专升本高等数学习题集与答案.docx
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专升本高等数学习题集与答案
·
第一章函数
一、选择题
1.下列函数中，【C】不是奇函数
A.
y
tanx
x
B.
yx
C.
y
（x
1）
（x
1）
D.
y
2
sin2x
2.
f（x）与g（x）一样的是【
x
下列各组中，函数
】
A.
f（x）
x,g（x）
3
x3
B.
f（x）
1,g（x）
sec2
x
tan2x
C.
f（x）
x
1,g（x）
x2
1
D.
f（x）2lnx,g（x）
lnx2
3.
x
1
下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【
】
A.
y
x+arctanx
B.
y
cosx
C.
y
arcsinx
D.
y
xsinx
4.
下列函数中，定义域是
[
+
],且是单调递增的是【
】
A.
y
arcsinx
B.
y
arccosx
C.
y
arctanx
D.
y
arccotx
5.
函数y
arctanx的定义域是【
】
A.
（0,
）
B.
（
2
）
2
C.
[
2
]
D.
（
+
）
2
6.
下列函数中，定义域为
[
1,1]，且是单调减少的函数是
【
】
A.
y
arcsinx
B.
y
arccosx
C.
y
arctanx
D.
y
arccotx
7.
已知函数y
arcsin（x
1），则函数的定义域是
【
】
A.
（
）
B.[
1,1]
C.（
）
D.[
2,0]
8.
已知函数y
arcsin（x
1），则函数的定义域是
【
】
A.
（
）
B.[
1,1]
C.（
）
D.[
2,0]
9.
下列各组函数中，【A
】是相同的函数
A.
f（x）
lnx2和g
x
2lnx
B.
f（x）
x和gx
x2
C.
f（x）
x和g
x
（
x）2
D.
f（x）
sinx和g（x）
arcsinx
10.
设下列函数在其定义域内是增函数的是
【
】
A.
f（x）
cosx
B.
f（x）
arccosx
C.
f（x）
tanx
D.
f（x）
arctanx
11.
反正切函数
y
arctanx的定义域是【
】
A.
（
）
B.
（0,
）
2
2
C.（
）
D.[1,1]
12.
下列函数是奇函数的是【
】
··
·
A.
y
xarcsinx
B.
y
xarccosx
C.
y
xarccotx
D.
y
x2arctanx
13.函数y
5
lnsin3x的复合过程为【A
】
A.y
5
u,ulnv,vw3,wsinx
B.y
5
u3,u
lnsinx
C.y
5
lnu3,usinx
D.y
5
u,u
lnv3,vsinx
二、填空题
1.
函数y
arcsinx
arctanx的定义域是___________.
5
5
2.
f（x）
x
2
arcsinx的定义域为___________.
3
3.
函数f（x）
x
2
arcsinx1
的定义域为___________。
设f（x）
3x,g（x）
3
4.
xsinx,则g（f（x））=___________.
5.
设f（x）
x2
g（x）
xlnx,则f（g（x））=___________.
6.
f（x）
2x,g（x）
xlnx,则f（g（x））=___________.
7.设f（x）arctanx,则f（x）的值域为___________.
8.
设f（x）
x2
arcsinx,则定义域为
.
9.
函数y
ln（x
2）
arcsinx的定义域为
.
10.
函数y
sin2（3x
1）是由_________________________复合而成。
第二章极限与连续
一、选择题
1.
数列{xn}有界是数列
{xn}收敛的【
】
A.充分必要条件
B.
充分条件
C.必要条件
D.既非充分条件又非必要条件
2.
函数f（x）在点x0处有定义是它在点
x0处有极限的【
】
A.充分而非必要条件
B.
必要而非充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
k
e2，则k
3.
极限lim（1
x）x
【
】
x0
A.2
B.
2
C.e2
D.e2
4.
极限limsin2x
【
】
x
x
A.2
B.
C.不存在
D.0
··
·
1
5.
极限lim（1sinx）x
【
】
x
0
A.
1
x2
B.
C.不存在
D.e
6.
函数f（x）
1
，下列说法正确的是
【
】.
2
3x
2
x
A.
x
1为其第二类间断点
B.
x
1为其可去间断点
C.
x
2为其跳跃间断点
D.
x
2为其振荡间断点
7.
函数f（x）
x
的可去间断点的个数为
【
】.
0
sin
x
1
2
D.3
A.
B.
C.
8.
x
1为函数f（x）
x2
1
的【
】.
x2
3x
2
A.跳跃间断点
B.无穷间断点
C.连续点
D.可去间断点
9.
当x
0时，x2是x2
x的【
】
A.低阶无穷小
B.高阶无穷小
C.等价无穷小
D.同阶但非等价的的无穷小
10.
下列函数中，定义域是
[
1,1],且是单调递减的是【
】
A.
y
arcsinx
B.
y
arccosx
C.
y
arctanx
D.
y
arccotx
11.
下列命题正确的是
【
】
A.有界数列一定收敛
B.无界数列一定收敛
C.若数列收敛，则极限唯一
D.若函数
f（x）在x
x0处的左右极限都存在，则
f（x）在此点处的极限存在
12.
当变量x
0时，与x2等价的无穷小量是【
】
A.
sinx
B.
1
cos2x
C.
ln1x2
D.e2x
1
13.
x
1是函数f（x）
x2
2的【
】.
x
1
A.无穷间断点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.连续点
14.
下列命题正确的是
【
】
A.若f（x0）
A，则limf（x）
A
B.若lim
f（x）A，则f（x0）A
xx0
xx0
C.若lim
f（x）存在，则极限唯一
D.以上说法都不正确
xx0
15.当变量x
0时，与x2等价的无穷小量是
【
】
A.tanx
B.1cos2x
C.
ln1
x2
D.e2x
1
··
·
16.
x
0是函数
f（x）
x2+1
的【
】.
1cos2x
A.无穷间断点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.连续点
17.
f（x0+0）与f（x0
0）都存在是f（x）在x0连续的【
】
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件
18.
当变量x
0时，与x2等价的无穷小量是【
】
A.
arcsinx
B.
1
cos2x
C.ln1
x2
D.e2x1
19.
x
2是函数
f（x）
x2
1
的【
】.
x2
3x
2
A.无穷间断点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.连续点
20.
{un}收敛是{un}有界的【
】
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
21.
下面命题正确的是
【
】
A.若{un}有界，则{un}
发散
B.若{un}有界，则{un}收敛
C.若{un}单调，则{un}
收敛
D.若{un}收敛，则{un}有界
22.
下面命题错误的是
【
】
A.若{un}收敛，则{un}有界
B.若{un}无界，则{un}发散
C.若{un}有界，则{un}收敛
D.若{un}单调有界，则{un}收敛
极限lim（1
1
23.
3x）x
【
】
x0
A.
B.0
C.
e3
D.
e3
极限lim（1
1
24.
3x）x
【
】
x0
A.
B.0
C.
e3
D.
e3
极限lim（1
2
25.
2x）x
【
】
x0
A.e4
B.1
C.e2
D.
e4
26.
x
1是函数
f（x）
x
x3
的【
】
x2
x
2
A.连续点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
27.
x
x
x3
的【
】
2是函数f（x）
x
2
x2
A.连续点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
28.
x
x2
4
的【
】
2是函数f（x）
x
2
x2
··
·
A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点
29.下列命题不正确的是【】
A.收敛数列一定有界B.无界数列一定发散
C.收敛数列的极限必唯一D.有界数列一定收敛
2
30.极限limx1的结果是【】
x1x1
A.
2
B.
2
C.
0
D.不存在
31.
当x→0时,
xsin1是【
】
x
A.无穷小量
B.无穷大量
C.无界变量
D.以上选项都不正确
32.
x
0是函数
f（x）
sinx
的【
】.
x
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
n
33.
设数列的通项xn
1
（
1）
则下列命题正确的是
【
】
n
A.
xn
发散
B.
xn
无界
C.
xn
收敛
D.xn单调增加
34.
极限limx2
x的值为【
】
x
1
x
A.
1
B.
1
C.
0
D.不存在
35.
当x
0
时,x
sinx是x的【
】
A.
高阶无穷小
B.
同阶无穷小,但不是等价无穷小
C.低阶无穷小
D.等价无穷小
36.
x
0是函数
f（x）
1
的【
】.
1
ex
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.无穷间断点
37.
观察下列数列的变化趋势，其中极限是
1的数列是【
】
A.xn
n
1
B.xn
2
（1）n
n
C.
xn
3
1
D.
xn
1
1
n
n2
38.
极限lim
x
的值为【
】
x
0
x
39.
A.
1
B.
1
C.
0
D.不存在
下列极限计算错误的是
【
】
A.
lim
sinx
1
B.
lim
sinx
1
x
x
x
x0
1
1）x
C.
lim（1
e
D.
lim（1
x）x
e
x
x
x0
x2
40.
x
1是函数
f（x）
x
】.
x
2
的【
x2
A.连续点
B.可去间断点
C.无穷间断点
D.跳跃间断点
41.
当x
时，arctanx的极限【
】
··
·
A.
2
B.
2
C.
D.不存在
42.
下列各式中极限不存在的是
【
】
A.
lim
x3
x
7
B.
lim
x2
1
x
x12
x12x2
x1
C.
lim
sin3x
D.
lim
x2
xcos
1
x
x
x
0
x
43.
无穷小量是【
】
A.比0
稍大一点的一个数
B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量
D.数0
44.
极限lim（1
1
x）x
【
】
x
0
A.
B.1
C.
e1
D.e
45.
x
1是函数f（x）
x2
1的【
】.
x1
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.
连续点
46.
x
0是函数
f（x）
xsin1
x
0
x
的【
】
1
ex
x
0
A.连续点
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