小学数学竞赛六 其它数字谜.docx

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小学数学竞赛六其它数字谜

六其它数字谜

　　1．在下图的空格中填入适当的数字，使得任意三个相邻格子中的数字之和都等于20。

　　2．右上图中，每个方格中都有一个数，横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15，竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18，求图中所有数之和。

　　3．左下图中任意三个相邻方格内写的数之和都是19，求x＋y。

　　4．在右上图的○内填上尽量小的自然数，使得连线两端两个数中，大数减小数之差等于连线上的数字。

　　5．将下列各组数填入右图的○中，然后把每条线段连接的两个数之差（大数减小数）写在线段的中间，要求写在线段中间的九个数正好是1～9九个数：

（1）0，1，2，3，4，6，9；

（2）0，1，2，5，6，7，9；（3）0，2，4，5，7，8，9。

　　6．在左下图的七个○中填入互不相同的自然数，要求所填的自然数中最小的是1，并且相邻两个○内的数字之差（大数减小数）恰好等于这两个○之间标出的数字。

　　7．在右上图中心的五边形内填入一个不大于50的数，然后在10个圆圈内填入10个互不相同的质数，使得每组2个质数之和等于中心五边形内的数。

　　8．在下面各图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立：

　　9．将1～6填入左下图的○内，共有多少种不同填法？

　　10．将1～9填入右上图的○内，使各关系式成立。

　　11．将1～9填入下列各图的□与○内，使各关系式成立：

　　12．在下列各图中，分别从1～8中选择六个数填入□内，使得按顺时针方向计算的各关系式成立：

　　13．将1～8这八个自然数填入左下图的空格中，使四边形组成的四个等式都成立。

　　14．将1～8八个数分别填入右上图的八个○内，使得图中的六个等式都成立。

△代表几？

　　15．在下列各图的空格中填入适当的自然数和＋，－，×，÷符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立：

　　16．下图的圆中有五条直径线，将1～10分别填在五条直径的两端，使圆周上任何两个相邻数之和等于直径另一端的两个相邻数之和，并要求这些和分别等于下列各组数：

（1）9，11，13；

（2）10，11，12；

　　（3）7，9，11，13，15；（4）9，10，11，12，13。

　　17．下图中A，B，C代表不同的自然数，且除A，B，C外的每个字母都等于指向它的几个箭头起点处的数字之和（如D＝A＋B），适当选取A，B，C的数值，使得X的值最小，此时X等于几？

　　18．在下图的七个○内各填一个自然数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边的数的平均值。

试根据已填好的两个数求x。

　　19．左下图的○内填的是6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数之和，如果最下面的数是9，那么这道题还有两种不同的填法，请你找出来（第一行的三个数之和相等，就认为是同一种填法）。

　　20．在下图的10个圆中填入10个不同的自然数，并且上边圆中的数等于它下方2个与它有短线相连的圆中数之和。

最上面的圆中的数最小是多少？

　　21．将1～6这六个数填入左下图的六个○中，使得大圆周上相邻的两个○中的数之和都是质数。

　　22．从1～7这七个自然数中挑出六个，填入右上图的○中，使得任意相邻的两个○中的数之和都是质数。

共有四种不同填法，你能都找出来吗？

　　23．将1～10这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之和都是小于15的质数。

　　24．将1～10这10个自然数排成一圈，使得任何相邻2数之差为2或3。

　　25．下图的环中已经填了1～5五个数，请将1～5填入右下图的环中，使得两环随意叠合时，在相互叠合的各个圆圈中至少有一处数字相同。

　　26．将下图分成形状相同的四块，使得每块图形中的四个数字之和都相等。

　　27．左下图中有25个数，从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于20。

　　28．右上图中有36个数，请从每行中取出一个数，使得剩下的每横行及每竖列的数字之和都等于28。

　　29．下图的4×4方格中有16个数，去掉其中若干个数，使得第1～4列数字之和的比为1∶2∶3∶4。

被去掉的几个数之和最小是多少？

　　30．国际象棋的皇后可以沿横、竖及对角斜线走。

在一个3×3棋盘上，只要放一个皇后就可以控制棋盘中所有的格（见左下图，Q表示皇后）。

为了控制一个4×4棋盘，至少要放几个皇后？

控制一个5×5棋盘呢？

　　31．有七张纸片，正面分别标有1，2，3，4，5，6，7，反面分别标有A，B，C，D，E，F，G。

现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的字母：

（1）A与E有重叠部分；

（2）B与D，E，F，G有重叠部分；

　　（3）C与E，G有重叠部分；

　　（4）D与B有重叠部分；

　　（5）E与A，B，C有重叠部分。

　　32．有八张纸片，正面分别标有A，B，C，D，E，F，G，H，反面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8。

现将它们按下图所示正面朝上地摆在桌子上，请根据下列条件，在图中标出每张纸片反面的数字。

（1）2与5，7有重叠部分；

（2）3与1，4，7有重叠部分；

　　（3）4与3，5，7有重叠部分；

　　（4）5与1，2，4，8有重叠部分；

　　（5）6与1，有重叠部分；

　　（6）8与5，6有重叠部分。

六其它数字谜答案

　　2．97。

　　提示：

因为横行空9格，所以横行的数之和为5＋15×3＝50；同理，竖列的数之和为

　　3＋8＋18×2＝47。

　　3．14。

提示：

x＝8，y＝6。

　　4．见右图。

　　5．

　　6．提示：

从某个○内的数开始，顺时针依次加或减两个○之间标出的数，最后回到这个○时，还要等于○内的数，所以加上的数之和与减去的数之和应相等。

将1～7分为和相等的两组，有四种分法：

（1）1＋2＋4＋7＝3＋5＋6；

（2）1＋2＋5＋6＝3＋4＋7；

　　（3）1＋3＋4＋6＝2＋5＋7；

　　（4）1＋6＋7＝2＋3＋4＋5。

　　经试验，由（4）可得符合题意的两种填法：

　　7．48＝5＋43＝7＋41＝11＋37＝17＋31＝19＋29。

　　8．解：

（1）共有五个和式，其中两式的和大于另三式的和。

设较大的和为a，较小的和为b，则有

　　2a＋3b＝0＋1＋2＋…＋9＝45，

　　由上式知b必为奇数，又由b最小为5，最大为7，可得如下两解：

（2）五个等式中有四个减式，设四个减数为a，b，c，d，五个等式的值为k，则有

　　（0＋1＋2＋…＋9）－2（a＋b＋c＋d）＝5k，

　　由上式知，（a＋b＋c＋d）必能被5整除，故k为奇数。

又

　　a＋b＋c＋d≥0＋1＋2＋3＝6＞5，

　　所以k的可能取值为1，3或5。

经试算，当k＝1或5时有如下两解：

　　9．5种。

提示：

左上角必为1，右下角必为6。

　　10．解：

按照不等号的关系，第一行中间的数应最大，填9；后面依次填8，7，6，5；剩下1，2，3，4四个数，任意取其中一个数填在左下角，其余数顺序可填。

右图是四种填法中的一种。

　　提示：

（1）中心的奇数只小于一个偶数，故等于7。

（2）图中4与6可互换位置。

　　13．解：

除式只有四种可能：

　　8÷4＝2，6÷3＝2，8÷2＝4和6÷2＝3，

　　其中后两种情况乘法式子将无法满足，前两种情况对应着如下两种填法：

　　14．12。

　　提示：

如左下图所示，三个虚线框中的数字之和都与△相等，所以

　　△＝（1＋2＋…＋8）÷3＝12。

　　填法如右下图。

　　提示：

（1）横行的前三个等式分别由三个2、三个3和三个4组成。

经过四则运算，三个2可以得到1，2，3，6，8；三个3可以得到2，3，4，6，12，27；三个4可以得到3，4，5，12，20，64。

由此可知，最后一列等式只能是1×2×5＝10，据此可填上前三行的等式。

　　由2，3，4经过四则运算可得到1，2，3，9，10，14和24，最后一行只能是24－14÷1＝10，据此可填上前三列等式。

（2）～（4）与

（1）类似。

　　解：

（1）在右图中，由A＋B＝a＋b

　　得A－a＝b－B，即任一直径两端的数之差都相等（不计符号），在1～10中可以找出两组：

　　①差数是1∶2－1，4－3，6－5，8－7，10－9；

　　②差数是5：

6－1，7－2，8－3，9－4，10－5。

　　如果只要求相邻两数之和等于直径另一端相邻两数之和，那么我们只要将每组数分别填在5条直径两端即可。

注意，其中的减数与被减数在圆周上一定要交替出现。

这样每组数有24种填法，两组数共有48种填法。

在第①组数中，被减数都是偶数，减数都是奇数，因为在圆周上减数与被减数交替出现，所以相邻两数之和都是奇数，而在第②组数中，相邻两数之和奇、偶数都有。

因为题目要求和数只能是9，11或13，故所求填数方法必由第①组产生。

由于10的两边只能分别填1和3，而1的另一侧只能填8，3的另一侧只能填6，于是得到满足题意的唯一填数方法。

（2）～（4）与

（1）类似。

　　17

（1）7；

（2）10。

　　提示：

（1）A，B，C依次为2，1，3；

（2）A，B，C依次为3，2，1。

　　18．7。

　　提示：

如右图所示，有

　　3＋a＝5＋b＝1＋x。

　　因为1＋a＝2b，所以由3＋a＝5＋b，解得b＝3，再将b＝3代入5＋b＝1＋x，解得x＝7。

　　20．20。

提示：

有下图所示的三种填法。

　　21．见右图。

　　提示：

4只能在1，3之间，6只能在1，5之间。

　　22．提示：

质数中除2以外都是奇数，所以这六个数必然奇偶相间排列，推知必然是三奇三偶，经试验，奇数中缺少1，3，5，7中的任何一个都可以，所以共有4种不同的填法。

具体填法见下图。

　　23．提示：

10的两侧只能是14和3，9的两侧只能是2和4，8的两侧只能是3和5，7的两侧只能是4和6（如下图）。

　　24．提示：

1的两侧只能是3和4，而4的另一侧必须填2，2的另一侧必须填5，3的另一侧必须填6。

同样可以从10的两侧开始分析。

填数方法见右图。

　　25．按照1，2，3，4，5的顺序，每隔一个、二个、三个○填一个数，得到下面三个解：

　　26．提示：

每块图形的四个数之和为（1＋2＋…＋16）÷4＝34。

　　27．解：

第一行五数之和是22，故应取出一个2，而第一列五数之和是26，第四列五数之和是22，所以在第一行中应取第四列中的2。

其它各行的数类似可取。

左下图中○内的数为各行应取出的数。

　　28．见右上图。

提示：

与第27题类似。

　　29．提示：

第四列的四数之和为40，所以第一列剩下的数字之和不能大于10，只有1，5，6，9，10五种可能。

右图圆圈内的数字为去掉的数

　　31．解：

从原图中看出，只有5与四张纸片重叠，由条件

（2）知5的反面是B，用5＝B表示（下同）；由条件

（1）（4）知只有A和D仅与一张纸片重叠，且D与B重叠，故6＝D，1＝A；再由

（1）知，2＝E，由（5）知3＝C，进而由（3）知4＝G；最后知7＝F（见左下图）。

　　32．见右上图。

提示：

与第31题类似。