高三学生数学解题自我监控能力的研究.docx

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高三学生数学解题自我监控能力的研究

高三学生数学解题自我监控能力的研究

摘要

在高三数学复习中如何帮助学生跳出题海,提高复习的效率是高三教师面临

的课题和挑战。

而学会解题更是高三学生的目标。

目前的复习策略主要以大题量

的训练为主,学生多盲目的练习缺乏对自身解题进展情况进行自我评价、自我监

控,及时做出必要的调整,以保证解题的顺利进行。

这种以自己的解题认识作为

直接的认知对象的认知,显然要比单纯解题处于更高的层次。

提高数学解题的自

我监控意识应该成为帮助学生学会解题的一种途径。

本研究从元认知和国内外关于解题的研究文献综述展开,通过问卷调查发现

本校高三学生解题自我监控意识较差,这与教师缺乏这方面的指导和学生缺乏对

问题深层次的挖掘反思造成。

根据现状提出适合本校高三学生关于解题前,解题

中和解题后的自我监控目标。

从已有的研究中提炼出在高三复习中适用于提高解题自我监控能力的方法。

在为期七个月左右的高三第一二轮复习教学实验中通过①直接指导解题自我监

控相关知识。

明确学生在解题时审题阶段,解题阶段和解题后分别关注监控哪些

方面的内容.在课堂解题中渗透培养解题自我监控的意识。

②重点章节前后测和

难点专题指导。

加强提高对一类问题的解题自我监控能力。

③强化高三常用解题

思想方法,成为帮助解题的重要手段等多种途径,帮助学生提高解题自我监控能

力。

最后通过高考的检验,结果发现:

提高数学解题自我监控的意识可以显著提

高学生的解题能力;数学解题自我监控训练的内容针对性强;数学解题自我监控

训练的方法有效。

关键词:

高中学生,数学解题,元认知,自我监控能力

1Abstract

Asitisknowntoall,itisagreatchallengeforteacherstohelpfinalyearhigh

schoolstudentstopromoteproblem-solveabilitiesfurther.Therefore,commanding

properwayofworkingoutmathproblemsisoffundamentalimportance.However,

thecurrentteachingstrategyfocusesonmassexercises,neglectingleadingstudentsto

self-evaluationandself-regulation,whichmayprovidestudentswithtimely

adjustment.Inconclusion,self-regulationshoulddominatethewholethinkingactivity

becauseitcanreflectthelevelofdevelopmentonsolvers'thinkingandintelligenceThisthesisfirststartsfromthedescriptionofmeta-cognitiontheoryand

literatureofmethod-guidingstrategiesathomeandabroad;thenitcarriesoutasurvey

onfinalyearhighschoolstudents'presentsituationabouttheirself-controllingability

inmathematicsandfindsouttheresultthatstudents'self-controllingabilityin

mathematicsiscomparativelypoor.Basedonthesurvey,thethesisputsforward

properpre-solving,during-solvingandpost-solvingobjectivesforfinalyearhigh

schoolstudentsinsampleschool.Thenitgetsintoaseven-months’experimentson

thefirstandsecondroundrevisionofsenior3.Italsoexpoundsthebasicprinciples,

teachingstrategiesandteachingmeasuresoffosteringsenior3students'

self-controllingabilityinmathematics.Atthesametime,italsoengagesinsome

practicalexperimentsoftrainingofself-controllingabilities.Finally,through

analyzingtheoutcomesoftheexperimentsandtheresultsoftheCollegeEntrance

Examination,wecandrawthefollowingconclusions:

1Thetrainingofthe

self-controllingabilitiesdoeshelptoimprovesenior3student'smathematicslearning

ability;2Theteachingstrategiesadoptedintheteachingpractice,forexamplepsychologicalpreparationstrategies,method-guidingstrategiesandrecognize-controllingstrategiescanleadtobettereffectsinteaching;3

Strengtheningthetrainingontheself-controllingabilityinmathematicsduringthe

entiremathematicslearningprocessandtheentiremathematicsproblem-solving

processisaneffectivemeasuretofostertheself-controllingability

KeyWords:

Highschoolstudent,Mathematicsproblem-solving,

Meta-cognitiontheory,Self-monitoringability2目录

第一章引言..5

1.1问题的提出5

1.2本文要研究的问题6

1.3概念解释..6

第二章文献综述7

2.1数学解题自我监控的概述7

2.1.1国外学者的研究7

2.1.2国内学者的研究8

2.2元认知的相关理论9

2.2.1元认知的涵义与特点.9

2.2.2元认知的培养..11

2.3在高三数学复习中开展培养解题自我监控能力的意义.12

2.3.1自我监控有助于提高解题能力跳出题海12

2.3.2自我监控有助于增加自我效能感14

第三章研究方法.15

3.1研究方案.15

3.2研究对象.17

3.3数据收集.17

3.4调查工具.17

3.5数据分析.18

第四章高三学生数学解题的自我监控水平调查.19

4.1我校高三学生数学解题自我监控意识的调查19

4.1.1调查研究的目的.19

4.1.2调查研究的方法和结果.19

4.1.3高三学生数学解题自我监控的调查结果及分析.20

4.2高三数学解题自我监控的具体内容.20

4.3培养数学解题自我监控的方法21

第五章培养高三学生数学解题监控能力的实践研究2535.1有针对性的培养学生数学解题过程中的自我监控.25

5.1.1审题阶段监控..25

5.1.2解题阶段监控..26

5.1.3解题后的监控..29

5.2专题一:

提高学生自我监控意识的课堂案例分析.30

5.2.1学会用“函数方法”求解“含参不等式的恒成立问题”的教学案例.31

5.2.2含参不等式恒成立问题的教学案例的意义..36

5.3专题二:

近年高考解析几何真题的解题思路分析.37

5.4加强数学思想方法的指导41

5.5通过解题自我监控的训练提高数学解题能力的实验结果46

第六章教学建议及研究的局限性47

6.1提高数学解题自我监控能力的研究结论和教学建议47

6.2本研究的局限性.48

附录504第一章引言

1.1问题的提出

数学离不开解题,学生在漫长的数学学习生活中遇到了无数的题目.而高三

数学复习更是充斥着各种练习和考试,学生经常性的回家作业就是一套试卷,老

师希望学生练遍题海,从此所向披靡.一部分学生能够消化吸收更加努力的学习,

但还有很多学生迷茫困惑做了那么多题却不见长进,虽有心向上但慢慢信心不足

甚至产生畏难厌倦的情绪.究其原因,这类学生总是处在被动状态,为了做题而

做,缺乏对问题的反思,缺少自我管理的意识,不能发现自己的问题所在.实际

上,复习说到底是学生自己的事情,学生是主人,复习和平时的教学一样,应以

学生为主体.我们应重视教师的主导作用,但教师的点拨指导内容除了具体的知

识还要讲清楚学生可以怎样学会解题,在解题过程中监控自己思维的哪些内容.

一道题解决失败了,学生要学会分析是审题不仔细,相关条件组织的不合理;这

类问题方法选择不当;没有将这个问题化归到能解决的问题;还是运算错误缺少

检查…而解题成功了要学会总结为什么成功;这个问题使用的方法具有代表性

吗;跟过往的此类问题有没有解法上的区别;这个问题还可以继续推广吗….这

些关于解题的自我提问,自我反思,自我小结,正是关于数学解题自我监控的相

关内容.我们正是要尊重学生的主体地位使其在每道题上都可以独立思考,触类

旁通,举一反三.这样充分发挥学生的主动性,创造性,就可以不断提高解题能

力了本人在高三从教多年,看到不少学生数学解题中的种种障碍,比如有些学生

不能认真审题,总是遗漏部分不重要的条件导致结果不完整,是所谓的对而不全;

有些学生缺乏对问题条件的适当分析,不能产生有效的与之相关联的解题方案或

不能把原问题转化为一个易于产生想法的等价问题;有的学生在解决问题中遇到

障碍不知道再换种思路,不去评估自己当前的方案对解题有效性;有的学生做题

得到的答案显然不对,自己还不自知;有些问题的答案可以轻松地检验是否正确

却被忽视了检查过程。

在高三复习中学习数学解题时,更是不清楚如何才能解题

成功,不关注自己关于解题的问题以至于遇到同类的问题一次次的失败,没有长

进。

高三数学老师应该关注学生的这些问题,而不只是知识点的整理和题目的讲

5解。

基于希望帮助学生改变这种状态,从了解解题成功的基本要素出发,讲解数

学解题的自我监控的重要性,并在课堂和复习中渗透这种思想,让学生养成这样

本能的良好答题习惯。

1.2本文要研究的问题本文的研究对象是高三学生,具体的研究课题主要是:

1以本校为例,分析高三学生数学解题自我监控水平的现状;

2通过有计划的教学,探讨学生数学解题自我监控能力的可行性;

3在教学实验的基础上,考察自我监控能力对解题能力的影响1.3概念解释

章建跃在《中学生数学学科自我监控能力》中认为:

“所谓数学学科自我监

控能力,是指学生为了保证数学学习的高效和成功,而在整个数学学习过程中,

将数学学习活动作为意识对象,对其进行积极主动地计划检验、调节和管理,从

[1]

而实现目标的能力”。

其实这种监控能力的阐述同样适用于数学解题,我们认

为在解题过程中调动自己的知识和过往解题经验辩认问题并制定解题的计划,采

用恰当的解题策略合理组织应用题目的信息,解题过程中不断评估,反馈当前解

题状态调整方案,都是解题中的自我监控6第二章文献综述

2.1数学解题自我监控的概述

自我监控是指自己监督反馈和控制调节自身的活动,以达到预定的目标.在

数学解题自我监控中有哪些方面?

我们先通过对数学解题的国内外研究来看其

内涵2.1.1国外学者的研究

[2]

波利亚的研究.早在1945年波利亚的《怎样解题》的著作中就有数学解题

的相关论述,虽然没有提及监控,但可以看做自我监控思想的萌芽.波利亚在书

中,将数学解题定义为四步骤:

了解问题,拟定计划,实施计划,回顾解答.其

中每个步骤又给出了具体的解题策略,这些启发式的策略如,第一阶段了解问题:

未知数是什么?

条件是什么?

可能满足条件的各个部分吗?

条件足够决定未知数

吗?

不够吗?

过多吗?

矛盾吗?

第二阶段拟定计划:

你以前见过它吗?

或者见

过形式稍微不同的同样问题吗?

你知道什么相关问题吗?

有什么可能有用的问

题吗?

你能改述这问题吗?

你能将它改述的更不同些吗?

回到定义!

你若解不出

这问题,就事先解个相关的问题.你能想一个更相关的问题吗?

一个更一般的问

题吗?

一个更特殊的问题吗?

一个类似的问题吗?

你能解决问题的一部分吗?

保留一部分条件,丢开其余部分:

这样决定的未知数会如何?

你能从已知数中得

出什么有用的东西来吗?

有没有其它已知东西可以用来决定未知数?

第三阶段

实施计划:

实现你所拟定的计划,校对每一个步骤.你能清楚的看出那个步骤是

正确的吗?

你能证明它是正确的吗?

第四阶段回顾:

你能校核结果吗?

你能校核

验证吗?

你能用不同的方法得出结果吗?

你能一眼看出来吗?

你能把这结果或

方法应用到别的题上吗?

从波利亚的“怎样解题表”中暴露了一个解题者该如何思考问题.在解题过

程中运用到这些策略就是需要解题者不断地监督反馈自己的思维过程.这四个阶

段从把握问题特征及知识点,把未知的待解决的问题化归到已知已解决的问题,

陷入困境后调整解题方向回到定义,把一般问题特殊化,到最后检验自己的结论

7避免错误同时提升概括解题成功或失败的经验.展现了一个解题者在解题思维过

程中要自我监控的内容匈菲尔德Schoenfeld强调数学解题的研究方向需要考虑的四个要素:

知识

基础,解题策略,自我控制及信念系统.他强调“在数学解题的过程中应随时能

[3]

解释:

正在做什么?

为什么要这样做?

对所得出来的结果又将做什么?

”这就是引

导解题者评估自我行为,不断实现自我监控[4]

Lester将人在解题中的认知成分分为导引、组织、执行与验证等4个项目,

在导引阶段,元认知可以引导解题者去寻找题目的关键字,确认解题方向;在组

织阶段,元认知有助于解题者模式识别和解题迁移;在执行阶段,元认知起调控

解题者行为的作用;在验证阶段,元认知可以促使解题者对解题进行反思[5]

著名心理学家布朗认为在元认知监控中有五种重要的监控活动.1在执

行某个策略时对下一步要做的工作做出计划;2对策略中个别步骤的有效性加

以监控;3在实施策略时对其进行检验;4必要时修改策略;5对策略加以评

估以确定其有效性2.1.2国内学者的研究

章建跃在《中学生数学学科自我监控能力》中认为:

“所谓数学学科自我监

控能力,是指学生为了保证数学学习的高效和成功,而在整个数学学习过程中,

将数学学习活动作为意识对象,对其进行积极主动地计划检验、调节和管理,从

而实现目标的能力.这种能力主要可分为三个方面:

一是学生对自己数学学习活

动的计划;二是在数学学习活动中进行有意识的检验和反馈;三是对自己的数学

学习活动进行有意识的调节矫正和管理.”其实这种监控能力的阐述同样适用于

数学解题,我们认为在解题过程中调动自己的知识和过往解题经验辩认问题并制

定解题的计划,采用恰当的解题策略合理组织应用题目的信息,解题过程中不断

评估,反馈当前解题状态调整方案,都是解题中的自我监控[6]

罗增儒认为成功解题取决于多种因素,其中最基本的有:

（1）知识结构,

是数学解题思维的出发点,优化的知识结构有助于迅速寻找到思路和帮助对问题

本质的理解.

（2）思维能力,主要包括运算能力,逻辑思维能力,空间想象能力8思维能力很重要的一个方面是掌握解题基本策略,并根据题目选择对口的方法和

调动解题技巧.（3）经验题感,某些数学知识,解题方法与某些条件的有序组合.

成功的解题经验在以后遇到类似问题时可以原封不动的用上.（4）情感态度,主

要指良好的心理素质[7]

喻平提出数学解题的认知模式.如下图

理解问题选择算子应用算子结果评价问题表征模式识别知识迁移思维监控

工作记忆

知识基础解题策略

长时记忆

并根据认知模式将解题自我监控分为①问题表征监控:

正确、合理地表征问

题而不断监视、控制和调节自己思维的活动.②选择策略监控.③解题迁移监控:

指将已学过的知识、己形成的技能、已掌握的解题模型、已习得的解题经验等迁

移到新的问题情境中去的自我监控行为.④评价监控:

指对解题结果进行评价、

对解题过程进行反思的自我监控行为2.2元认知的相关理论

元认知理论是美国心理学家弗拉维尔J?

H?

Flavell于七十年代提出来,

是学习策略的重要研究内容.下文简要叙述元认知的涵义特点与数学解题中的元

认知2.2.1元认知的涵义与特点

所谓元认知就是指个体对自身认知过程的认识和意识.元认知的核心意义是

9对认知的认知.因此,元认知实质上是个体以自身认知活动为对象的认知,是对

自己认知活动的自我意识,自我体验,自我调节和监控.从元认知的构成成分来

[8]

看,它包括三种成分

（1）元认知知识

元认知知识是人们对于什么因素影响人的认知活动的过程与结果、这些因素

是如何起作用的、它们之间又是怎样相互作用的等问题的认识.元认知知识包括

对个体的认识:

即主体对于自己个人的兴趣、爱好、能力及其程度的认识,同时

还有个人与他人认知特点的差异的了解;对认知策略的知识:

即了解解决这个问

题的所有策略,知道针对不同的对象采取相应的策略;对认知任务的知识:

了解

这个任务中包含的信息同时知道任务的目的和要求在解题中的元认知知识就包括了对题目条件的了解,解决这一类问题的具体

解题策略,并对主体在解决这类问题时可能遇到的推理,运算等方面的能力有清

醒的认识

（2）元认知体验

元认知体验是指伴随认知活动产生的认知体验和情感体验.元认知体验有关

于“知”的积极的体验,也有关于“不知”的消极的体验.如:

成功的解题成为

了解题者的成功的解题体验,为今后解题树立了信心数学元认知体验的调节作用是①各种解题体验会促使解题者调整数学问题

解决中分阶段性的目标.失败,困难等感觉会使主体重新制定解题方案以达到目

的.②解题前得计划,解题中的调整,解题后的评价这些过程中产生的各种感觉

都丰富了解题者的元认知体验.而这些可以在下次解题时起到激活策略的作用（3）元认知监控

元认知监控是指个体在认知活动过程中,能不断评价学习过程,并能适时

地调整计划、选用恰当的方法,以保证任务的有效完成.元认知监控是元认知的

核心.它包括认知活动前制定计划;认知活动中实施监控、评价和不断反馈;认

知活动中对结果的不断检查、调节和修正.元认知监控和元认知体验之间有明显

的影响.元认知体验帮助个体开展元认知监控而元认知监控又影响到个体的元认

知体验问题解决中的数学元认知监控包括①定向,即问题解决中思维方向进行监

控.②控制,即对问题解决进程进行监控.③调节,即对思维活动的策略进行监控102.2.2元认知的培养

2.2.2.1.训练元认知的主要方法

大量的研究表明,对学生进行专门的元认知训练,可提高元认知的水平.训

[9]

练的主要主法有:

1自我提问法

自我提问法就是在元认知训练中,通过提供一系列供学生自我观察、自我监

控、自我评价的问题表单,不断地促进学生自我反省而提高问题解决的能力2相互提问法

相互提问法,即将学生每两人分为一组,给每个学生一份类似于上述自我提

问的表单,要求学生在尝试解决问题的同时根据提问表单相互提问并作出回答.

研究表明,相互提问法能有效地促进学生的思考与竞争,发展元认知3知识传授法

知识传授法是不同于以上训练的另一种方法.它主要是通过传授学习理论的

有关知识,特别是关于元认知的知识,使学生通过学习,认识到元认知在学习中

的重要性,自觉地将元认知运用于学习中,生成适当的学习策略,提高学习效果以上几种元认知训练,都能一定程度地提高学生的元认知水平,特别是对于

复杂困难的问题,元认知的训练就更为有效2.2.2.2培养元认知的具体途径

[10]

通过元认知的培养途径我们可以总结解题自我监控的培养方法

（1）提高关于元认知学习的意识

根据元认知的特点,学生应该提高以下各方面的意识.为了准确全面的把握

学习任务,要清晰了解任务的性质特点,了解任务的要求;知道学习材料的特点

包括结构,难度,性质,合理分配时间和注意力;学会使用一定的策略,如果把

策略理解为选择和组织的一系列规则,那么这些规则应该具有找到较优操作的功

能,能够节省探索时间和体现选择的机智和组合的艺术;了解自己作为主体的认

知特点,比如理解力较强,运算能力较差等;能够自我调节学习过程中遇到的障

碍2在具体的学习中指导元认知操作

在学习过程中直接指导元认知操作.比如课前的预习活动,就是对学习活动

11做好准备工作,通过预习了解学习材料的难点和重点;在正式的上课过程中,指

导明确学习的目标及它的性质和特点,讲究一定的学习策略;指导自己薄弱的地

方,排除困难完成任务;在课后对学习反思自己的学习效果,反馈学习成果自己

的收获,对于还存在的问题深入反思和小结,积累成功的经验或吸取教训避免再

犯3丰富元认知知识和体验

元认知知识和元认知水平有极大地关系.所以在学习活动中要不断注意传授

元认知知识,使之强化.还可以通过创设情景诱发学生元认知体验,达到提高元

认知水平的目的4教师及时反馈和创造相互交流的机会

教师应及时反馈教学过程或学生自主学习中出现的元认知的内容.学生学习

方法和策略需要相互交流和评价,教师可以提供一个平台让他们相互交流,评价

和借鉴别人好的经验.同时注意引导把别人或教师讲解的元认知监控变为自己自

发自觉的监控行为,成为一种好的习惯,真正学会元认知学习

5引导学生调控非智力因素

智力因素和非智力因素同时影响学习的效果.因此,教师根据学生自身的性

格特点,认知风格引导他们调控自己学习过程中的非智力因素如努力程度,动机,

兴趣,意志等.当智力因素和非智力因素协同作用时才能达到良好的学习效果总之,对学生元认知的培养若能从以上方面全面进行,通过多种途径共同发

挥作用,其效果就会更加明显2.3