中考一元二次方程及其应用.docx

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中考一元二次方程及其应用

2014年中考一元二次方程及其应用

一、选择题

1.（2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2.（2014•广西玉林市、防城港市，第9题3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使

+

=0成立？

则正确的是结论是（　　）

A．

m=0时成立

B．

m=2时成立

C．

m=0或2时成立

D．

不存在

　3．（2014年天津市，第10题3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）

A．

x（x+1）=28B．

x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28

4．（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）

　A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2

5．（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）

A．

有两个不相等的实数根

B．

有两个相等的实数根

C．

只有一个实数根

D．

没有实数根

6.（2014·云南昆明，第3题3分）已知

、

是一元二次方程

的两个根，则

等于（）

A.

　　B.

　　C.1D.4

7.（2014·云南昆明，第6题3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为

，则根据题意可列方程为（）

A.

B.

C.

D.

8．（2014•浙江宁波，第9题4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A．

b=﹣1

B．

b=2

C．

b=﹣2

D．

b=0

9.（2014•益阳，第5题，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）

A．

m＞1

B．

m=1

C．

m＜1

D．

m≤1

10．（2014•呼和浩特，第10题3分）已知函数y=

的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（　　）

A．

x1+x2＞1，x1•x2＞0

B．

x1+x2＜0，x1•x2＞0

C．

0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0

D．

x1+x2与x1•x2的符号都不确定

11.（2014•菏泽，第6题3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）

A．

1

B．

﹣1

C．

0

D．

﹣2

12．（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15

C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15

二.填空题

1.（2014•广西贺州，第16题3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+

=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　　．

2．（2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为　　．

3.（2014•扬州，第17题，3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．

4.（2014•呼和浩特，第15题3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=

5.（2014•德州，第16题4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为　　．

6．（2014•济宁，第13题3分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则

=　　．

三.解答题

1.（2014•广西玉林市、防城港市，第24题9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：

（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？

（2）在

（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？

（结果精确到0.1%）

2．（（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

3.2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：

不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

4.（2014•毕节地区，第25题12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

5.（2014•襄阳，第16题3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是

7.（2014•株洲，第21题，6分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

8.（2014年江苏南京，第22题，8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．．

9.（2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

10.（2014•泰州，第17题，12分）

（1）计算：

﹣24﹣

+|1﹣4sin60°|+（π﹣

）0；

（2）解方程：

2x2﹣4x﹣1=0．

11.（2014•扬州，第20题，8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+

=0有两个相等的实数根，求k的值．

12、在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，且AC=1，过点C作直线l平行于AB，P为直线l上一点，且AP=AB，则点P到BC所在直线的距离是。

13、已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1、x2，

（

（1）求实数m的取值范围

（2）当x12-x22=0时，求m的值

常考题：

1、已知关于x的方程①x2+（2k-1）x+（k-2）（k+1）=0和②kx2+2（k-2）x+k-3=0．

（1）求证：

方程①总有两个不相等的实数根；

（2）已知方程②有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围

2、已知：

x2+a2x+b=0的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．

3、已知关于x、y的方程组

x2−y+k＝0

（1）

（x−y）2−2x+2y+1＝0

（2）

有两个不相同的实数解．

求实数k的取值范围；

4、已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0．

（1）求证：

n＜0；

（2）试用k的代数式表示x1；

（3）当n=-3时，求k的值．

5、已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-5）（x-9）=0的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）

A．15

B．19

C．15或19

D．18或20

6、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是一元二次方程x2-8x+15=0的一个实数根，则三角形的面积为（　　）

A．6或2

5

B．6

C．12或4

5

D．12

7、定义：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a=c

B．a=b

C．b=c

D．a=b=c

8、关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞-1

B．k＞-1且k≠0

C．k＜1

D．k＜1且k≠0

10、关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

11、一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的正根

B．有两个不相等的负根

C．没有实数根

D．有两个相等的实数根

12、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

A．x2+4=0

B．x2-4x+6=0

C．x2+x+3=0

D．x2+2x-1=0

13、某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：

组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

邻队：

超过25人怎样优惠呢？

导游：

如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

14、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

15、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是

16、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请。

个球队参加比赛

17、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为。

18、求一个一元二次方程，使它的两个根为x1，x2，且满足x12+x22=10，x1x2=3