牛吃草问题公式练习题.docx
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牛吃草问题公式练习题
牛吃草问题公式练习题
牛吃草问题：
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
小升初冲刺第2讲
牛吃草问题
基本公式:
1）设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝÷；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷；
5）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15
头牛吃10天。
问：
这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
÷=5份
10×20=200份?
?
原草量+20天的生长量原草量：
200-20×5=100或150-10×5=100份
15×10=150份?
?
原草量+10天的生长量100÷=5天
[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
÷=3份
9×20=180份?
?
原草量+20天的生长量原草量：
180-20×3=120份或150-10×3=120份
15×10=150份?
?
原草量+10天的生长量120÷=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：
÷=10份
20×5=100份?
?
原草量-5天的减少量原草量：
100+5×10=150或90+6×10=150份
15×6=90份?
?
原草量-6天的减少量÷10=5头
[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：
÷=15份
30×8=240份?
?
原草量-8天的减少量原草量：
240+8×15=360份或220+9×15=360份
25×9=225份?
?
原草量-9天的减少量60÷=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每
分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：
该扶梯共有多少级？
男孩：
20×=100自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数=÷=10
自动扶梯的级数=0×5+5×10=150
[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：
÷=1.5
自动扶梯级数=×100-100×1.5=150
1.有一片牧场，操每天都在匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：
要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？
假设1头1天吃1个单位
24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供24/2=12头牛吃
最多只能放12头牛
2，有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
假设1头1天吃1个单位
5*40=200；6*30=180
200-180=20
每天长的草:
20/=2
原有草：
200-2*40=120
4*30=120，30*2=600/4=15天
3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？
假设1亿人头1天吃1个单位
110*90=9900；90*210=18900
18900-9900=9000
9000/=75
4，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？
2*20*10=400
400-100=300
300/20=15
100+15*4=160
160/=4
因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：
吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：
吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
1）设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝÷；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.÷
璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20B.2C.30D.3C设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入=10×20-5×20=100100÷4+5=30设定一头牛一天吃草量为“1”
2）草的生长速度＝÷；
3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
4）吃的天数＝原有草量÷；
5）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问：
这片牧草可供25头牛吃多少天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
÷=5份
10×20=200份?
?
原草量+20天的生长量原草量：
200-20×5=100或150-10×5=100份
15×10=150份?
?
原草量+10天的生长量100÷=5天
[自主训练]牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：
÷=3份
9×20=180份?
?
原草量+20天的生长量原草量：
180-20×3=120份或150-10×3=120份
15×10=150份?
?
原草量+10天的生长量120÷=8天
例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块
草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：
÷=10份
20×5=100份?
?
原草量-5天的减少量原草量：
100+5×10=150或90+6×10=150份
15×6=90份?
?
原草量-6天的减少量÷10=5头
[自主训练]由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？
解：
假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：
÷=15份
30×8=240份?
?
原草量-8天的减少量原草量：
240+8×15=360份或220+9×15=360份
25×9=225份?
?
原草量-9天的减少量60÷=10天
例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每
分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：
该扶梯共有多少级？
男孩：
20×=100自动扶梯的级数-5分钟减少的级数
女孩;15×6=90自动扶梯的级数-6分钟减少的级数
每分钟减少的级数=÷=10
自动扶梯的级数=0×5+5×10=150
[自主训练]两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。
问该扶梯共有多少级？
3×100=300自动扶梯级数+100秒新增的级数
2×300=600自动扶梯级数+300秒新增的级数
每秒新增的级数：
÷=1.5
自动扶梯级数=×100-100×1.5=150
1.有一片牧场，操每天都在匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：
要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？
假设1头1天吃1个单位
24*6=144
21*8=168
168-144=24
每天长的草可供24/2=12头牛吃
最多只能放12头牛
2，有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
假设1头1天吃1个单位
5*40=200；6*30=180
200-180=20
每天长的草:
20/=2
原有草：
200-2*40=120
4*30=120，30*2=600/4=15天
3，假设地球上新增长资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最多可以养活多少亿人？
假设1亿人头1天吃1个单位
110*90=9900；90*210=18900
18900-9900=9000
9000/=75
4，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？
2*20*10=400
400-100=300
300/20=15
100+15*4=160
160/=4
因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增长的。
所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：
吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间。
同理“相应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：
吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间。
两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的左边就是两次情况之下总草量的差，右边等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到左边去，就得到了草的生长速度了。
牛吃的草的总量包括两个方面，一是原来草地上的草，而是新增长出来的草。
所以“牛头数×吃的天数”表示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草的总量。
当然草的总量减去新增长出来的草的数量，就剩下原来草地上面草的数量了。
牛吃草问题概念及公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
1）设定一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝÷；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
3）吃的天数＝原有草量÷；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.÷
璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20B.2C.30D.3C设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入=10×20-5×20=100100÷4+5=30（头）
如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
1
A.50B.4C.3D.3D设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃天，每公亩草场原有牧草量为Y，4天内吃尽40公亩牧场的草，需要Z头牛根据核心公式：
，代入
，因此，选择D
这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。
问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？
牛吃草问题
1、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
答案.5
一天长的份数：
/=
原有份数：
10*20–0*=100份
方程：
原有份数+天数*每天长的份数=头数*天数即：
100+X=5XX=天
2、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
答案30
3、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
答案24
4、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？
答案4
5、有一片牧场，操每天都在匀速生长，如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：
要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？
假设1头1天吃1个单位24*6=141*8=16168-144=24
每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛
6、有一片草地，草每天生长的速度相同。
这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。
如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？
15天
7、一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的游客是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？
牛吃草问题又称为消长问题。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷；
原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
吃的天数＝原有草量÷；
牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
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