理论力学课件第八章.ppt
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理论力学第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动理论力学8-18-1刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解理论力学行星机构行星机构理论力学刚体平面运动可简化为平面图刚体平面运动可简化为平面图刚体平面运动可简化为平面图刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动形在其自身平面内的运动形在其自身平面内的运动形在其自身平面内的运动A1A2BAzxyA1A2平动平动平动平动AA过过A点作垂直于点作垂直于平面图形平面图形S的直线的直线A1A2刚体刚体平面图形平面图形S二二、刚体平面运动的简化、刚体平面运动的简化固定平面固定平面过刚体内任一点过刚体内任一点A作平面作平面SS平面平面在刚体内截出的平面图形在刚体内截出的平面图形SB1B2B1B2平动平动BC1C2平动平动C理论力学理论力学刚体平面运动的简化理论力学例如车轮的运动例如车轮的运动车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成车轮对于静系的车轮对于静系的平面运动平面运动（绝对运动）（绝对运动）车厢（动系车厢（动系Axy）相对静系的相对静系的平动平动（牵连运动）（牵连运动）车轮相对车厢（动系车轮相对车厢（动系Axy）的）的转动转动（相对运动）（相对运动）理论力学我们称动系上的原点为基点基点，于是车轮的平面运动车轮的平面运动随基点随基点A的平动的平动绕基点绕基点A的转动的转动刚体的平面运动可以刚体的平面运动可以分解为随基点的平动分解为随基点的平动和绕基点的转动和绕基点的转动理论力学再例如再例如:
平面图形在时间内从位置I运动到位置II以A为基点:
随基点A平动到AB后,绕基点转角到AB以B为基点:
随基点B平动到AB后,绕基点转角到AB图中看出：
ABABAB，于是有理论力学所以，平面运动随基点平动的运动规律与基平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关无关（即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的,都是相同的）基点的选取是任意的基点的选取是任意的。
（通常选取运动情况已知的点作为基点）理论力学以红点为基点以红点为基点以蓝点为基点以蓝点为基点平移的速度与加速度与基点选择有关不同，而绕平移的速度与加速度与基点选择有关不同，而绕基点转动的角速度与角加速度与基点的选择无关基点转动的角速度与角加速度与基点的选择无关理论力学1.1.运动方程运动方程基点基点转角转角理论力学2.2.运动分析运动分析=+平面运动平面运动=随随的平移的平移+绕绕点的转动点的转动平移坐标系平移坐标系理论力学理论力学8-28-2求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1.1.基点法基点法动点：
动点：
M绝对运动绝对运动：
待求：
待求牵连运动牵连运动：
平移：
平移动系：
动系：
（平移坐标系平移坐标系）相对运动相对运动：
绕：
绕点的圆周运动点的圆周运动理论力学任意任意A，B两点两点平面图形内任一点的速度等于基点的速平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。
其中其中大小大小方向垂直于方向垂直于，指向同，指向同理论力学已知：
椭圆规尺的已知：
椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x轴的负向运动，轴的负向运动，如图所示，如图所示，AB=l。
求：
求：
B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。
的角速度。
例例8-18-1理论力学1.1.AB作平面运动作平面运动基点：
基点：
A解：
解：
理论力学已知：
如图所示平面机构中，已知：
如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。
在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。
求：
此瞬时杆求：
此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。
的速度。
例例8-28-2理论力学1.1.BD作平面运动作平面运动基点：
基点：
B解：
解：
理论力学已知：
曲柄连杆机构如图所示，已知：
曲柄连杆机构如图所示，OA=r,AB=。
如曲如曲柄柄OA以匀角速度以匀角速度转动。
转动。
求：
当求：
当时点时点的速度。
的速度。
例例8-38-3理论力学1.1.AB作平面运动作平面运动基点：
基点：
A0Bv0jo解：
解：
理论力学已知：
如图所示的行星轮系中，大齿轮已知：
如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半固定，半径为径为r1，行星齿轮，行星齿轮沿轮沿轮只滚而不滑动，半径为只滚而不滑动，半径为r2。
系杆系杆OA角速度为角速度为。
求：
轮求：
轮的角速度的角速度及其上及其上B，C两点的速度。
两点的速度。
例例8-48-4理论力学1.1.轮轮作平面运动作平面运动基点基点：
A.解解:
理论力学2.2.速度投影定理速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。
的投影相等。
沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影由由理论力学如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100mm，以角速以角速度度=2rad/s转动。
连杆转动。
连杆AB带动摇杆带动摇杆CD，并拖动轮，并拖动轮E沿水平面纯滚动。
已知：
沿水平面纯滚动。
已知：
CD=3CB，图示位置时图示位置时A，B，E三三点恰在一水平线上，且点恰在一水平线上，且CDED。
求：
此瞬时点求：
此瞬时点E的速度。
的速度。
例例8-58-5理论力学1.1.AB作平面运动作平面运动2.2.CD作定轴转动，转动轴：
作定轴转动，转动轴：
C3.3.DE作平面运动作平面运动解：
解：
理论力学顺的转向转90至AL的位置,在AL上取长1.1.问题的提出问题的提出若选取速度为零的点作为基点，求解速度问题的计算会大大简化于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有一点速度等于零？
如果存在的话，该点如何确定？
.vPAAPvA,方向PA,恰与vA反向所以vP0o平面图形S，某瞬时其上一点A速度vA,图形角速度，沿vA方向取半直线AL,然后度APvA/则：
vPvAvPA速度瞬心的概念速度瞬心的概念8-38-3求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法理论力学一般情况下一般情况下,在每一瞬时在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。
3.3.定理定理基点基点：
A唯一性：
唯一性：
唯一性：
唯一性：
瞬时性：
瞬时性：
瞬时性：
瞬时性：
在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心.在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心在不同瞬时，图形具有不同的速度瞬心.理论力学平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。
度中心转动的速度。
基点基点：
C4.4.平面图形内各点的速度分布平面图形内各点的速度分布理论力学即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心已知图形上一点的速度和图形角速度，可以确定速度瞬心的位置（P点）且在顺转向绕A点转90的方向一侧已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心5.5.速度瞬心的确定方法速度瞬心的确定方法理论力学已知某瞬时图形上A,B两点速度大小，且（b）（a）已知某瞬间平面图形上A,B两点速度的方向，且，过A,B两点分别作速度的垂线，交点P即为该瞬间的速度瞬心。
理论力学例题例题例题例题曲柄曲柄曲柄曲柄滑块机构滑块机构滑块机构滑块机构解解解解：
已知已知已知已知:
曲柄曲柄曲柄曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度以匀角速度以匀角速度转动转动转动转动。
，。
求求求求:
当当当当=60=60时，滑块时，滑块时，滑块时，滑块BB的速度的速度的速度的速度及连杆及连杆及连杆及连杆ABAB的角速度。
的角速度。
的角速度。
的角速度。
曲柄曲柄曲柄曲柄OAOA作定轴转动作定轴转动作定轴转动作定轴转动,滑块滑块滑块滑块BB作平移作平移作平移作平移,连杆连杆连杆连杆ABAB作平面运动。
作平面运动。
作平面运动。
作平面运动。
研究连杆研究连杆研究连杆研究连杆ABAB：
过过过过AA、BB两点分别作速度两点分别作速度两点分别作速度两点分别作速度、的垂线，两垂线之交点即为的垂线，两垂线之交点即为的垂线，两垂线之交点即为的垂线，两垂线之交点即为连杆连杆连杆连杆ABAB的的的的速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心PP。
理论力学（1111）速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以位于平面图形）速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以位于平面图形）速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以位于平面图形）速度瞬心可以位于平面图形之上，也可以位于平面图形边界之外（延长部分上）。
边界之外（延长部分上）。
边界之外（延长部分上）。
边界之外（延长部分上）。
讨论讨论讨论讨论：
（）（）（）（）滑块滑块滑块滑块BB的速度的速度的速度的速度理论力学该瞬时，连该瞬时，连该瞬时，连该瞬时，连杆杆杆杆ABAB的速度瞬心的速度瞬心的速度瞬心的速度瞬心PP在无在无在无在无穷远处，穷远处，穷远处，穷远处，研究研究连杆连杆AB：
（22）当）当）当）当=90=90时，滑块时，滑块时，滑块时，滑块BB的速度及连的速度及连的速度及连的速度及连杆杆杆杆ABAB的角速度为多少？
的角速度为多少？
的角速度为多少？
的角速度为多少？
P？
选选选选AA为基点，则为基点，则为基点，则为基点，则连杆连杆连杆连杆ABAB上任一点上任一点上任一点上任一点MM的速度的速度的速度的速度该瞬时该瞬时该瞬时该瞬时ABABABAB上各点的速度相等。
上各点的速度相等。
上各点的速度相等。
上各点的速度相等。
可见，该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作可见，该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作可见，该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作可见，该瞬时图形上各点的速度分布如同图形作平移时的一样。
平移时的一样。
平移时的一样。
平移时的一样。
各点加速度是否相等各点加速度是否相等各点加速度是否相等各点加速度是否相等?
故图形在故图形在故图形在故图形在该瞬时该瞬时该瞬时该瞬时的运动称为的运动称为的运动称为的运动称为瞬时平移瞬时平移瞬时平移瞬时平移。
理论力学（33）当）当）当）当=0=0时，滑块时，滑块时，滑块时，滑块BB的速度为多少？
的速度为多少？
的速度为多少？
的速度为多少？
理论力学vAvB，是瞬时平移已知某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，且不与AB连线垂直此时,图形的瞬心在无穷远处,图形的角速度=0,图形上各点速度相等,这种情况称为瞬时平移瞬时平移.（此时各点的加速度不相等）理论力学6.速度瞬心法速度瞬心法利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法.平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。
若P点为速度瞬心，则任意一点A的速度方向AP，指向与一致。
7.注意的问题注意的问题速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不断变化的。
在任一瞬时是唯一存在的。
速度瞬心处的速度为零,加速度不一定为零。
不同于定轴转动刚体作瞬时平动时，虽然各点的速度相同，但各点的加速度是不一定相同的。
不同于刚体作平动。
理论力学而ac的方向沿AC的，Baac。
瞬时平动与平动不同例如:
曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动此时连杆BC的图形角速度BC0，BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。
设匀，则aBaBnAB2（）理论力学瞬时平移瞬时平移（瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处）且不垂直于且不垂直于纯滚动纯滚动（只滚不滑只滚不滑）约束约束
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