离散数学第1次.docx
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离散数学第1次
第1次作业
一、单项选择题（本大题共40分，共20小题，每小题2分）
1.
表达式F∧（P∨（Q∧┐S））的对偶式为 。
A.
F∨（P∧（Q∨┐S））
B.
T→（P∨（Q∨┐S））
C.
T∨（P∧（Q∨┐S））
D.
T∨（P∧（Q∧S））
2.公式∀xF（x）→∃xG（x），下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的（）。
A.
∃x（F（x）∨¬G（x））
B.
∀xF（x）∨G（x）
C.
∃x（¬F（x）∨G（x））
D.
∀x（¬F（x）∨G（x））
3.
A.
是同构
B.
是单一同态
C.
是满同态
D.
不是同态
4.不是命题的是（ ）。
A.
5大于3
B.
11是质数
C.
他是优秀学生
D.
k是太阳
5.
对任意的公式P、Q、R，若P⇒Q、Q⇒R，则有 。
A.
R⇒P
B.
P⇒R
C.
Q⇒P
D.
R⇒Q
6.下列代数系统中，_______是群。
A.
S={0,1,3,5}，*是模7加法
B.
S=Q（有理数集），*是普通乘法
C.
S=Z（整数集合），*是普通减法
D.
S={1,3,4,5,9}，*是模11乘法
7.
P：
今天下雨。
Q：
明天下雨。
上述命题的合取为 。
（符号表示）
A.
┐P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨┐Q
D.
P∧Q
8.
图G所示平面图deg（R3）为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
9.
他虽聪明单不用功。
设P：
他聪明。
Q：
他用功。
则命题符号化为 。
A.
P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨Q
D.
Q∧P
10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u，使得_____________。
A.
deg（u）<5
B.
deg（u）=5
C.
deg（u）>5
D.
deg（u）≤5
11.下列关系中哪些能构成函数？
（）
A.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y<10}
B.
{〈x,y〉|x,y∈N,x+y=10}
C.
{〈x,y〉|x,y∈R,|x|=y}
D.
{〈x,y〉|x,y∈R,x=|y|}
12.
联结词→可以转化为由┐和∨表示，P→Q⇔ 。
A.
┐P∧┐Q
B.
┐P∨Q
C.
┐P∨┐Q
D.
P∧Q
13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去_____条边才可能得到G的一棵生成树T。
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
14.设个体域是整数集合，P代表∀x∀y（（xA.
P是一阶逻辑公式，但不是命题
B.
P是假命题
C.
P是真命题
D.
P不是一阶逻辑公式
15.
设N为自然数集合。
在X△Y=_________时不构成代数系统。
（*，+，-分别为普通乘法、加法和减法）
A.
X+Y-2*X*Y
B.
X*Y
C.
X+Y
D.
|X|+|Y|
16.
设是代数系统，+和是普通数的加法和乘法。
当X=_____时，是整环。
（）
A.
{x│x=2n,n∈I}
B.
{x│x=2n+1,n∈I}
C.
{x│x≥0,x∈I}
D.
{x│x=a+b√3,a,b∈R}
17.
在代数系统中，整环和域的关系为（）
A.
域不一定是整环
B.
域一定是整环
C.
域一定不是整环
D.
整环一定是域
18.给定序列集合｛000，001，01，10，0｝，若去掉其中的元素（），则该序列集合构成前缀码。
A.
000
B.
001
C.
01
D.
0
19.
给定一命题公式，若无论对分量做怎样的指派，其对应的真值永为T，则称该命题公式为 。
A.
重言式
B.
永假式
C.可满足式
D.
矛盾式
20.
下列命题公式与┐（A∨B）等价的是 。
A.
┐A∧┐B
B.
┐A∨B
C.
┐A∨┐B
D.
A∧B
二、多项选择题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）
1.
下图是（）。
A.
是强连通的
B.
是弱连通的
C.
是单侧连通的
D.
是不连通的
2.
下列集合关于指定的运算能构成半群的是（）
A.
G={a^n│n∈Z}（a是正实数），运算*是普通乘法
B.
R为实数集，运算*定义为：
∀a,b∈R，a*b=a+b+ab
C.
Q^+为正有理数集，运算+为普通加法
D.
Q^+为正有理数集，运算+为普通乘法
3.
设为由a生成的循环群,下列表述正确的是（）
A.
若G为无限群，则G有无限多个子群，它们分别由a^0,a^1,a^2,…,a^n,…生成。
B.
若G为有限群，则G有无限多个子群，它们分别由a^0,a^1,a^2,…,a^n,…生成
C.
若G为无限群，且|G|=n，且n有因子k_1,k_2,…,k_r，那么G有r个循环子群。
它们分别由a^（k_1）,a^（k_2）,…,a^（k_r）生成。
D.
若G为有限群，且|G|=n，且n有因子k_1,k_2,…,k_r，那么G有r个循环子群。
它们分别由a^（k_1）,a^（k_2）,…,a^（k_r）生成。
4.
设是一个代数系统，如果满足（），则是整环。
A.
是阿贝尔群
B.
是阿贝尔群
C.
是可交换独异点，且无零因子
D.
运算·对于运算+是可分配的
5.
判别有效结论的过程就是论证过程。
常见的证明方法有三种 、 、 。
A.
真值表法
B.
逆向推理
C.
直接证法
D.
间接证法
6.
逻辑学是一门研究 及 的科学。
A.
思维形式
B.
思维规律
C.
自然规律
D.
人文社会
7.
两个命题变元P和Q生成的4个小项为：
。
A.
P∧Q
B.
┐P∧Q
C.
P∧┐Q
D.
┐P∧┐Q
8.
间接证法主要有两种，一种称之为 ，还有一种是 。
A.
真值表法
B.
CP规则
C.
反证法（也叫归谬法）
D.
直接推理
9.
同构的必要条件（）。
A.
节点数目相等
B.
边数相等
C.
度数相同的节点数目相等
D.
每个节点的入度相等
10.
下列集合关于指定的运算能构成半群的是（）
A.G={a^n│n∈Z}（a是正实数），运算*是普通乘法
B.
R为实数集，运算*定义为：
∀a,b∈R，a*b=a+b+ab
C.
Q^+为正有理数集，运算+为普通加法
D.
Q^+为正有理数集，运算+为普通乘法
三、判断题（本大题共30分，共10小题，每小题3分）
1.判断对错：
用列举法表示集合A={a|a∈P且a<20}，表示为{2,3,5,7,11,13,17,19}。
2.判断对错：
集合{2,4,6，•••2n}是无限集（）
3.用描述法表示下列集合B={2,4,8,…,1024},则可表示为{2^n|n∈N且n≤10}。
4.集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},判定下题的正确与错误：
{1}∈A
5.用描述法表示下列集合A={0,2,4,…,200}，表示为{2x|x∈Z且x≤100}。
6.由公式的等价性知：
C_1∧C_2∧…∧C_n→（A→B）⇔C_1∧C_2∧…∧C_n∧（A→B）
7.设G是一个联结词的集合，若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示，则称G为最小联结词组。
8.循环群一定是阿贝尔群，阿贝尔群也一定是循环群。
9.
设△和δ是简单图G的最大度和最小度，则δ≤2m/n≤△。
10.设A是任意集合，则A上的恒等关系和全域关系U_A均是A上的等价关系。
（）
答案：
一、单项选择题（40分，共20题，每小题2分）
1.C2.C3.A4.D5.B6.D7.D8.B9.A10.D11.C12.B13.C14.A15.A16.D17.B18.D19.A20.A
二、多项选择题（30分，共10题，每小题3分）
1.BC2.ABCD3.AD4.BCD5.ACD6.AB7.ABCD8.BC9.ABCD10.ABCD
三、判断题（30分，共10题，每小题3分）
1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√
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