2Ae,8Ae）,124即V1,2t,8t,Ae,2Ae122
1,2t,8ti（t）,Ae，2Ae122即
，,u（0）,A，A,612c,,1，i（0）,A，2A,0,122,故有
联解得A-=8,A=-2。
故得12
2t,8tu（t）,8e,2eVt,0c
du,2t,8tci（t）,,C,4e,4eAt,0dt又得
2-5图题2-5所示电路，
（1）求激励f（t）=δ（t）A时的单位冲激响应u（t）和Ci（t）;
（2）求激励f（t）=U（t）A时对应于i（t）的单位阶跃响应g（t）。
答案
解
（1）该电路的微分方程为
2dLdLCi（t），i（t），i（t）,f（t）2Rdtdt
代入数据并写成算子形式为
2（p，5p，4）i（t）,4f（t）,4,（t）
故得
4i（t）,（t）,,2p，5p，4
44,,,,,414133,,，,，,，,（t）,（t）,（t），，，，p1p43p13p4,,,,,,
44,,,t,4ti（t）,e,eU（t）A,,33,,故得
进一步又可求得u（t）为c
（）416dit,,,t,4t（）0.25ut,L,,e，e,,,c33dt,,
14,,,t,4t,e，eU（t）V,,33,,
tU（t）,,（,）d,,,,
（2）因有，故根据线性电路的积分性有
tt44,,,,,4,g（t）,i,（）d,,e,eU（,）d,,,,,,,,,33,,
41,,,t,4t1,e，eU（t）A,,33,,
2-6图题2-6所示电路，以u（t）为响应，求电路的单位冲激响应h（t）和单位阶C
跃响应g（t）。
答案
解电路的微分方程为
2dduc，3uc，2u,2f（t）c2dtdt写成算子形式为
2（p，3p，2）u（t）,2f（t）c
u（t）,h（t）f（t）,,（t）Vc?
当时，有。
故得单位冲击响应为
22h（t）,,（t）,,（t）,2，，，，p，1p，2p，3p，2
2,2,（t）,,（t）,p，1p，2
t,2t,t,2t2e,2e,2（e,e）U（t）V?
当f（t）=U（t）V时，有uc（t）=g（t）。
故得
tt,,,2,g（t）,h（）d,2（e,e）U（）d,,,,,,,,,,,
t,,,,2,,,2,2（e,e）d,（,2e，e，1），U（t）V,,0
2-7求下列卷积积分
-3t’
（1）t[U（t）-U（t-2）]*δ（1-t）;
（2）[（1-3t）δ（t）]*eU（t）答案
,tU（t）,U（t,2）,,（t,1）,解?
原式=
（t,1）,,U（t,1）,U（t,3）
3t,3t,,,（t）,eU（t）,3t,（t）,eU（t）,?
原式=
,,3t,3t,,,,,,eU（t）,3t,（t）,,（t）,eU（t）,
3t,3t,3eU（t），,（t），3eU（t）,,（t）
2-8已知信号f（t）和f（t）的波形如图题2-8（a）,（b）所示。
求y（t）=f（t）*f（t），1212并画出y（t）的波形。
答案
f（t）,1，U（t,1）1解（a）
（t，1）f（t）,eU（t，1）2
y（t）,f（t）,f（t）,112故
（t，1）,,1，u（t,1）,eU（t，1）,
,,
（1）（,1）,，,，eU（，1）d，U（t,,1）eU（，1）d,,,,,,,,,,,,
t,1,,（，1）,（,，1）ed，ed,,,,,,1,1
1,t0,,,t，,,1（1e）U（t）,,t,,2e,t0,y（t）的波形如图.2.8（c）所示1
f（t）,sintU（t）,f（t）,U（t,1）12（b）,故
y（t）,f（t）,f（t）,sintU（t）,U（t,1）,212
sinU（）U（t,,1）d,,,,,,,,
t,1，，sin,d,U（t,1）,,,1,cos（t,1）U（t,1）,,,0，，y（t）的波形如图.2.8（d）所示2
2-9图题2-9（a）,（b）所示信号，求y（t）=f（t）*f（t），并画出y（t）的波形。
12
答案
t,f（t）和f（）d,,12,,,解利用卷积积分的微分积分性质求解最为简便。
的波形分别如图2.9（c）,（d）所示。
故
t,y（t）,f（t）,f（t）,f（t）,f（）d,,122,,,
y（t）的波形如图题2.9（e）所示.
2-10.已知信号f（t）与f（t）的波形如图题2-10（a）,（b）所示，试求y（t）=f（t）*f（t），1212并画出y（t）的波形。
答案
y（t）,f（t）,f（t）,f（t）,,,,,（t，1），,（t,1）,1121解（a）.
f（t，1），f（t，1）11
y（t）的波形如图题2.10（c）所示1
y（t）,f（t）,f（t）,212（b）.
f（t）,,,,（t,1）,,（t,2），,（t,3）,1
f（t,1）,f（t,2），f（t,3）111
y（t）的波形如图题2.10（d）所示2
2-11（试证明线性时不变系统的微分性质与积分性质，即若激励f（t）产生的响
ddtf（t）y（t）f（）d,,,,,dtdt应为y（t），则激励产生的响应为（微分性质），激励产
ty（,）d,,,,生的响应为（积分性质）。
答案
解
（1）设系统的单位冲激响应为h（t），则有
y（t）,f（t）,h（t）
对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有
ddy（t）,h（t）,f（t）dtdt（证毕
y（t）,f（t）,h（t）
（2）
对上式等号两端求一次积分，并应用卷积积分的积分性质，故有
tty（）d,h（t）,f（）d,,,,,,,,,,（证毕）
-t2-12.已知系统的单位冲激响
升级会员 