大数据结构单元8练习参考问题详解.docx
《大数据结构单元8练习参考问题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大数据结构单元8练习参考问题详解.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
大数据结构单元8练习参考问题详解
单元练习8
一・判断题（下列各题，正确的请在前面的括号打7；错误的打X）
（V）（l）图可以没有边，但不能没有顶点。
（X）
（2）在无向图中,（Vi,V2）与（V2,V1）是两条不同的边。
（X）（3）令B接表只能用于有向图的存储。
3）（4）—个图的邻接矩阵表示是唯一的。
（X）（5）用邻接矩阵法存储一个图时,所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关,而只与图的边数有关。
（X）（6）有向图不能逬行广度优先遍历。
（"）（7）若一个无向图的以顶点Vi为起点逬行深度优先遍历,所得的遍历序列唯一，则可以唯一确走该图。
（V）（8）存储无向图的邻接矩阵是对称的,因此只要存储邻接矩阵的上三角（或下三角）部分就可以了。
（X）（9）用邻接表法存储图时,占用的存储空间大小只与图中的边数有关，而与结点的个数无关。
（V）（10）若一个无向图中任一顶点出发，逬行一次深度优先遍历，就可以访问图中所有的顶点,则该图一走是连通的。
二•填空题
（1）图常用的存储方式有令腹矩阵和邻接表等。
（2）图的遍历有：
深度优先搜和广度优先搜等方法。
（3）有n条边的无向图邻接矩阵中,1的个数是_2n—°
（4）有向图的边也称为_弧—。
（5）图的邻接矩阵表示法是表示一之间相邻关系的矩阵。
（6）有向图G用邻接矩阵存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的—出度—。
（7）n个顶点e条边的图若采用邻接矩阵存储,则空间复杂度为：
0（"）。
（8）n个顶点e条边的图若采用邻接表存储,则空间复杂度为：
O（n+e）。
（9）设有一稀疏图G,则G采用_邻接表—存储比较节省空间。
（10）设有一稠密图G”则G采用—邻接矩阵一存储比较节省空间.
（11）图的逆邻接表存储结构只适用于—有向—图。
（12）n个顶点的完全无向图有n（n-l）/2_条边。
（13）有向图的邻接表表示适于求顶点的出度°
（14）有向图的邻接矩阵表示中，第i列上非0元素的个数为顶点V,的入度。
（15）对于具有n个顶点的图,其生成树有且仅有n-1条边。
（16）对n个顶点,e条弧的有向图，其邻接表表示中，需要n+e个结点。
（17）从图中某一顶点出发,访遍图中其余顶点,且使每一顶点仅被访问一次,称这一过程为图的遍历。
（18）无向图的邻接矩阵一走是对称矩阵。
（19）_个连通网的最小生成树是该图所有生成树中权最小的生成树。
（20）若要求一个稠密图G的最小生成树.最好用Prim算法来求解。
三■选择题
（1）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（C）倍。
A・1/2
B.1
C.2
D・4
（2）在一个有向图中
所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（
B）倍。
A・1/2
B.1
C・2
D.4
（3）对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有（
B）。
A・n
B・n（n-1）
C.n（n-l）/2
D.2n
（4）在一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要（C
）条边。
A・n
B・n+1
C・n-1
D.n/2
（5）有8个结点的有向元全图有（C）条边。
A・14
B.28
C.56
D.112
（6）深度优先遍历类似于二叉树的（A）。
A■先序遍历
B・中序遍丿力
c・后序遍历
D.层次遍历
（7）广度优先遍历类似于二叉树的（D）。
A・先序遍历
B・中序遍丿力
c・后序遍历
D.层次遍历
（8）任］可一个无向连通图的最小生成树（A）o
A■只有一棵
B.—棵或多棵
C・一定有多棵
D■可能不存在
D.n行任意列
（11）对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,采用邻接表表示，则表头向星大小为（C
A.n-1B.n+1C.nD.n+e
（12）在图的表示法中，表示形式唯一的是（A）。
A.邻接矩阵表示法B.邻接表表示法
C.逆邻接表表示法D.邻接表和逆邻接表表示法
（13）在一个具有n个顶点e条边的图中，所有顶点的度数之和等于（C）。
A・nB・eC・2nD・2e
（14）下列图中r度为3的结点是（BX
A・VlB.V2
C.V3
D.V4
A・连通图
B.强连通图
C.生成树
D.无环图
（16）如下图所示，从顶点a出发r按深度优先逬行遍历,则可能得至啲一种顶点序列为（D
）算法。
（18）最小生成树的构造可使用（AA・prim算法B・卡尔算法
C・哈夫晏算法
D.迪杰斯特拉算法
（19）下面关于图的存储结构的叙述中正确的是（A）。
A•用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关
B•用邻接矩阵存储图，占用空间大小只与图中边数有关,而与顶点数无关
C.用邻接表存储图,占用空间大小只与图中顶点数有关，而与边数无关
D.用邻接表存储图，占用空间大小只与图中边数有关，而与顶点数无关
（20）连通分星是（C）的极通子图。
A.树B.图C.无向图D.有向图
四•应用题（30分）
1.有向图如下图所示,画出邻接矩阵W邻接表
解：
（1）邻接矩阵
12345
1
P1101、
2
00010
3
00001
4
10000
5
00010
■
2
►
°
4
A
■
►
5
A
1
A
4
A
（2）沁表
1
2
3
4
5
2・已知一个无向图有6个结点，9条边，这9条边依次为（0,1）40,2）40,4）40,5）#（1,2）,（2,3）,（2,4）,（3,4）,（4,5）。
试画出该无向图,并从顶点0出发，分别写出按深度优先搜索和按广度优先搜索进行遍历的结点序列。
（5分）
解：
从顶点0出发的深度优先搜索遍历的结点序列：
012345（答案不唯一）
从顶点0出发的广度优先搜索遍历的结点序列：
012453（答案不唯一）
3・已知一个无向图的顶点集为：
{a,b,C,d,e},其邻接矩阵如下，画出草图，写出顶点a出
发按深度优先搜索逬行遍历的结点序列。
（5分）
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
解：
（2）深度优先搜索：
abdce（答案不唯一）
广度优先搜索：
abedc（答案不唯一）
4•网G的邻接矩阵如下，试画出该图，并画出它的一棵最小生成树。
0
8
10
11
0
8
0
3
0
13
10
3
0
4
0
11
0
4
0
7
0
13
0
7
0
解：
最小生删：
Q
（1）画出相应的图；
（2）要使此图为完全图需要增加几条边。
11
34
137
5.已知某图G的邻接矩阵如图r
0101
1010
0101
1010
解：
（1）
（2）完全无向图应具有的边数为：
n*（n-l）l/2=4*（4-l）/2=6,所以还要增加2条边（如右图\
6・已知如图所示的有向图，请给出该图的:
（1）每个顶点的入/出度；
（2）邻接表；
（3）邻接矩阵。
解：
（1）
（2）
顶点
1
2
3
4
5
6
入度
3
2
1
1
2
2
出度
0
2
2
3
I
3
（3）
7•如图，请完成以下操作：
（2）写出无向带权图的邻接矩阵；
（3）设起点为a,求具最小生成树。
b
6
解：
（1）邻接矩阵为：
（2）起点为a,可以直接由原始图画出最小生成树
0
4
3
00
CO
00
CO
4
0
5
5
9
CO
00
CO
3
5
0
5
00
CO
CO
5
00
5
5
0
7
6
5
4
00
9
00
7
0
3
00
CO
00
CC
00
6
3
0
2
CO
00
S
00
5
C0
2
0
6
00
5
4
CO
CO
6
0
8・给走下列网G:
（1）画出网G的邻接矩阵；
（2）画出网G的最小生成树。
解：
五.程序题填空题
图G为有向无权图，试在邻接矩阵存储结构上实现删除一条边（v,w）的操作：
DeleteArc（G,v,w）。
若无顶点v或w,返回"ERROR";若成功删除,则边数减1,并返回"0K"。
（提示:
删除一条边的操作,可以将邻接矩阵的第i行全部置0）
解：
StatusDeleteArc（MGraph&Grcharvrcharw）〃在邻接矩阵表示的图G上删除边（vzw）
{if（（i=LocateVex（G/v））<0）returnERROR;
if（（j=LocateVex（G/w））<0）returnERROR;
if（G.arcs[i][j].adj）
{G.arcs[i][j].adj=0;
G.arcnum―;（或G.arcnum=G.arcnum-l）
}
returnOK;
}
六・算法题
1.编写一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。
2.以知有n个顶点的有向图邻接表，设计算法分别实现以下功能：
（1）求出图G中每个顶点的出度、入度。
（2）求出G中出度最大的一个顶点，输出其顶点序号。
（3）计算图中度为0的顶点数。
1.解：
本题思想是逐个扫描邻接矩阵的各个元素,若第i行第j列的元素为1,则相应的邻接表的第i个单链表上增加一个j结点。
voidtrans（intedges[n][n],Adjlistadj）
{intij;
edgenode*p;
for（i=0;i{adj[i].data=i;
adj[i].link=NULL;
）
for（i=0;ifor（j=OJ{if（edges[i][j]==l）
{p=（edgenode*）malloc（sizeof（edgenode））;
p->adjvex=j;
p->next=adj[i].link;
adj[i].link二p;
}
}
}
2・
（1）求出度的思想：
计算出邻接表中第i个单链表的结点数即可。
intoutdegree（adjlistadjjntv）
{intdegree=O;
edgenode*p;
p=adj[v].link;
while（p!
=NULL）
{degree++；
p=p->next;
}
returndegree;
}
voidprintout（adjlistadjjntn）
{inti,degree;
printf（"TheOutdegreeare:
\nM）;
fo「（i=0;ivn;i++）
{degree=outdegree（adjj）;
printf（n（%d/%d）"ii/degree）;
}
求入度的思想：
计算出邻接表中结点i的结点数即可。
intindegree（adjlistadjjntnjntv）
{inti/j/degree=O;
edgenode*p;
for（i=0;i{p=adj[i].link;
while（p!
=NULL）
{if（p->adjvex==v）
degree++;
p=p->next;
}
}
returndegree;
}
voidprintin（adjlistadjjntn）
{inti.degree;
printf（"TheIndegreeare:
\nM）；
for（i=0;i{degree=Indegree（adj/n/i）;
printf（n（%d/%d）"ii/degree）;
}
（2）求最大庚的算法
voidmaxoutdegree（adjlistadjjntn）
{intmaxdegree=Ormaxv=O/degreefi;
for（i=0;i{degree=outdegree（adjj）;
if（degree>maxdegree）
{maxdegree=degree;
maxv=i;
}
}
printf（"maxoutdegree%d/maxvertex=%d,,/maxdegree/maxv）;
}
（3）求度为0的顶点数的算法
intoutzero（adjlistadjrintn）
{intnum=0J;
for（i=0;i{if（outdegree（adjJ）==0）
num++;
}
returnnum;
}
模拟考题
1・已知如图所示的有向图，请给出该图的:
（1）每个顶点的入度和出度；
（2）逆邻接表。
解：
（1）
（2）
2・给走下列网G:
顶点
1
2
3
4
5
6
入度
3
2
1
1
2
2
出度
0
2
2
3
1
3
（1）写出网G以B为顶点的广度优先遍历的序列;
（2）画出网G的最小生成树。
3・无向图G如图所示r（l）试画出邻接矩阵；
（2）写出从A出发的深度优先遍历的序列。
3・已知图G的邻接表如下，以顶点1为出发点，完成下列问题：
（1）写出以顶点1为出发点的广度优先遍历序列；
（2）画出以顶点1为出发点的深度优先搜索得到的一棵二叉树。
解：
（1）广度优先遍历序列：
1,2,5,4,3
（2）深度优先搜索得到的一棵二叉树：
5•试填空完成深度优先搜索的递归函数。
#defineMAXVEX100
structvertex
//走义图的最大顶点数
//顶点集合
//边的集合
intvisited[MAXVEX];
voiddfs（adjlistadjjntv）{inti;
structedgenode*p;
for（i=l;i<=n;i++）visited[i]=0;
visited[v]=l;
cinv;
p=adj[v卜>link;
while（p!
=NULL）
{if（visited[p->adjvex]==0）dfs（adjlist,p->adjvex）;p=p->next;
//顶点编号
//顶点的信息
}；
typedefstructgraph
{structvertexvexs[MAXVEX];intedges[MAXVEX][MAXVEX];
}sdjmax;
//深度优先搜索的递归函数
//给visited数组赋初值0
〃取v的边的表头指针
〃从v的未访问过的邻接点出发进行深度优先搜索
〃找V的下一个邻接点
升级会员 