山东省枣庄市中等学校招生考试.docx
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山东省枣庄市中等学校招生考试
2007年枣庄市中等学校招生考试
数学试题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页为选择题,48分;第Ⅱ卷8页为非选择题,102分;全卷共12页,满分150分.考试时间为120分钟.
2.答Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上,并在本页正上方空白处写上姓名和准考证号.考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列各式,运算正确的是
(A)a2+a3=a5
(B)(3a)2=6a2
(C)(a+1)2=a2+1
(D)a6÷a2=a4
2.一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下:
80,85,86,88,88,95.关于这组数据的错误说法是
(A)极差是15
(B)众数是88
(C)中位数是86
(D)平均数是87
3.不等式2x-7<5-2x的正整数解有
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
4.一物体及其正视图如下图所示,则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的
(A)①②(B)③②
(C)①④(D)③④
5.反比例函数
的图象如图所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为
(A)2
(B)-2
(C)4
(D)-4
6.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是
7.右图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图象.若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是
8.已知方程组
的解是
,则方程组
的解是
(A)
(B)
(C)
(D)
9.如图所示,CD是一个平面镜,光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点,设入射角为a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,则tana的值为
(A)
(B)
(C)
(D)
10.下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是
11.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是
(A)20cm2(B)40cm2
(C)20πcm2(D)40πcm2
12.小华在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离
是
(A)3.5m
(B)4m
(C)4.5m
(D)4.6m
二OO七年中等学校招生考试
数学试题
第Ⅱ卷(非选择题共102分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色和)接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:
本大题共6小题,共30分.只要求填写最后结果,每小题填对得5分.
13.分解因式:
x3-6x2+9x=。
14.2007年4月,全国铁路进行了第六次大提速,提速后的线路时速达200千米,共改造约6000千米的提速线路,总投资约296亿元人民币.那么,平均每千米提速线路的投资约为亿元人民币(用科学记数法表示,保留两个有效数字).
15.在直角坐标系中,⊙O的圆心在圆点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(
,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是·
16.从-2,-1,1,2这四个数中任取两个不同的数作为一
次函数y=kx+b的系数k,b,所得一次函数)y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是.
17.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,
AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=。
18.线段AB,CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点坐标为.
三、解答题:
本大题共7小题,共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分10分)先化简,再求值
,其中
,
。
20.将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理,得到其频数及频率如下表(未完成):
数据段
频数
频率
30~40
10
0.05
40~50
36
50~60
0.39
60~70
70~80
20
0.10
总计
1
注:
30~40为时速大于等于30千米而小于40千米,其它类同.
(1)请你把表中的数据填写完整;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?
21.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交
于D.
(1)请写出五个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径.
22.(本题满分10分)
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:
四边形ADCE为矩形:
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
给出证明.
23.(本题满分10分)
某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:
其中,图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系,图②中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式,
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?
最大日销售利润是多少万元?
24.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示.已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).
(1)求点B的坐标,
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式,
(3)设点B关于抛物线的对称轴
的对称点为Bl,求△AB1B的面积.
25.(本题满分12分)
已知:
如图,在△ABC中,D为A月边上一点,∠A=36°,AC=BC,AC2=AB·AD.
(1)试说明:
△ADC和△BDC都是等腰三角形,
(2)若AB=1,求AC的长,
(3)试构造一个等腰梯形,要求该梯形连同它的两条对角线所形成的8个三角形中有尽可能多的等腰三角形.
二OO七年中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并投有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
D
A
D
C
A
B
C
B
二、填空题:
(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
13.x(x-3)214.4.9×10-215.内切16.
17.6
18.(2a,2b)
三、解答题:
(本大题共7小题,共72分)
19.(本题满分10分)
解:
原式=
……………………6分
当
时,
。
所以原式=
………………10分
20.(本题满分10分)
解:
(1)如下表:
(每空1分,共5分)
(2)如下图:
(3分)
数据段
频数
频率
30~40
10
0.05
40~50
36
0.18
50~60
78
0.39
60~70
56
0.28
70~80
20
0.10
总计
200
1
(3)违章车辆共有76辆.……10分
21.(本题满分10分)
解:
(1)不同类型的正确结论有:
①BC=CE;②
=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD,⑥AC⊥BC;
⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC=BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形,⑩△BOE∽△BAC;等
说明:
1.每写对一条给1分,但最多给5分,
2.结论与辅助线有关且正确的,也相应给分.
(2)∵OD⊥BC,∴BE=CE=
BC=4.
设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2.…………………7分
在Rt△OEB中,由勾股定理得
OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+42=R2.
解得R=5.
∴⊙O的半径为5.………………10分
22.(本题满分10分)
解:
(1)证明:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
×180°=90°.……………3分
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四边形ADCE为矩形.……………5分
(2)说明:
①给出正确条件得2分,证明正确得3分.
②答案只要正确均应给分.
例如,当AD=
BC时,四边形ADCE是正方形.…………………7分
证明;∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴DC=
BC
又AD=
BC,∴DC=AD.
∴矩形ADCE是正方形.…………………………………………………………10分23.(本题满分10分)
解:
(1)由图①可知
当0≤t≤30时,设市场的日销售量为y=kt.
∵点(30,60)在图象上,
∴60=30k,k=2.
∴y=2k.…………………………2分
当30≤t≤40时,设市场的日销售量为y=k1t+b.
∵点(30,60)和(40,0)在图象上,
∴
解得k1=-6,b=240.
∴y=-6t+240………………………………………………………………5分
综合可知:
…………………………………………6分
(2)方法一:
由②知
(i)当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为y=3t,产品的日销售利润为
y=3t×2t=6t2.
∴t=20时,y最大=6×202=2400(万元).
(ii)当20≤t≤30时,每件产品日销售利润均为60元,产品的日销售利润为
y=60×2t=120t.
∴t=30时,y最大=120×30=3600(万元).
(iii)当30≤t≤40时,每件产品日销售利润均为60元,产品的日销售利润为
y=60(-6t+240)=-360t+14400.
∴t=30时,y最大=-360×30+14400=3600(万元).
综上可知,第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.…………10分
方法2:
由图①知,第30天市场的日销售量达到最大60万件,又由图②知,第30天每件产品的日销售利润达到最大60元/件,所以第30天这家公司市场的日销售利润最大,最大利润为3600万元.……………………………………………………10分
24.(本题满分10分)
解:
(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,
则∠ACO=∠ODB=90°.
∴∠AOC+∠OAC=90°.
又∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°.
∴∠OAC=∠BOD.……………………………………1分
又∵AO=BO,
∴△ACO≌△ODB.………………2分
∴OD=AC=1,DB=OC=3.
∴点B的坐标为(1,3).………………………………………………………3分
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx2.将A(-3,1),B(1,3)代人,得
,解得
………5分
故所求抛物线的解析式为
………6分
(3)抛物线
的对称轴l的方程是
.
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(
,3).…………8分
在△AB1B,底边BlB=
,高为2.
∴S△AB1B=
…………10分.
25.(本题满分12分)
解:
(1)在△ABC中,AC=BC,∠A=36°,∴∠B=∠A=36°,∠ACB=108°…………1分
在△ABC与△CAD中,∠A=∠B=36°.
∵AC2=AB·AD,∴
.
∴△ABC∽△CAD.……………………………3分
∴∠ACD=∠B=36°.
∴∠CDB=72°,∠DCB=108°-36°=72°.
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形.……………………5分
(2)设AC=x,则AD=1-BD=1-BC=1-2x
∴x2=1×(1-x),即x2+x-1=0.解得
(舍去).
∴
………………………………………………………………8分
(3)说明:
按照画出的梯形中,有4个,6个和8个等腰三角形三种情况分类得分.
①有4个等腰三角形,得1分;
②有6个等腰三角形,得2分;
③有8个等腰三角形,得4分.