六年级下册数学学案整理和复习比例人教新课标含答案.docx
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六年级下册数学学案整理和复习比例人教新课标含答案
六年级数学整理和复习
比例
【课前小测】
1．下面式子中，哪个是比？
哪个是比例？
比和比例有什么区别？
3∶8 4∶9＝12∶27
7∶32＝35∶10 0.25∶0.8
2．比例的基本性质是什么？
什么叫解比例？
解下面的比例．
2∶10＝x∶20
:
x＝
:
2.4
＝
3.9∶4＝2.6∶x
3．什么叫比例尺？
怎么求图上距离？
怎么求实际距离？
（1）一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求这幅地图的比例尺？
（2）在一幅比例尺是1∶12000000的地图上，量得南昌与北京的距离是20.5厘米，北京与
南昌的实际距离是多少千米？
4．小山看一本《十万个为什么》．下表是每天看的页数与所需天数两种量相对应的数．
每天看的页数
3
5
8
10
所用的天数
40
24
15
12
表中两种量中相对应的数有什么规律？
这两种量叫什么量？
它们之间是什么关系？
5、4个同学去买圆珠笔．下表是他们购买圆珠笔的枝数与总价两种量相对应的数．
购买圆珠笔的枝数
2
3
5
8
总价
0.50
0.75
1.25
2.00
表中两种量中相对应的数有什么规律？
这两种量叫什么量？
它们之间是什么关系？
6、判断下面成什么比例
1、圆柱的体积一定，底面积和高成（）比例。
2、汽车行驶速度一定，路程和时间成（）比例。
3、运送一堆沙子，每天运的吨数和所用的天数成（）比例。
4、《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量成（）比例。
5、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量成（）比例。
6、同一时间和地点测得的树高和它的影长成（）比例。
7、大豆出油率一定，出油量和所用的大豆成（）比例。
8、给一间教室铺砖，每块砖的面积和所用砖的数量成（）比例。
9、侧面积一定，圆柱的底面周长和高成（）比例。
10、三角形的面积一定，底边长和高成（）比例。
11、正方形的周长和它的边长成（）比例。
12、正方体的表面积和它的一个面的面积成（）比例。
13、圆的周长和半径成（）比例。
14、被除数一定，商和除数成（）比例。
【知识要点】
（1）比例的意义
1、比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
2：
1=6：
3
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
4、解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
（2）比例的实际应用
1、正比例和反比例：
（1）、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）
（2）、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）
2、比例尺
图上距离÷实际距离=比例尺;
3、图形的放大和缩小
【典例解析】
:
例1、一幅地图，图上10厘米表示实际距离20千米，求这幅地图的比例尺？
练习：
1.朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用
的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米？
2.右图是一个梯形地平面图（单位：
厘米），求它的实际面积
例2、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
练习：
1、小明买4本同样的练习本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练习本?
2、甲地到乙地的公路长392千米。
一辆汽车3小时行了168千米。
照这样计算，行完全还需要几小时？
例3、同学们做操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？
练习：
1、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？
2、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？
【巩固练习】
基础训练
1、用100千克海水可以晒出3千克盐，照这样计算，45吨海水可以晒多少吨盐？
2、2000吨的油菜籽可榨出菜油900吨，照这样计算。
（1）500千克油菜籽可榨油多少千克？
（2）要榨出菜油500千克需油籽多少千克？
3、一间房子要用方砖铺地，用边长是2分米的方砖，需要432块。
如果用边长是3
分米的方砖，需多少块砖？
4、某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长为16.2米，同样测得一长4米的竹杆影长为1.8米，求烟囱的高度。
5、收割一块田的水稻，2.5小时收割了这块地的
，照这样计算，还要多少小时才能收割完这块地？
6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，5小时到达。
如果每小时行驶87.5千米，多少小时到达？
7、化肥厂有一批煤，每天用15吨，可以用40天。
如果这批煤要用60天，平均每天用几吨？
拔高训练
1、师徒两人合做了84个零件，师傅5分钟做一个，徒弟9分钟做一个，要求在相同的时间完成，每人应该分配到多少个零件？
2、走同一段路，小玲要12分，小丽要18分，已知小玲和小丽两家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，相遇时两人各走多少米？
3、某工厂计划生产一批零件，12个人工作6小时，完成了计划的60%，照这样计算，其余的由20个工作来做，还要工作几小时？
4、用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米，求称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？
5、快车从甲站开往乙站，需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两车同时从两站相向而行，相遇时慢车行了240千米，求两站的距离。
【课堂总结】
掌握比例的意义和基本性质，利用比例的基本性质解比例是本单元的基础。
理解成正比例的量、反比例的量是本单元的关键。
学会通过比较两个量的变化，判断两个量的关系，才能更好的应用比例解应用题。
【拓展延伸】
1、甲、乙两车的速度比是4：
7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？
2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：
3，甲车行完全程需多少小时？
3、一批零件，甲独做要12小时，乙独做要8小时。
如果甲乙合做，完工时甲比乙少做140个，这批零件共有多少个？
4、某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？
5、一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是
，原来的分数是多少？
6、甲乙两个圆柱体容器，底面积之比为1：
3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？
【课后作业】
一、填空题。
⑴12÷20＝（）∶5＝
＝（）％。
⑵某班有男学生28人，女学生25人。
男学生和女学生人数的比是（），男学生和全班人数的比是（）。
⑶把4.2∶2.8化成最简单的整数比是（），比值是（）。
⑷做一批零件，甲要4小时完成，乙要5小时完成.甲、乙工作效率的比是（），比值是（）。
⑸把两个比值都是
的比，组成一个内项为6和5的比例是（）。
⑹6∶4＝3∶（），（）∶
＝5∶
020406080千米
⑺一幅地图的比例尺是
，即图上1厘米表示实际距离（）千米。
在这幅地图上量得A、B两地距离是3.2厘米，实际距离是（）。
⑻┗─┻─┻─┻─┛是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是（）。
⑼一张精密仪器图纸，用5厘米长表示实际长5毫米，则这幅图的比例尺是（）
⑽用15，30，6，3这四个数可以组成四个比例，它们分别是：
（），（），（），（）。
⑾圆的周长与直径成（）比例。
⑿正方形的周长与边长成（）比例。
二、判断题。
⑴在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。
（）
⑵在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。
（）
⑶长方形的周长一定，长和宽成反比例。
（）
⑷圆的面积和半径成正比例。
（）
⑸方程和比例都是等式。
（）
三、选择题。
⑴一个比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应（）。
①.扩大3倍②.缩小3倍③.不变
⑵铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。
①.每块砖的边长②.每块砖的面积③.块砖的周长
⑶下面各组比中，第（）组两个比可以组成比例。
①5∶6和6∶5②
和
③8∶7和2∶1.75
⑷如果3a=4b，那么a∶b＝（）。
①3∶4②4∶3③3a∶4b
⑸甲数的
等于乙数的
，则甲数：
乙数＝（）。
①
：
②15：
8③8：
15
四、计算。
1、化简比。
（每题2分，共8分）
⑴
⑵ 12∶2.4
⑶
∶
⑷ 2∶
2．解比例。
⑴ 5∶8＝20∶X⑵
＝
⑶
：
＝X：
⑷
：
X＝
：
2
五、解决问题。
⑴学校游泳池是长25米，宽8米的长方形。
按照
的比例尺，画出它的平面图。
⑵直角三角形两个锐角度数的比是3：
6，这两个角各是多少度？
⑶甲、乙两地相距440千米。
一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。
照这样计算，几小时可以到达乙地？
（用比例解）
⑷某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。
实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？
（用比例解）
⑸一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5：
3，求这块长方形地的面积。
参考答案：
二、课前测评
1、比比例比例比
2、x=4x=1.5x=
x=
3、
（1）20：
1000000=1：
500000
（2）1：
12000000=2.5：
xx=30000000=300千米
4、3×40=5×24=15×8=10×12反比例关系
5、0.5：
2=0.75：
3=1.25：
5=8：
2.00正比例关系、
6、反正反正正正正反反反正正正反
三：
针对性例题
例1：
10：
2000000=1：
200000
练习：
1、长1：
3000=x:
12000x=4宽1:
3000=y:
7500y=2.5
2、（3+5）×4÷2=16
x=640000=60平方米
例2：
x=3吨
练习：
1、
x=3
2、
x=4
例3：
20×3=24.xx=15
练习：
1、6×6×324=4×4.xx=729
2、3.14×300.x=3.14×10×300x=100
四、综合练习
A
1、
x=1.35
2、
（1）
x=225
（2）
y=
3、2×2×423=3×3.xx=188
4、
x=36
5、
x=1.5
6、5×70=87.5xx=4
7、15×40=60xx=10
B
1、时间比5：
9效率比9：
5师傅84×
=54徒弟84-54=30
2、时间比12：
18速度比18：
12小玲600×
=240小丽600-240=360
3、
x=2.4
4、13.5-（13.5-12.5）÷（6-2）=13.25
5、时间比8：
10速度比5：
4240：
x=4:
5x=300300+240=540
六、拓展
1、15×2÷（7-4）×11=110
2、速度比2：
3时间比3：
25：
x=2:
3x=7.57.5+5=12.5
3、时间比12：
8速度比2：
3140÷（3-2）×5=700
4、25×200=20.xx=250250-200=50
5、设分子为X
x=39
6、底面积比1：
3高度比1：
1体积比1：
3
设增加了x体积的水
（7+x）:
（9+x）=1:
3x=6上升6÷1=6
七：
课后作业
一、填空
1、32560
2、28：
2528：
53
3、3：
21.5
4、5：
41.25
5、2：
6=5：
15
6、28
7、3096
8、线段1：
2000000
9、10：
1
10、30：
6=15：
36：
30=3：
1530：
15=6：
330：
6=15：
3
11、正
12、正
二、判断
1、×2、√3、×4、√5、√
三、选择
②②③②③
四、计算
1、0.7554.252.25
2、322.40.3513.5
五、解决问题
1、1：
200=x:
2500x=12.5
1:
200=y:
800y=4图略
2、90×
=3090-30=60
3、240：
3=440：
xx=5.5
4、20×15=25xx=12
5、120÷2=60（60×
）×（60×
）=843.75（平方米）
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