由应用题向解决问题的渐变.docx

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由“应用题”向“解决问题”的渐变

浙江省台州市黄岩区教研室陈昕随着小学数学新课程标准改革实验的不断深入,我区课改实验起始班已进入四年级，解决问题的教学成为广大教师研讨的热点。

不同的教师对待解决问题的理解不同，也就产生了不同的教学策略和不同的教学效果。

其中有两种较为典型的现象引起笔者的关注，一种认为应用题=解决问题，他们认为“解决问题”这种提法只是给传统的“应用题”披了一件时尚的外衣，而实质是完全等同的，所以在教学策略和方法上不需改变，穿着新鞋走老路；另一种则认为这是对传统应用题的一个颠覆性的突变，“解决问题”是以一个全新的面貌出现，必得有一些全新的教学策略与方法与之匹配，因此又产生茫然不知所措的感觉，教学时把握不住教学目标和训练要点，脚踏西瓜皮滑到哪里算哪里。

本人认为应用题与解决问题既不是完全等同，又不是完全的创新，两者之间同中有异、异中有同，由“应用题”到“解决问题”是一个渐变的过程。

下面就变的是什么，为什么变，如何应对变化，谈谈本人一些粗浅的看法，以期能起到抛砖引玉的作用。

一、由“应用题”到“解决问题”内涵的变化。

“应用题”顾名思义是培养学生数学应用能力的习题，它尽管承载着能力培养的功能，但实际教学中，教师们的教学着力点往往仅仅是“题”而已，因此相应的教学策略应运而生，根据题目的情节、根据解题的步骤分类概括中解题模式，熟练套用模式寻求正确答案。

然而，解决实际问题的过程中，让学生达到程序化甚至自动化的熟练是有害的，可能会导致一些定势效应，缩小甚至剥夺学生的思考空间，影响学生解决问题能力的发展。

新课程标准实验教材不再采用“应用题”的名称，在一、二年级称之为“用数学”，三年级以后称为“解决问题”。

从“应用题”到“解决问题”，名称发生了变化，其内涵也发生了变化。

所谓“问题”是指没有现成方法可以解决的情景状态，那么原来小学数学中一些反复练习的应用题就不能算严格意义上的问题。

“解决问题”的提法不再强调“题”，也不再以找到习题的正确答案为目的，它关注的是解决问题的过程，突出的是学生解决问题的能力培养。

传统的应用题的模式不会在新课程改革中销声匿迹，它仍然是达成培养问题解决能力目标的一种载体。

我们仍可称这些原有模式的问题是“应用题”，但教师教学的着眼点不能再为具体的题目所束缚，教学视野应该更加开阔，教学价值的追求应该更加深远。

二、由“应用题”到“解决问题”编排的变化。

传统教学中应用题是以独立单元的形式编排，根据解题的步数分割难易,低段多为简单应用题,中段多为整数复合应用题,高段为分数\百分数等应用题,脉络清晰,体系严谨，并且一例一练，教师容易把握教学目标。

新课程标准实验教材不再以“应用题”的独立单元出现，应用题以解决问题的形式和计算、统计以及空间图形等内容紧密结合，融为一体。

这样模糊了原来应用题的类型，打破以解题步数难易的编排，如随着加减计算意义的掌握，在二年级上册就出现了加减混合两步计算解决的实际问题，而在省编教材中这类题目在第五册才出现；

又如学习了2、3、4的乘法口诀后，结合实际问题出现乘加乘减解决的两步计算问题，相比省编教材在学习乘法口诀后先掌握乘法计算的一步应用题，到三下才出现连乘问题……这样给习惯使用传统教材的广大教师带来理解的困惑和操作的难度，尤其在课改前几年，教师手中仅有所教年级的教科书，无法整体了解教材后继内容的编排，教师很难把握教学的目标与重点，反映在实际教学中，许多教师只能脚踏西瓜皮滑到哪里是哪里。

通过认真梳理新课程解决问题内容的编排，我们可以窥探到它的编排与省编教材的共同点，基本还是原来应用题体系的螺旋上升，只是从解题步数上，难度有所降低。

近四年实践也证明这样的解决问题编排便于学生理解及灵活掌握，过去记类型，解题扣关系词的现象不复存在。

但同时也需要提醒教师们：

在使用教材时，要充分理解教材的编排意图，充分发挥自身的主动性。

1、要重视四则运算意义的教学，学生从四则意义表述算理过程的同时，进一步促进学生理解并掌握问题的数量之间的关系。

2、在计算教学中，要充分发挥情境图作用。

在新课程标准改革实验教材中，计算教学的情境图承载了从现实生活中引出计算的必要性，以及培养学生获取信息，组织有用信息，培养问题解决能力的功能。

第一学段以解决问题或用数学命名的仅有17课时，我们不能奢望三年中仅通过这17课时的教学，就能达成第一学段对问题解决能力培养的目标。

因此对问题解决能力的培养要在整个教学过程中随时渗透。

3、要根据班级实际情况补充适量的巩固性练习。

三、由“应用题”到“解决问题”呈现形式的变化。

周玉仁教授指出：

在解决实际问题时，学生实际上完成了两个转化。

从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象成数学问题，这是第一转化，然后分析其间的数量关系，用数学方法求解或近似解，并在实际中检验，这是第二个转化。

老教材中的应用题直接出现已经过加工的文字应用题，只要学生完成第二个转化（当然这是解决实际问题时必需具备的重要技能），至于第一个转化就由教科书“代劳”了。

新教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，通过“你能提出哪些数学问题？

”等问题让学生选择整理。

丰富多彩的主题情境图是课改的一大亮点，但并不是所有教师都能理解教材的编排意图，利用好教学资源，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。

在实践中有两种现象值得关注：

一、主题图功能使用缺失。

许多老师把生动活泼的主题图当作是活跃课堂的一种点缀，仅仅在计算的导入环节使用，用过后便弃之如敝履。

二、主题图简单化改编。

新课程实验教材计算与解决问题的紧密结合，也为教师们带来重“算”还是重“用”的困惑。

为了突出计算味，教师们往往对主题图作简化处理。

如:

二下p91主题图（右图）给出了二年级四个班各班的人数和船的限乘人数，为引出两位数加减两位数提供了现实背景。

由于解决的方案多，课堂一旦围绕各方案展开，就会占去大量的时间与空间，挤占了计算的专项训练时间。

所以有些教师采用简化主题图的方式以突出计算味。

但笔者认为这种简化方式偶一为之可行，假如经常使用，那么主题图承担的“第一转化”

的功能如何落实？

如何使用主题图才能促进学生更好地落实由具体情境到数学问题的转化呢？

笔者认为“情景语言化”是一个有效途径。

所谓“情景语言化”我们要引领学生经历以下过程：

1、概括图意。

认真读图是概括图意的前提，低年级的学生看到生动活泼的主题图会编故事，叙述图意时可能会比较散，不着边际。

数学课中教师要有意识地引导学生尽量使用较为简练的语言，逐步提高语言的概括性。

2、物体量化。

在教学中教师要培养学生用数学的眼光观察生活，引导学生关注情境图中有哪些物体，数量分别是多少。

3、根据信息提出不同的问题。

在教学实践中发现教师们对“数学问题”

的理解往往有失偏颇，教学中满足学生简单地提出一个问句，把问句当作数学问题。

笔者认为一个数学问题应该是有完整的结构，在操作中针对学生提出的问句，教师可以引导学生：

“你是根据哪两个相关的信息提出这个的数学问题的？

”这样逐渐培养学生看图说意时完整地叙述数学问题，实现从生活具体情境到数学问题的第一转化。

在教学中我们还应注意多提供多余信息或根据两个信息能提出多个问题的训练。

四、由“应用题”到“解决问题”数量关系教学策略的变化。

数量关系是数学问题的骨架，掌握数量关系是解决问题的关键。

传统的应用题教学非常重视数量关系的训练，往往根据应用题的不同情节进行分类，抽象概括出针对不同类型的分析方法，如画示意图或线段图，列表或摘录条件，假设法，逆推法，转化法等等。

这些行之有效的方法，正是新课程标准改革实验需要继承的精华。

学生数量关系的掌握不是一日之功，也不是靠记忆背诵达成效果的，需要学生在解决实际问题的过程中感悟积累。

根据新课程标准实验教材的编排，笔者认为我们可以把数量关系的教学分三个阶段：

1、积累。

一、二年级属于积累阶段。

在四则计算意义的教学中，教师就应该重视学生对算理的表述。

如一上加法的认识：

我们在教学中应该引导学生叙述算式意义：

1只红纸鹤+2只蓝纸鹤=一共有3只纸鹤。

随着年级的升高，引导学生渐渐脱离具体数目，从量的角度来描述数量关系，如梨的只数+苹果的只数=梨和苹果的总数。

2、概括。

在学生具有丰富的数量关系感性积累的基础上，如何促使学生概括提升形成数学模型呢？

传统教材一般是安排在第七册，通过典型问题，直接抽象出行程问题、工程问题、购物问题的基本数量关系。

这几类关系在今后的学习中学生会经常用到，可看成是基本的数学模型。

笔者认为对于这些基本数量关系的概括提升依然是必要的，但在如何概括上我们可以思考策略的改进。

我们可以抓基本的关系概念，比如行程问题，速度、时间、路程这三者之中，“速度”是一个关系概念，是运动物体单位时间内行的路程。

如果学生真正理解了速度概念，那他们就能根据意义来解决相关的问题。

在解决实际问题的过程中引导学生用较为精练的语言表述算理，顺势概括出“速度×时间=路程”。

在具体背景下，学生自然而然对三者关系进行举一反三的互逆运用。

这样的数量关系教学不再是套用模式，而是真正意义上的数学建模。

3、回归。

学生只有熟练掌握基本数量关系，才能分析问题中信息之间的关系，寻求正确的解题途径。

基本数量关系可以看作是问题的数学结构，或者说是数学模型。

从生活实际抽象到数学问题以后，还应有用数学来解决生活问题的回归阶段。

要顺利地将数学回归之于生活，首先要做到语言情境化。

所谓“语言情景化”指对于文字表述的问题，要善于在头脑中形成问题情节来龙去脉的表象，而不是凭感觉套模式。

实践中发现学生在解决问题时缺的就是对联系生活理解问题，比如“一块平行四边形菜地的底是200米，高是55米，平均每公顷种青菜3.6万棵。

这块菜地共种青菜多少棵？

如果平均每棵青菜重0.2千克，这块菜地共收青菜多少千克？

”学生没有注意“万棵”与“棵”的区别，列成200×55÷10000×3.6=3.96（棵）然后0.2×3.96=0.792（千克）。

在讲评时，笔者让学生边读题边想象菜地的大小，说说0.792千克大约是多重，学生马上感悟到问题的所在。

可见平时学生解题时只关注题目的数据，而忽视与实际生活的联系。

其次如何做到“语言情境化”，教师应给予学生策略上的指导。

画线段图、示意图等是语言情景化的一个有效手段，通过画图学生必须理解文字所表示的意义，弄清数量之间的相对关系，这些传统教学中好的方法我们要加以发扬广大。

综上所述，笔者认为我们只要找到“应用题”与“解决问题”的变与不变，找到继承与创新的平衡点，就能实现从“应用题”到“解决问题”的有效渐变，真正提高学生的数学问题解决能力。

[参考文献]周玉仁《从小学应用题教学的历史谈起》

孙钰红《把握价值取向寻求教学平衡》