第1和2章作业答案.ppt
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工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义1-11-1试将直角坐标系中的矢量试将直角坐标系中的矢量转换为圆柱坐标系中表达的矢量。
转换为圆柱坐标系中表达的矢量。
解：
由附录一可知：
直角与圆柱两坐标系间的转换关系为：
解：
由附录一可知：
直角与圆柱两坐标系间的转换关系为：
代入之，即得：
代入之，即得：
然后再做单位矢量间的转换，即：
然后再做单位矢量间的转换，即：
故在圆柱坐标系下，故在圆柱坐标系下，A的表达式为：
的表达式为：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义1-21-2计算计算，式中，式中R为距离矢量为距离矢量RR的模，的模，R0，如图所示。
如图所示。
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义解：
当解：
当R0R0时，时，所以：
所以：
而：
而：
故：
故：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-8求下列情况下，真空中带电面间的电压：
求下列情况下，真空中带电面间的电压：
（1）相距为相距为a的两无限大平板，面电荷密度分别为的两无限大平板，面电荷密度分别为+0和和-0；
（2）无限长同轴圆柱面，半径分别为无限长同轴圆柱面，半径分别为a和和b（ba），每单位长度上的总电），每单位长度上的总电荷：
荷：
内园柱为内园柱为，外柱为，外柱为；（3）半径分别为半径分别为R1和和R2的两同心球面（的两同心球面（R2R1），带有均匀的面电荷，），带有均匀的面电荷，其总量分别为其总量分别为q0（内球面）和（内球面）和-q0（外球面）。
（外球面）。
解（解
（1）此问题是均匀平行平面场问题，根据高斯定理，可得板间电场强度：
）此问题是均匀平行平面场问题，根据高斯定理，可得板间电场强度：
故板间电压为：
故板间电压为：
（2）此问题是圆柱形对称平面场问题，根据高斯定理，可得两圆柱面间电场）此问题是圆柱形对称平面场问题，根据高斯定理，可得两圆柱面间电场强度为：
强度为：
两圆柱面间的电压为：
两圆柱面间的电压为：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义（3）此问题是球形对称的场分布问题，根据高斯定理，可得）此问题是球形对称的场分布问题，根据高斯定理，可得即两球面间的电场强度为：
即两球面间的电场强度为：
两球面间的电压为：
两球面间的电压为：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-10以知一真空电场中的电位函数以知一真空电场中的电位函数，求在求在P点点（6m,-2.5m,3m）处的处的、E、D及及。
解：
解：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-12具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为具有两层同轴介质的圆柱形电容器，内导体的直径为2cm，内层介质的相，内层介质的相对介电常数对介电常数r1=3，外层介质的相对介电常数，外层介质的相对介电常数r2=2，欲使两层介质中的最大场强，欲使两层介质中的最大场强相等，并且内外介质层所受的电压相等，试问两层介质的厚度各为多少？
相等，并且内外介质层所受的电压相等，试问两层介质的厚度各为多少？
解：
解：
根据题意，可列出以下二方程：
根据题意，可列出以下二方程：
两层介质中的最大场强相等两层介质中的最大场强相等两层介质所承受的电压相等两层介质所承受的电压相等由方程（由方程
（1），可得：
），可得：
由方程（由方程（22），可得：
），可得：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-13真空中置有两无限大介质层如图所示。
设区域真空中置有两无限大介质层如图所示。
设区域1中的电场强度中的电场强度分别求分别求1、2、3、4四个区域中电场强度四个区域中电场强度E与与ez的夹角。
的夹角。
解解:
首先首先.由给定的由给定的E1,求求E1对于分界面对于分界面L1的法线方向的法线方向（即即ez所示的方向所示的方向）的夹角的夹角1然后然后,依次在分界面依次在分界面L1、L2和和L3上应用两种不同介质分界面上的折射定律上应用两种不同介质分界面上的折射定律,即即可求得相应的关于法线方向的夹角可求得相应的关于法线方向的夹角2、3和和4.依次在各分界面上应用折射定律依次在各分界面上应用折射定律,可得可得:
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-16位于均匀电场（位于均匀电场（E0）中的导电圆柱体（其半径为）中的导电圆柱体（其半径为a），带有电荷（其线密），带有电荷（其线密度为度为）时，若电位参考点取在导电圆柱体上，试证明空间任意点）时，若电位参考点取在导电圆柱体上，试证明空间任意点P（,）的电位的电位为：
为：
。
证明：
按题意，确定坐标系如图所示。
求解场域证明：
按题意，确定坐标系如图所示。
求解场域D为导电园柱体外的空间（为导电园柱体外的空间（a）。
）。
基于唯一性定理，只需证明以下条件成立：
基于唯一性定理，只需证明以下条件成立：
证（证
（1）按题设电位函数的解答，应有：
）按题设电位函数的解答，应有：
（2）同上理，应有：
）同上理，应有：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-21空气中平行地放置两根长直导线，半径都是空气中平行地放置两根长直导线，半径都是6cm，轴线间的距离为，轴线间的距离为20cm。
若导线。
若导线间施加电压为间施加电压为1000V，求：
（，求：
（1）电场中的电位分布；（）电场中的电位分布；
（2）导线表面电荷密度的最大及）导线表面电荷密度的最大及最小值。
最小值。
解：
应用电轴法，因场分布的对称解：
应用电轴法，因场分布的对称性，可确定电位参考面，即建立坐性，可确定电位参考面，即建立坐标系标系如图所示。
由此可得：
如图所示。
由此可得：
（1）场中任意场点）场中任意场点P的电位为的电位为基于题设两导线的电位分别为基于题设两导线的电位分别为，等效电轴等效电轴与给定的导线间电压与给定的导线间电压U0之间的关之间的关系可如下确定之，因为系可如下确定之，因为因此所求场中的电位分布为：
因此所求场中的电位分布为：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义
（2）由电场的基础知识，可确定点）由电场的基础知识，可确定点A，B分别对应于最大与最小电荷面密度的所在分别对应于最大与最小电荷面密度的所在点，故首先计算：
点，故首先计算：
然后，有导体表面的电荷面密度然后，有导体表面的电荷面密度=Dn可知：
可知：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-24在大地上方相距在大地上方相距h处，有一半径为处，有一半径为a水平放置的长直圆导体，其对地电压为水平放置的长直圆导体，其对地电压为U0，求：
，求：
（1）空气中任一场点处的电位空气中任一场点处的电位p；
（2）导体与大地间的电容量；导体与大地间的电容量；（3）导体所受的电场力导体所受的电场力解：
由镜像法图示可得；解：
由镜像法图示可得；
（1），在设定一对等效电轴，在设定一对等效电轴+和和-的前提下，可得场中任意点的前提下，可得场中任意点P处的电位为：
处的电位为：
工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义2-36设一点电荷如图设一点电荷如图2-36所示由无限远处移动到导电平板上方所示由无限远处移动到导电平板上方h处。
求：
处。
求：
（1）电场力对电电场力对电荷荷q所作之功所作之功；
（2）对应于最终位置（平板上方对应于最终位置（平板上方h处），点电荷处），点电荷q所受到的电场力所受到的电场力F。
解：
解：
（1）应用镜像法如图示可知，当点电荷应用镜像法如图示可知，当点电荷q按题按题设路径由无限远处移至点设路径由无限远处移至点P处时，处时，“同步移动同步移动”的镜像电荷的镜像电荷（-q）在该点产生的电场强度为：
在该点产生的电场强度为：
故电场力对点电荷故电场力对点电荷q所作的功为所作的功为：
（2）工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义工工程程电电磁磁场场作作业业答答案案旷旷建建军军的的讲讲义义
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