新课标最新浙教版八年级数学上学期《一元一次不等式组》同步练习题及答案精品试题.docx
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新课标最新浙教版八年级数学上学期《一元一次不等式组》同步练习题及答案精品试题
3.4一元一次不等式组同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2016•达州）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2016•滨州）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣
＜x≤2
4．（2016春•乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2016•东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
7．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2016•山西）不等式组
解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜3C．﹣5＜x＜3D．x＜5
9．（2016•大庆校级自主招生）若不等式组
的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2
10．（2016•巴彦淖尔校级三模）不等式组
的整数解的和是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．1
11．若不等式组
的解集是x＞2，则整数m的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如果不等式组
恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
二．填空题（共8小题）
13．写出一个无解的一元一次不等式组为______．
14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：
它的所有的解为非负数；
乙：
其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组______．
15．（2016•抚顺）不等式组
的解集是______．
16．（2016•常州）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．
17．（2016春•平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？
设有x间宿舍，则可列不等式（组）为______．
18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：
______．
19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组______．
20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣
≤x＜n+
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）．
三．解答题（共10小题）
21．（2016春•博白县期中）解不等式（组）
（1）
（在数轴上把解集表示出来）
（2）
（并写出不等式的整数解．）
22．（2016春•芦溪县期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：
3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：
若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，求a的取值范围．
23．
（1）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有______间，学生有______人．
（2）若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，则有一个房间还有空位，学校可能有几间房？
可安排多少学生住宿？
24．（2016•泸州）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
25．（2016春•济宁期末）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：
1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
26．（2016•长沙）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
27．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来；
（3）在
（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？
最少运费是多少元？
28．某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品（包括钢笔、文具盒、书包三种），由于同学们的零花钱有限，只好3人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，6人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元，6元、15元．
（1）若设钢笔、文具盒、书包各x支，y个、m个，请用含m的式子分别表示x、y；
（2）如果总捐款多于320元，但少于340元，那么三种学习用品应各准备多少？
29．（2016•滦南县一模）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？
请你帮助设计出来．
30．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在
（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
3.4一元一次不等式组同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．
【解答】解：
A、含有两个未知数，错误；
B、未知数的次数是2，错误；
C、含有两个未知数，错误；
D、符合一元一次不等式组的定义，正确；
故选D
【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．
2．（2016•达州）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．
【解答】解：
由①得，x≤3；
由②得，x＞﹣
；
所以，不等式组的解集为﹣
＜x≤3．
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：
分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．
3．（2016•滨州）对于不等式组
下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解
B．此不等式组有7个整数解
C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D．此不等式组的解集是﹣
＜x≤2
【分析】分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
【解答】解：
，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：
利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
4．（2016春•乐业县期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：
总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：
∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：
D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
5．（2016•东城区一模）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．
【解答】解：
设小张同学应该买的球拍的个数为x个，
根据题意得20×1.5+25x≤200，
解得x≤6.8，
所以x的最大整数值为6，
所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：
先分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答．
6．（2016春•雁江区期末）已知a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜4C．x＞1或x＜4D．1＜x＜4
【分析】根据题意可得不等式组
，再解不等式组即可．
【解答】解：
∵a=x+2，b=x﹣1，且a＞3＞b，
∴
，
解得：
1＜x＜4，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组，再正确确定不等式组的解集．
7．已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：
A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；
B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜
，
∴此时不等式组的解集不同；
但m＜0时，不等式组的解集是
＜x＜1，
∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；
C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；
D、∵m＞0时，不等式组的解集是
＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜
，
∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
8．（2016•山西）不等式组
解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜3C．﹣5＜x＜3D．x＜5
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：
，
解①得：
x＞﹣5，
解②得：
x＜3，
则不等式的解集是：
﹣5＜x＜3．
故选：
C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2016•大庆校级自主招生）若不等式组
的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m﹣2，求出即可．
【解答】解：
，
由①得：
x＜2m﹣2，
由②得：
x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m﹣2，
∴m≥2m﹣2，
∴m≤2．
故选A．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m﹣2是解此题的关键．
10．（2016•巴彦淖尔校级三模）不等式组
的整数解的和是（ ）
A．﹣1B．1C．0D．1
【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组
的整数解的和．
【解答】解：
解得，﹣2＜x≤
，
∴
的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，
∵（﹣1）+0+1=0，
故
的整数解得和是0，
故选C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
11．若不等式组
的解集是x＞2，则整数m的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．
【解答】解：
解不等式组得：
（1）当2m﹣5≥m﹣1时，解得m≥4，
∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3
∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；
（2）当2m﹣5＜m﹣1时，
此时m﹣1=2，
解得m=3．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．
12．如果不等式组
恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1
【分析】首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．
【解答】解：
∵不等式恰好有3个整数解，
∴﹣1≤x＜2，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故选C．
【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
二．填空题（共8小题）
13．写出一个无解的一元一次不等式组为
．
【分析】由题意写出一个无解的一元一次不等式组主要考查，其简便求法就是用口诀求解，根据不等式组解集的口诀：
大大小小找不到（无解），来写出一个无解的一元一次不等式组．
【解答】解：
根据不等式组解集的口诀：
大大小小找不到（无解），
可写x≤2，x≥3，
即
．
【点评】主要运用了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：
它的所有的解为非负数；
乙：
其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：
其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组
（答案不唯一） ．
【分析】由于一元一次不等式组的解集为非负数，所以其中一个不等式的解集必为x≥0，由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．
【解答】解：
∵一元一次不等式组的解集为非负数，
∴其中一个不等式的解集必为x≥0，
∵一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，
∴其中一个不等式中x的系数为负数，
∴符合条件的一元一次不等式组可以为：
（答案不唯一）．
故答案为：
（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的基本性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
15．（2016•抚顺）不等式组
的解集是 ﹣7＜x≤1 ．
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．
【解答】解：
．
解不等式①，得x≤1；
解不等式②，得x＞﹣7．
∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．
故答案为：
﹣7＜x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．
16．（2016•常州）已知x、y满足2x•4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 1≤y≤
．
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．
【解答】解：
∵2x•4y=8，
∴2x•22y=23，即2x+2y=23，
∴x+2y=3．
∴y=
，
∵0≤x≤1，
∴1≤y≤
．
故答案是：
1≤y≤
．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．
17．（2016春•平顶山校级月考）若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？
设有x间宿舍，则可列不等式（组）为 1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6 ．
【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有（4x+2）人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．
【解答】解：
设有x间宿舍，则学生有（4x+2）人，由题意得：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6，
故答案为：
1≤4x+2﹣6（x﹣2）＜6．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
18．某款服装每件进价为200元，按标价的八折销售时，利润率为10%，设这款服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为：
0.8x﹣200=200×10% ．
【分析】根据销售问题中标价、售价、打折、利润之间的关系列出方程，关系为：
实际售价﹣进价=利润=进价×利润率．
【解答】解：
设这款服装每件的标价为x元，
根据题意可列方程为：
0.8x﹣200=200×10%．
故答案为：
0.8x﹣200=200×10%
【点评】此题主要考查了由实际问题列一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润之间的关系．
19．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组
．
【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
【解答】解：
设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
故答案为：
．
【点评】此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．
20．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣
≤x＜n+
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有 ①③④ （填写所有正确的序号）．
【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．
【解答】解：
①（1.493）=1，正确；
②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；
③若（
）=4，则4﹣
≤
x﹣1＜4+
，解得：
9≤x
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