第四章 图形与坐标单元提优检测卷一及答案.docx

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第四章图形与坐标单元提优检测卷一及答案

第四章图形与坐标单元提优检测卷

（一）

一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列数据不能确定物体的位置的是（）

A．南偏西40°B．某电影院5排21号

C．大桥南路38号D．北纬21°，东经115°

2．如图，点A位于点O的_________方向上．（）

A南偏东35°B、北偏西65°C、南偏东65°D、南偏西65°

3．如图，如果张力的位置可表示为（1，3），则王红的位置应表示为（　　）

A.（4，1）B.（4，2）C.（2，4）D.（3，4）

4．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）

A．﹣2B．1C．2D．

6．在直角坐标系中，点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）

A、（3，6）B、（1，3）C、（1，6）D、（3，3）

7．若点P（a，b）在第四象限，则Q（－a，b－1）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）

A、2B、3C、4D、5

9．在平面直角坐标系中，已知点A（2,3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）

A．（3,2）B．（2，－3）C．（－2,3）D．（－2，－3）

10．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）

A．（2，﹣1）B．（2，3）C．（0，1）D．（4，1）

二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成________．

12．若点P（m，m－3）在第三象限，则字母m的取值范围为________．

13．若第二象限内的点P（x，y）满足

，

，则点P的坐标是________．

14．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：

路桥区A处的坐标是（2，0）乙：

路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km则椒江区B处的坐标是________．

15．下图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（－2，1）和B（－2，－3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是________．

16．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，

，且A、B两点关．于原点对称，则x的值为________．

三、解答题。

（本题有8个小题，共66分）

17．已知点P（2x,3x－1）是平面直角坐标系上的点。

（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值。

18．当

为何值时，

（1）点

关于原点的对称点在第三象限；

（2）点

到

轴的距离等于它到

轴距离的一半？

19．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；则此三角形的面积为．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，点P的坐标为．

20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．

（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；

（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90后的△OA1B1，并求线段OA扫过的面积．

21．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在

（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：

C、D；

②⊙D的半径=.（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积.（结果保留π）

22．如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标。

（2）求出S△ABC。

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。

23．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

①画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并填出A1，B1，C1，D1的坐标．

A1（，）B1（，）

C1（，）D1（，）

②画出“基本图形”绕B点顺时针旋转900所成的四边形A2B2C2D2。

24．在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△

的三个顶点均在格点上，且

，

（1）在图中作出△

以

为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△

；

（2）若点

的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出

的坐标；

（3）在上述坐标系中作出△

关于原点对称的图形△

，写出

的坐标．

参考答案与详解

1．A.

【解析】A.南偏西40°不能确定物体的位置；B．某电影院5排21号能确定物体的位置；C．大桥南路38号能确定物体的位置；D．北纬21°，东经115°能确定物体的位置.

故选：

A.

2．B

【解析】点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．

3．C

【解析】由张力的位置向右1个单位，向上1个单位为王红的位置解答，即把张力的位置都加1可得王红的位置．

4．A

【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号。

由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．

由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限

5．C

【解析】点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．

6．B

【解析】根据点的平移规律：

左减右加，可知点P（－2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3），故选B．

7．C

【解析】根据题意可得：

a＞0，b＜0，则－a＜0，b－1＜0，则点Q在第三象限．故选C．

8．C

【解析】“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1，2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离为2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．

解：

如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

到直线l2的距离为2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．

9．B

【解析】根据在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点坐标的特征是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以点A（2,3）关于x轴的对称点坐标为（2，－3），故答案选B．

10．A

【解析】将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．

11．（8,5）

【解析】点的横坐标表示年级，纵坐标表示班级.

12．m＜0

【解析】在第三象限中的点横纵坐标都是负数，则m＜0且m－3＜0，则m＜0.

13．（﹣3，5）．

【解析】∵

，

，∴x=±3，y=±5，∵P在第二象限，∴点P的坐标是（﹣3，5）．故答案为：

（﹣3，5）．

14．（

，

）

【解析】过点B作BC⊥x轴，根据题意可得：

A（2,0），AB=16，∠ABC=30°，根据直角三角形的性质可得：

AC=8，BC=8

，则OC=8+2=10，即点B的坐标为（10，8

）．

15．（2，－1）.

【解析】如图，根据A（－2，1）和B（－2，－3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，－1）.

16．1．

【解析】两点关于原点对称，即

=－2，解分式方程即可．

解：

根据题意得：

=－2，

去分母得：

x－5=－2（x+1），

化简得：

3x=3，

解得：

x=1．

经检验：

x=1是原方程的解，

所以x=1．

17．

（1）1;

（2）－3.

【解析】

（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得第一象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等，然后列出方程求解即可；

（2）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，然后列出方程求解即可．

解：

（1）由题意得，2x=3x－1，

解得x=1；

（2）由题意得，－2x+[－（3x－1）]=16，

则－5x=15，

解得x=－3．

18．

（1）

（2）

或

【解析】解:

（1）因为点

关于原点的对称点坐标为

，要使该点在第三象限，必须

，所以

．

（2）由题意，得

，解得

或

．

19．

（1）图见解析；

（2）图见解析4分，面积为

6分；（3）（

，0）

【解析】

（1）延长AC到A1，使AC=A1C1，延长，BC到B1，使BC=B1C1，即可得到图像△A1B1C1；

（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2，则此三角形的面积等于原△ABC的面积；

（3）作出A1关于x轴的对称点A´，连接A´C2，交x轴于点P，在利用相似三角形的性质求出P点的坐标即可．

解：

（1）图见解析

（2）图见解析,面积为

（3）

20．

（1）A（－2,3）

（2）

【解析】

（1）根据点所处的位置，用有序实数对来表示出来；

（2）首先求出OA的长度，然后根据扇形的面积计算公式进行求解．

解：

（1）A的坐标为（－2,3）；

（2）

得：

OA=

=

∴

21．

（1）①建立平面直角坐标系；②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；②OA＝

；③∵OD＝CF，AD＝CD，∠AOD＝∠CFD＝90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD＝∠CDF，∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，

∴

，

∴该圆锥的底面半径为：

，

∴该圆锥的底面面积为：

．

【解析】

（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；

（2）①利用

（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；

②在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；

③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

22．

（1）A（－1，－1）B（4，2）C（1，3）；

（2）7；（3）A′（1，1）B′（6，4）C′（3，5）

【解析】

（1）根据点在坐标系中的位置得出点的坐标；

（2）利用补形法求出面积；

（3）根据题意画出图形，然后得出点的坐标．

解：

（1）A（－1，－1）B（4，2）C（1，3）

（2）S△ABC＝4×5－

×4×2－

×5×3－

×3×1=7；

（3）如图所示：

A′（1，1）B′（6，4）C′（3，5）

23．①图形见解析；A1（－4，－4），B1（－1，－3），C1（－3，－3），D1（－3，－1）；

②图形见解析；

【解析】①根据坐标系中点关于原点对称的坐标特点，横纵坐标互为相反数，即可得出答案；

②将图形各顶点逆时针旋转90度即可得出答案．

解：

：

①根据坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：

A1（－4，－4），B1（－1，－3），

C1（－3，－3），D1（－3，－1）；

②如图所示：

24．解：

（1）如图所示的△

；

（2）如图，作出正确的直角坐标系点

（0，1），点

（－3，1）；

（3）△

如图所示，

（3，－5），

（3，－1）．

【解析】

（1）先确定点B、C绕点A沿顺时针方向旋转90°后的对应点，再顺次连接三个点，即可得到△

；

（2）根据点B的坐标确定出原点，建立平面直角坐标系，即可写出点A、C的坐标；（3）分别找出点A、B、C关于原点的对称点，顺次连接即可．