浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷及答案.doc
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浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》测试卷
考试时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y=8x2+1 B. y=8x+1 C. D.
2.已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D.
3.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（ ）
A. a＞1 B. a＜1 C. a＞0 D. a＜0
（第3题）（第6题）（第9题）（第10题）
4.将抛物线y=-3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ）
A. y=-3（x-4）2-5 B. y=-3（x+4）2+5 C. y=-3（x-4）2+5 D. y=-3（x+4）2-5
5.抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4
6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（ ）
A. （0，） B. （，0） C. （0，﹣1） D. （﹣1，0）
7.将化成的形式，则的值是（ ）
A. -5 B. -8 C. -11 D. 5
8.已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4
9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：
）与小球运动时间（单位：
）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是（ ）
A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
10.已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 的最小值为1
B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C. 当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D. 它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
12.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：
①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.若是关于自变量x的二次函数，则________.
14.二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________.
15.抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标是________
16.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．
17.若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为________.
18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.（8分）已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）．
（1）求m的值；
（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．
20.（8分）如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式．
21.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）根据图象回答：
当x取何值时，y＜0？
（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．
22.（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=-时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
23.（10分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A（-3,m）,B（1,m）.
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）;
（2）若该抛物线经过点B（1,m）,求m的值;
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
24.（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
25.（10分）如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？
最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
参考答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.A2.B3.B4.A5.D6.D
7.A8.B9.D10.C11.C12.D
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.2
14.4
15.（-4，-5）
16.100
17.，
18.3
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
19.解
（1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：
16﹣12+m=0，解得：
m=﹣4；
（2）当x=0时，则：
y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．
令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：
x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．
20.解
（1）解：
∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），
∴AB=1+4=5，
∵AB=OC，
∴OC=5，
∴C点的坐标为（0，5）
（2）解：
设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把A、B、C的坐标代入得：
，
解得：
a=﹣，b=，c=5，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2+x+5
21.
（1）解：
由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，
得，
解得．
则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），
则该抛物线与x轴的交点坐标是：
A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；
（3）∵A（﹣1，0），B（3，0），
∴对称轴是直线x＝1．
当A、
B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．
22.
（1）解：
①当a=-时，y=-（x-4）2+h，
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