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备战奥赛习题

天文奥赛练习题

选自《天文奥赛指南》

1．是否可能晚上在东方看见水星（或金星）？

2．在距离太阳20度的距离上看到某行星，它是内行星还是外行星？

3．某年的5月19日火星冲日，在什么星座里能看到它？

同年的2月5日金星大距，它位于什么星座？

4．在什么季节里最适合观测黄昏时的水星？

5．在地球上的什么地方能在子夜看到金星？

6．同一时刻拍摄相距3度的两颗小行星的照片，在曝光时间内它们相对于恒星有了移动，因此在底片上各自留有线状的痕迹。

这两颗行星中哪一颗的位置比较接近地球和太阳？

是痕迹较长的那颗还是痕迹较短的那颗？

7．从太阳上看，地球在一昼夜内超前火星多少度？

已知这两颗行星的公转周期各是365.25天和687天。

8．火星是否每年都能接近地球到最小距离，也就是说，能否每年有一次冲？

9．一颗行星的公转周期与会合周期相等，它的公转周期为多少？

它可能是一颗什么星？

10．某一年木星冲日发生在7月15日，它下次冲日应发生在何时？

答案

1．不能

2．内行星

3．人马座，如不是特定的年，则有两种可能：

东大距宝瓶座，西大距人马座（金星在摩羯座）

4．春季（黄昏看水星东大距时，水星的赤纬比太阳高，地平高度可能比较高；春分日落时，黄道与地平线的夹角最大）

5．高纬度地区

6．主带小行星应该是近的走得快，远的慢，所以是长的近。

7．360/365.25-360/687

8．不能

9．2年，小行星

10．8月中下旬（一年约晚34天）

11．某年某月某日，我们观测金星，记下了它离太阳的方位角和位置，问再过几年，会在同一日期再次看到金星位于这个位置？

12．对想象的火星上的居民而言，地球像金星那样，时而是昏星，时而是晨星。

每经过多少时间，在火星上能看见地球作为昏星出现？

13．地球和火星的轨道都是椭圆，不过火星的轨道明显更扁些。

因此，火星的冲日距（冲日时与地球的距离）常是不同的。

当冲日距离最短时（即火星大冲），地球到火星的距离（55×106千米）要比最不利的冲近一半。

而此时，在望远镜中观测火星要比其他任何时候都好。

火星绕太阳公转周期为1.88年，火星大冲大约多长时间发生一次？

14．已知1938年1月1日，木星的日心黄经是306度55分，地球是99度55分。

试确定在1938年以及在1939年中木星合日的日期。

15．金星东大距、上合时，在地球上观测，它相对于背景恒星的移动角速度（视角速度）分别为多少？

火星合日时顺行的视角速度及冲日时逆行的视角速度各为多少？

16．某行星每隔665.25天发生一次冲日，它距离太阳多少天文单位？

17．会合周期大于2年的所有行星，在地球上观测，它们离太阳的角距离最大为多少？

18．木卫三和木星的距离等于木星半径的14.9倍，绕木星公转的周期为7天3.7小时。

木卫五和木星的距离等于木星半径的2.52倍，其公转周期为多少？

19．4月1日晚上约7时，恰好在东点看见一个非常明亮的星状天体，它是恒星还是行星，你用什么来论证自己的结论？

20．金星和太阳的平均距离为0.72天文单位。

试确定在日落时，从纬度φ的地方能看到金星的地平高度，并指出这现象发生在一年内的什么时间。

答案

11．应该知道金星的公转周期，求地球和金星公转周期的最小公倍数，即它们在黄道同一位置相遇的最短年限。

不知道算式如何列？

224.7/365.25=金星公转周期（年），当整周数的时间为整年（误差小于1天的是金星公转13周），8年（7.997535年）

12．780天（火星与地球的会合周期）

13．19年，此题是否不需要列算式计算？

14．地球在1938年1月1日时距离木星合日为306º55′-180º-99º55′=27º，地球与木星的会合周期为399日，则平均每日追上360/399º，要追上27º则需要27/（360/399）=29.9天。

即1938年1月31日木星合日，按照平均会合周期399天，则1939年加34天，是3月6日合日。

15．金星东大距时，在地球上观测，它正好与观测者视线方向平行，视运动为0，因此其相对于背景恒星的移动角速度就等于地球公转角速度；上合时，金星运行方向正好与观测者视线方向垂直，移动速度等于金星公转角速度+地球公转角速度

火星合日时移动速度等于火星公转角速度+地球公转角速度

火星冲时移动速度等于地球公转角速度-火星公转角速度

16．利用会合周期计算公式，该行星的会合周期为665.25/365.24年，其公转周期T可用下式计算1/T=1-1/（665.25/365.24），T=2.217年，利用开普勒第三定律a3=T2，a=1.7

17．180度

18．利用开普勒第三定律a13/T12=a23/T22

a1=14.9+1，T1=7.154，a2=2.52+1，T22=7.1542×3.523/15.93=13.3小时

19．是行星，因为在这一时间，附近没有亮度比较大的恒星。

20．见附图，根据轨道计算，地球上看金星大距时与太阳的角距约为46度，由于行星基本是在黄道上运行，因此，当日落时黄道与地面夹角接近90度时，金星的地平高度最大。

在热带地区应该发生在冬季和夏季；温带地区发生在春季，黄道与地平线的最大夹角随着纬度的增高减小，可用公式计算

θ=90º-φ+23.5º，金星的地平高度=46×sin（90º-φ+23.5º）

21．若行星的公转周期趋向无穷大，那么它的会合周期趋向怎样的极限？

22．如果一颗假想的行星好地球的轨道在同一平面上并且为圆形，它的轨道半径等于40天文单位，它冲日时在天球上每日移动多少度？

23．求行星在一个会合周期P内，顺行和逆行的时间长度之比。

24．计算木星逆行时相对于恒星背景走过的角度。

25．已知位于黄道上的一切恒星的测得的视线速度，一年内在±30km/s的范围内变动着，试确定地球到太阳的距离。

26．月球上弦时，从月球M到太阳S和地球E的两个方向间的角SME等于90º，观测得知，从新月到上弦的时间比从上弦到满月短大约0.6小时，根据朔望月的长度就可以估计出日地距离和地月距离之比。

这个方法最早由古希腊天文学家阿里斯塔卡斯在公元前3世纪提出。

但他把0.6小时误作为12小时，他求得的距离比和实际的距离比分别为多少？

27．用哪些方法测定地球到太阳的距离无须知道地球的大小？

28．当月球的亮面部分位于连接月牙两尖端的连线的右方时，月亮的亮面是在增大还是在减小？

当亮面位于该直径的左方时又如何？

分别就观测者位于南、北半球进行讨论。

29．娥眉月的月弓所指向的方向由什么决定？

为什么月弓的方向很多时候看起来并不指向太阳？

30．大概估计一下，在地球上的什么地方，能看到娥眉月的两角朝上，就像一个平行于地平线放置的“船”？

答案

21．与地球的会合周期趋向1年

22．接近1度

23．

24．需要画图

25．如图所示，St为位于黄道上的一颗恒星，根据题意，当地球位于太阳与恒星之间时，公转的圆周运动导致的速度=视向速度，即v1达到最大，则v1≤30km/s，D≤30×365×24×3600/2π≤15057（万km）

26．见附图，在上弦时，月球与太阳连线和地球与太阳连线的夹角为θ，ME/SE=sinθ；从上弦到满月比从新月到上弦多转了2θ，根据轨道计算，若短大约12小时，则θ=6×360/（29.53×24）

若短大约0.6小时，则θ=0.3×360/（29.53×24）

27．

28．北半球月牙亮面在右时，增大，在左时，减小；南半球正好相反。

29．由月球在白道上的位置决定

30．

31．月球上的宇航员新月的时候看到地球是什么相？

在满月的时候呢？

月球的相和地球的相的关系有什么规律？

32．假设2010年12月25日观测到月球上弦，问2011年12月25日将是什么月相？

33．由黄白交角（平均约为5º09′），计算月球赤纬的范围。

在北京观测，满月可能的最大地平高度为多少？

发生在什么季节？

34．在子午圈上看见上弦月，在何时，大约是几点？

35．三月里满月大概在几点种升起？

36．真太阳时晚上6点种，月亮上中天，问当时是什么月相？

若在真太阳时子夜时上中天，又是什么月相？

37．在什么季节里，大概几点种，月亮上中天时的地平高度最高？

38．在北半球，什么季节里，满月在地平线之上的时间最长？

在什么季节，新月在地平线之上的时间最长？

39．在地球上大概什么地区，且在什么季节里，满月时，月球留在地平上的时间可以长于一昼夜？

40．在北极能看见六月里的满月吗？

答案

31．月球上的宇航员新月的时候看到地球是接近全亮的相，满月的时候看到地球是朔

32．满月稍亏（阴历日加11天）

33．赤纬在±28º35′之间，北京满月可能的最大地平高度为78º35′，发生在冬季。

34．18点

35．18点

36．上弦月，满月

37．⑴冬季0时；⑵春季18时；⑶秋季6时；⑷夏季12时

38．冬季；夏季

39．极地的极夜

40．不能

41．地球上是否有什么地方、什么季节，在两个星期的时间里都看不见月亮？

42．如果恒星月为60天，那么月球连续两次上中天之间的时间间隔几天？

朔望月的长度又为多少？

43．如果恒星月的长度等于1个恒星日，那么月球的周日视运动是什么样子？

如果恒星月小于1个恒星日，譬如等于20小时，又如何？

44．如果月球以和现在一样的速度，由东向西绕地球公转，那么朔望月的长度为多少天？

45．已知地月连线与日地连线之间的夹角，怎么求月亮光亮部分所占月面的面积之比？

提示：

从地球到太阳和从月球到太阳这两个方向可以视作是平行的，它们的差小于9角分。

46．我们看到的月亮的明暗界限，是半个椭圆还是一段圆弧？

月蚀时地球的影子呢？

47．为什么有时候从新月到满月所经过的时间，比从这次满月到下一次新月所经历的时间更长？

48．假若昨天月出是在8点45分，那么下次月出约在何时？

月球赤纬的大小对此有怎样的影响？

49．在地球上什么地方，月球连续两天升起的恒星时相同？

50．对于在北极的观测者，月球的运动是怎样的？

答案

41．南北极点附近，冬季下弦月~上弦月之间的两周，夏季上弦月~下弦月之间的两周。

42．月球每天晚1/60天上中天，即1+1/60=1.0167天；朔望月=1/（1/60-1/365）=71.8天

43．在天空基本不运动，自西向东逆行

44．朔望月=1/（1/27.32+1/365）=25.42天

45．似乎应该用球面三角来计算，面积应该是sin（θ/2）的函数

46．半个椭圆，地球影子是一段圆弧

47．地球公转的结果

48．大约9点34分，月球赤纬大，间隔缩短，赤纬小，间隔拉长

49．

50．半个月在地平面以上，平行于地平线逐渐升高，然后再逐渐降低，半个月在地平面以下。

51．如果黄白交角取为5º20′（这是黄白交角的最大可能值），那么月掩星发生时，能被月球遮掩的恒星的黄纬值的范围为多少？

52．已知月球轨道的近地点不停地向西（东?

）移动，3232天内移动一周。

求近点月（月球两次过近地点的时间间隔）的长度。

53．由于地球的自转，观测者在月出和月没时，能比月亮上中天时看到更多的月面（能看到月亮背面的不部分，称为视差天平动）。

问能额外看到多少月面？

54．为什么不会有月环食？

55．在月全食的时候，有时月球会在日落之前升起，因而我们能同时看到月亮、太阳。

那么这时，从月亮上应当可以直接看见太阳，但这时正在发生月食。

怎么解释这个悖论？

56．在地方时早晨4时能观测到月全食的食甚吗？

57．若今年月食发生在8月，问下一年7月间可能发生另一次月食吗？

今年10月里可能发生月食吗？

若不能，为什么？

58．在什么情况下，中心月全食的持续时间最长？

59．在月食的时候，可能发生月掩木星吗？

可能发生月掩金星吗？

60．在地球上，能在子夜时观测到日食吗？

答案

51．应该用球面三角？

±6º38′

52．近点月=3232/（3232/27.32+1）=27.091天（近点月=3232/（3232/27.32-1）=27.553与实际接近）

53．

54．地球的本影远大于月球

55．这是因为地球大气折射，使我们可以看到地平线以下35′的月球和太阳。

56．能

57．下一年7月有可能（食年为346.62天），今年10月不可能（月食的食季只有24天）

58．夏季，在连续两个朔都发生日食之间的月食，如2018年7月27日的月全食

59．在月食的时候，可能发生月掩木星，不可能发生月掩金星。

60．在极地附近可能

61．在日食的时候，太阳圆面的哪一边缘——东或西——最先与月面接触？

62．在最亮的日环食的时候，太阳光能减弱多少？

63．在哪里能更经常地看到食现象-两极地区（到极圈为止）还是赤道地区（回归线之内）？

64．有人曾说见过日食初亏时是从日面的下边缘开始的，他说的对吗？

如果对的话，在什么地方、什么时候能发生这样的情况？

65．为什么一年中日食和月食的总数不能超过7次？

66．估算日全食和日环食时，全食带在地球表面所占的面积。

67．设一个小天体在距离中央恒星a处开始自由下落，落到中心天体上所需要的时间（以天数表示）为t，推导求t的公式。

在推导时，可把这一下落运动与这样的一个彗星的运动相比较：

这彗星沿着长径等于a的极扁椭圆轨道运动。

如果地球停止绕日运动，那么它落到太阳上要多少时间？

68．已知海王星的卫星距离海王星中心354000千米，公转周期等于5天21.0小时，计算海王星质量为地球质量的多少倍？

提示：

比较海王星卫星的运动与月球绕地球的运动进行计算。

69．把月球绕地球的运动与地球绕日的运动相比较，求太阳的质量为地球质量的多少倍？

70．根据地球的公转速度和日地距离，求太阳的质量。

答案

61．西

62．先计算最亮的日环食时月球视直径与太阳视直径之比。

月球视直径：

太阳视直径=3476/405500：

1392530/147100000

=3476/4055：

139253/147100=0.9055：

1

太阳被遮部分的面积占整个日面的百分比为0.90552×100%=82.0%

（是否还需要考虑临边昏暗？

）

63．赤道附近能看到更多的食

64．在赤道附近地区，春秋分前后的傍晚

65．因为一个食年中最多只能发生4次日食和两次月食，而一个回归年比一个食年约长19天，最多只能再多一个月食或日食。

66．全食带的宽度=6371×33×π/（180×60×cosφ）（km），长度=

67．利用活力公式、开普勒定律，还是万有引力定律？

68．利用开普勒第三定律a3/T2=GM/4π2，M=4π2a3/T2G，MN/ME=3540003×27.322/（5.8752×3844003），MN=16.9ME

69．同上题，MS/=27.322×149603/（38.443×365.252）ME=329781ME

70．利用开普勒第三定律a3/T2=GM/4π2，M=4π2a3/T2G

71．行星上的流星物质积聚对行星轨道半径有怎样的影响？

72．大家知道，如果给物体在水平方向以7.906千米/秒的速度，那么它便不再落到地球上，而变成靠近我们地球表面绕行的卫星了，这个卫星的公转周期是多少？

有没有卫星的公转周期比它更短？

73．如果火星的卫星绕火星公转的周期与火星的自转周期相等，那么这颗卫星离火星中心多远？

74．从火星上发射一个探测器到别的行星，发射速度至少多少？

75．如果太阳的质量突然减少了一半，那么太阳系行星的运动将发生什么变化？

如果太阳的质量突然增大了一倍，那么地球轨道怎样改变？

76．某天体在离太阳0.7184天文单位的距离上时，相对于太阳的速度为33.2km/s。

试确定此天体的轨道形状。

你知道这是什么天体吗？

77．彗星绕日运动，向径等于0.005543天文单位时的速度为565.4km/s。

试确定彗星轨道的偏心率。

78．有一个假想的彗星，在离太阳1天文单位处的速度的方向和圆轨道速度方向相同，而其大小仅为圆周速度的1/10。

试确定彗星的半长径、公转周期、偏心率和近日距。

79．证明，沿半长径为a的椭圆运动的行星的最大线速度和最小线速度的几何平均值等于沿半径为a的圆周运动的行星的速度。

并求该行星在轨道上的哪一点具有这样的速度。

80．证明，沿着近日距为q的抛物线运动的彗星，（从近日点开始？

）需经109.61×q3/2天，方能到达近日点后90度。

答案

71．

72．40200/7.906秒=84.7分

73．a3=GMT2/4π2

74．

75．开普勒第三定律a3/T2=（m1+m2/m⊙），忽略行星的质量m2，当m1=1/2m⊙时，a3/T2=1/2，即行星的公转周期应该变长，也就是说，如果速度不变，轨道偏心率会增大，a也相应增大到与周期相吻合；当m1=2m⊙时，a3/T2=2，即行星的公转周期应该缩短，a缩小。

76．利用活力公式v2=GM（2/r-1/a），以地球公转轨道和平均公转速度可以直接求GM=29.792

则将已知数据代入活力公式有：

33.22=29.792（2/0.7184-1/a），1/a=2/0.7184-33.22/29.792，

a=0.64854，这是一个半长径为0.64854天文单位的椭圆轨道，应该是太阳系小天体。

77．

78．

79．

80．

81．证明，沿着近日距为q的抛物线运动的彗星，需经109.61×q3/2天，方能到达近日点后90度处。

82．一个物镜能成15mm的月亮像，它的焦距是多少？

83．北天有2000个6等星。

问它们的总亮度是天狼星的多少倍？

后者的亮度为-1.4等。

84．通过小孔成像法观测日全食，小孔的直径为0.006米，距离成像墙面4米，形成的太阳像有多大？

85．月球上恒星日的长度为多少？

那里的黑夜和白昼各多长？

86．在地球上观测，月亮升起至少需要多长时间？

在月亮上看地球“升起”需要多长时间？

87．试描述，对于在月球上的观测者，地球和太阳在天空中的“周日”和“周年”运动是怎样进行的？

88．从月球上能看到“新地”时的地球吗？

从地球上，新月时的月球是看不到的。

89．地球的反射本领为月球的6倍，月球直径为地球的0.273倍。

在月球上观测，满月的地球为多少等？

90．上弦或下弦时的月光流量比满月时的一半还小，这是为什么？

答案

81．看不到，

82．月球的视直径近似为30′，即α″＝2′/mm＝120″，利用公式α″＝206265/F

（α″焦平面上影像每毫米对应天体的张角），F＝206265/120≈1700mm

83．20/2.5122.4=2.2倍

84．

85．27.32日，14.765日（29.53/2）

86．2分钟，在月球表面固定的位置，地球不会在升起或落下

87．

88．能，因为月球上大气稀薄，太阳光的散射效应几乎不存在

89．

90．因为满月时，反射面与视线角度大（接近垂直的部分多）

91．在月球上所看到的太阳的样子和从地面上所看到的一样吗？

92．冲日时，地球上所见的火星的角直径几乎正好等于金星上所见的月球的角直径，是金星上所见的月球亮还是地球上所见的火星（冲日）亮？

93．设人眼的分辨率为1角分，当火星冲日时（当时它的角直径等于25秒），用放大率为600倍的望远镜能看见的火星上最细小部分的线大小为多少千米？

怎样才能看到火星“运河”？

94．地球、金星的大小和表面反照率都差不多，是在金星上看到的地球更亮还是在地球上看到的金星更亮？

95．若木星和冥王星的轨道半长径分别等于5和40天文单位，它们中哪一个的亮度变化范围（从地球上观测）更大些？

96．假设土星光环的全部质量聚集而成一个大卫星，这个大卫星在光环中央的距离处公转，且具有与组成光环的各小部分同样的密度。

问土星上本来能很好地看见光环的地方，夜空的亮度是增强了还是减弱了？

97．外行星处在什么位置时，其视圆面具有最大的相？

那时侯对于这行星来说，地球看上去是什么样子？

98．观测者随着地球一起的周日转动是否对行星自转周期的测定有影响？

99．火卫一离火星中心的距离为火星半径的2.8倍，直径为15千米。

假设月球和火卫一的反光率相同，在火星上观测“满月”时的火卫一，它的星等为多少？

它在火星地平上和天顶处时的星等变化为多少？

100．在火星上观测到火卫一连续两次上中天之间的时间间隔是多少（火星太阳日）？

火星的公转周期等于24小时37分（平太阳时），火卫一的公转周期为7小时39分（平太阳时）。

答案

91．不一样

92．金星上所见的月球亮，因为月球比火星距离光源更近（前提是火星和月球的反照率近似）

93．根据已知条件，用放大率为600倍的望远镜看火星的角直径为250角分，人眼能看见的火星上最细小部分的线大小为1/250火星直径=6796/250=27.2千米；火星“运河”最宽的有60千米（《手册》P51？

）若真如此，300倍的望远镜就能看到火星“运河”了。

94．地球上看到的金星更亮，因为金星距离光源更近

95．木星，因为木星于地球的距离变化更大（木星：

从5-1~5+1；冥王星40-1~40+1）

96．减弱了，因为反射面小了

97．冲，下合

98．有影响

99．先求火星上观火卫一与地球上观月球的视直径之比15/（1.8×3397）：

3476/384400=0.027：

1

天体反射太阳光的多少和其与太阳的距离的平方成反比，和视直径的平方成正比

FSM：

FM=0.0272/1.522：

1，满月时的星等为-12.7，则按照公式计算，火卫一“满月”时的星等

m=-12.7-2.5lg0.000319=-3.96

100．火卫一的公转周期为7.65/24.6=0.31火星太阳日，会合周期=1/（1/0.31-1）=0.45火星太阳日

101．当木星的卫星经过木星圆面时，它在哪一边（东边或西边）进入木星圆面？

102．晚上观测木星，当它的卫星经过木星圆面时，卫星的影子是跟随在这些卫星在木星圆面上的投影之后，还是超前？

103．木星的伽利略卫星中的三个，从木星上观测时，它们的经度常有以下关系：

l1+2l3=3l2+180º。

当太阳上的观测者看到木星“没有卫星”时，木卫Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的排列是什么样子？

104．观测时，怎样区分无尾彗星和通常的星云？

105．什么观测证明了彗星并不是如同古时候猜想的那样位于地球大气中？

106．某彗星在1976年3月9日经过近日点。

以后又观测到一些类似的轨道要素的彗星，它们曾经在1987年1月16日、1992年6月22日和2003年5月1日经过近日点。

假若它们是同一个彗星，它的绕日公转周期为多少？

107．两个彗星在黄道面内运动，近日距分别为0.5和1天文单位，彗尾均为1.5×108km。

它们的彗尾能扫到地球吗？

108．设一彗星沿近似抛物线的椭圆轨道运动。

当它在近日点时的速度增加10倍时，它的轨道半长径怎么变化？

109．一个大彗星的近日距为0.00775天文单位，它分裂成了四个小彗星，其中一个成员的周期为769年，它在近日点时的线速度为多少？

110．假如两个类星体沿同一个扁长的椭圆轨道绕太阳运动，其中一个稍在另一个前面。

它们的间距将如何随它们在轨道上的位置不同而改变？

答案

101．顺行的从东边（是否有逆行的？

）

102．跟随其后

103．木卫Ⅰ和Ⅲ上合，木卫Ⅱ下合木星或相反

104．

105．

106．1976年3月9日到1987年1月16日=3652+22+16+275=3965日（2个周期）

1987年1月16日到1992年6月22日=1825+15+29+92+22=1983日（1个周期）

1992年6月22日到2003年5月1日=3652+8+1+304=3965