八年级数学上册第二章实数2平方根教案新版北师大版.docx

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八年级数学上册第二章实数2平方根教案新版北师大版

2平方根（第1课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．

学生活动经验基础：

在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课是义务教育课程北师大版教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

三、教学过程设计

本课时设计六个环节：

第一环节：

问题情境；第二环节：

初步探究；第三环节：

深入探究；第四环节：

反馈练习；第五环节：

学习小结；第六环节：

作业布置．

本节课教学流程为：

第一环节：

问题情境

方法一：

问题导入

内容：

上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：

有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：

由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为的大的正方形，那么有，＝，2是有理数，而是无理数．在前面我们学过若，则叫的平方，反过来叫的什么呢？

本节课我们一起来学习．

方法二：

问题导入

内容：

前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

，，，．

目的：

方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．

效果：

能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．

说明：

方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．

第二环节：

初步探究

内容1：

情境引出新概念

，，，，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

目的：

让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

效果：

学生可以估算出，是1到2之间的数，是2到3之间的数但无法表示，，，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．

说明：

无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？

”

内容2：

在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．

目的：

对算术平方根概念的认识．

效果：

了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．

内容3：

简单运用巩固概念

例1求下列各数的算术平方根：

（1）900；

（2）1；（3）；（4）14．

目的：

体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．

效果：

会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：

一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．

答案：

解：

（1）因为，所以900的算术平方根是30，即；

（2）因为，所以1的算术平方根是1，即；

（3）因为，所以的算术平方根是，即；

（4）14的算术平方根是．

内容4：

回解课堂引入问题

，，，那么，，．

第三环节：

深入探究

内容1：

例2自由下落物体的高度（米）与下落时间（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

目的：

用算术平方根的知识解决实际问题．

效果：

学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．

解：

将代入公式，得，所以正数（秒）．

即铁球到达地面需要2秒．

说明：

强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．

内容2：

观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

目的：

让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：

中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

效果：

再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．

第四环节：

反馈练习

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；

2．的算术平方根是；

3．的算术平方根是；

4．若，则．

二、求下列各数的算术平方根：

36，，15，0.64，，，．

三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

答案：

一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．

三、解：

由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帐篷支撑竿的高是米．

目的：

旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.

效果：

练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．

第五环节：

学习小结

内容：

这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：

一是a≥0，二是≥0．

（2）算术平方根的性质：

一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．

（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

目的：

依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．

第六环节：

作业布置

习题2.3

四、教学设计反思

1．细讲概念、强化训练

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：

讲清概念，加强训练，逐步深化．

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：

“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．”被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.

2．发展思维、适度拓展

在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展.

２平方根（第2课时）

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是

①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．

③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．

教学重点是

①了解平方根、开平方的概念．

②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．

③了解平方根与算术平方根的区别与联系．

教学难点是

①平方根与算术平方根的区别和联系．

②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．

三、教学过程设计

本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节.第一环节：

复习旧知，引入新知；第二环节：

形成概念，辨析概念；第三环节：

例题和巩固练习；第四环节：

课堂小结；第五环节：

思维拓展；第六环节：

布置作业．

第一环节：

复习旧知，引入新知

内容:

方法一：

复习引入

１．

（1）什么叫算术平方根?

（2）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3．

（3）的平方等于，那么的算术平方根就是____________．

　　（4）展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米．

2．

（1）到目前为止，我们已学过哪些运算?

这些运算之间的关系如何？

（2）乘方有没有逆运算?

　　（3）平方与算术平方根之间的关系？

（4）已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________．

方法二：

复习引入

问题：

平方等于9，，49的数还有吗？

目的：

这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．

效果：

借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．

说明：

数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．

第二环节：

新课学习

内容：

（一）探究新知

填空：

3=（9）

（－3）=（9）　（）=90=0

　=　（不存在）=

　=

（二）形成概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．

表达式为:

若x２=a，那么x叫做a的平方根．记作．

例如:

（±4）２=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别

联系1．包含关系平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2．只有非负数才有平方根