专题57 探究弹力与弹簧伸长之间的关系高考物理一轮复习专题详解解析版.docx
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专题57探究弹力与弹簧伸长之间的关系高考物理一轮复习专题详解解析版
知识回顾
1.弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等，本实验通过计算钩码的重力来测量弹力.
2.将弹簧一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
，即原长，此时的
实际上是弹簧不受拉力时的长度，已经包含了由于弹簧自身重力而带来
的伸长.
3.挂上钩码后，测出对应的弹簧的长度
，则
就是此钩码带来的弹簧的伸长量。
4.弹簧下端增加钩码时，不要超过弹簧的弹性限度
本实验的目的是探究弹力与弹簧伸长的关系，由于开始并不知道二者是什么关系，所以函数表达式不容易写，为了解决这个难题，实验中采用了图像法处理实验数据，通过画F一x图
像，根据图像的形状确定二者之间的关系，通过求图像的斜率求出弹簧的劲度系数，从而写出函数表达式，
例题分析
【例题1】.某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针．如图所示．挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0.改变钩码个数，进行多次测量．
（1）用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的Fx图线，你认为符合实际情况的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值____实际值（填“大于”“小于”或“等于”）．
【答案】
（1）C
（2）等于
【解析】
（1）因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．学科&网
（2）如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等
2.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲所示方式连接起来进行探究．
甲 乙
（1）某次测量示数如图所示，则指针示数为______cm.
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______N/m（重力加速度g＝10m/s2）．由表中数据______（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数.
【答案】
（1）16.00
（2）12.50 能
【例题3】.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
（1）有一个同学通过以上实验测量后，把6组数据描点在如图所示坐标系中，请作出F-L图线．
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.
（3）试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）．
（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
缺点：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】
（1）F-L图线如图所示：
（2）5cm20N/m
3）
（4）优点：
可以避免弹簧自身重力对实验的影响
缺点：
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
（3）记录数据的表格如下表
（4）优点：
可以避免弹簧自身重力对实验的影响．
缺点：
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
专题练习
1. 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）
②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_____，由表可知所用刻度尺的最小长度为______。
③图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____的差值（填“L0或Lx”）。
④由图可知弹簧的劲度系数为_____N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为____g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
【答案】竖直稳定L31mmLx4.910
（5）根据胡克定律公式△F=k△x，有
;由表格得到，弹簧原长为：
L0=25.35cm；挂砝码盘时：
Lx=27.35cm；根据胡克定律，砝码盘质量为：
.
【点睛】
由于弹簧下面首先挂砝码盘，然后在砝码盘内放砝码弹簧伸长，弹簧伸长量为弹簧长度与弹簧挂砝码盘时弹簧长度差，这是容易出现错误的地方；对于实验问题，我们要利用图想法分析测量数据求解可以减少误差．
2. 在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在图坐标纸中描点，请作出F－L图线_______.
（2）由此图线可得出弹簧的原长L0＝________cm
（3）由此图线可得出弹簧的劲度系数k＝________N/m（结果保留两位有效数字）
【答案】
（1）
（2）5cm（3）20N/m
【解析】
3. 甲、乙两个物理实验小组分别探究“弹力和弹簧伸长的关系”。
1
2
3
4
5
6
钩码质量m/g
0
30
60
90
120
150
刻度尺读数x/cm
6.00
8.34
9.48
10.64
11.79
（1）甲组同学利用图（a）所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：
（弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8m/s2）
①实验中挂30g钩码时刻度尺的读数如图，请你将这个测量值填入记录表中。
②该小组根据所测数据，在图（b）中的坐标纸上建立xm坐标系，并描出5组测量数据，请你将第2组数据描在坐标纸上，并画出xm的关系图线。
③作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其表示的物理意义是____________；该弹簧的劲度系数k＝______N/m（结果保留三位有效数字）。
（2）乙组同学利用图（c）所示的装置，用与甲组同样规格的弹簧做实验，他们将弹簧左端与刻度尺的零刻度对齐，读出不挂钩码时弹簧右端指针所指刻度尺的刻度值，然后通过定滑轮在弹簧右端的细绳上挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值。
之后他们经历了与甲组同样的实验步骤，最后甲、乙两组将测出的劲度系数进行比对，发现乙组的测量结果总比甲组的测量结果稍大一些，其原因是______，这种误差叫_____（填“系统误差”或“偶然误差”）。
【答案】7.15
弹簧的原长 25.4滑轮与轴及滑轮与细绳之间有摩擦系统误差
【解析】
【详解】
（1）①刻度尺的读数为：
7.15cm（读数应在：
7.15～7.17cm之间）；
②以横轴表示弹簧的弹力，纵横轴表示弹簧的伸长量，描点作图．让尽量多的点落在直线上或分居直线两侧．如图所示；
（2）乙组的测量结果总比甲组的测量结果稍大一些，其原因是滑轮与轴及滑轮与细绳之间有摩擦，是系统误差．
【点睛】
解决本题的关键掌握弹力与弹簧伸长关系的实验步骤，会描点作图，掌握作图的方法．会从图象中分析数据．学科&网
4. 将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧（记为A）劲度系数为k1，原细弹簧（记为B）劲度系数为k2、套成的新弹簧（记为C）劲度系数为k3.关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：
和电阻并联相似，可能是
乙同学：
和电阻串联相似，可能是
丙同学：
可能是
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验（装置如图）．
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝
计算弹簧的劲度系数；
d．改变________，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；
e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3.比较k1、k2、k3并得出结论．
（3）下图是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．
【答案】nmg钩码的个数乙
【解析】
（2）根据共点力平衡可知：
F=nmg；改变钩码的个数，重复实验.
5. 为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．（g＝9.8m/s2）
（1）作出ml的关系图线___________；
（2）弹簧的劲度系数为________N/m.
【答案】
（1）如图所示；
（2）0.250
【解析】
（1）根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一条直线上。
可以判定m和l间是一次函数关系。
画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧。
如图所示；
（2）由胡克定律F=kx得：
【点睛】
描线时要将尽可能多的点画在直线上，少数的点尽可能平均的分布于直线两侧。
在应用胡克定律时，要首先转化单位，知道图线的斜率即为弹簧的劲度系数。
6. 如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。
当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量x与弹簧产生的弹力F大小的关系图像，如图乙所示。
则下列判断正确的是（____）
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量不成正比
C．该弹簧的劲度系数是200N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
E．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L不是过原点的一条直线
【答案】CDE
【解析】
【详解】
根据胡克定律可知：
F=k（l-l0）=kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；根据胡克定律知，△F=k△x，则弹簧长度的增加量与弹力增加量成正比，故B正确；在弹力与弹簧形变量图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200N/m，故C正确；由于图象斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确；如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L不是过原点的一条直线，故E正确。
所以CDE正确，AB错误。
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7. 某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置
与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g=l0m/s2．回答下列问题：
（1）某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为___________cm；
（2）从图乙可求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（结果保留两位有效数字）；
（3）另一同学在做该实验时有下列做法，其中做法错误的是_____
A．实验中未考虑小盘的重力
B．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐
C．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取
D．在利用x-m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据
【答案】18.000.30BC
8.一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．
（1）下列的实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，将这些步骤用字母排列出来是____．
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来
B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式
F．解释函数表达式中常数的物理意义
（2）下表是这位同学所测的几组数据
①根据上表的数据在如图所示的坐标系中作出F－x图线．
②写出曲线的函数表达式________（x用cm作单位）．
③函数表达式中常数的物理意义：
_________________________________________________.
【答案】
（1）CBDAEF
（2）①如图所示
②F＝0.43x
③表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1cm所需的外力大小为0.43N
【解析】
（1）在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.
（2）①根据描点法，图象如图所示
9.某学校物理学习小组在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”．
（1）如图甲所示，将弹簧的上端O点固定悬挂在铁架台上，旁边放置一刻度尺，刻度尺的零刻度线跟O点对齐，在弹簧的下部A处做一标记，如固定一个指针．在弹簧下端的挂钩上挂上钩码（每个钩码的质量都是50g），指针在刻度尺上指示的刻度为x.逐个增加所挂钩码的个数，刻度x随挂钩上的钩码的重力F的不同而发生变化，将实验测得的相应F、x各点描绘在图乙中．请在图乙中描绘出x随F变化的图象．由图象得出弹簧的劲度系数kA＝________N/m（结果取两位有效数字）；此弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的关系是________．
（2）如果将指针固定在A点的下方P处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．
A．大于kA B．等于kA
C．小于kA D．无法确定
（3）如果将指针固定在A点的上方Q处，再作出x随F变化的图象，得出弹簧的劲度系数与kA相比，可能是________．
A．大于kA B．等于kA
C．小于kA D．无法确定
【答案】
（1）如图所示 30 F弹＝30Δx
（2）B（3）A
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