《电路分析基础》PPT课件4.ppt

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第四章第四章第四章第四章动态元件和动态电路方程动态元件和动态电路方程动态元件和动态电路方程动态元件和动态电路方程4.1电容元件电容元件电容元件反应电场储能电场储能现象的元件模型电容元件分类按电容所储电荷量与电压关系（q-u特性）区分1.线性电容元件：

电容所储电荷量与电压呈线性关系2.非线性电容元件：

电容所储电荷量与电压呈非线性关系。

按电容参数的时变特征区分1.时不变时不变电容元件2.时变时变电容元件其中，线性时不变电容元件线性时不变电容元件是我们分析的重点电容元件的q-u特性4.1电容元件电容元件基本约束关系：

量纲：

电荷量库仑（C）；电容法拉第（F）线性电容元件线性电容元件电容电流：

电容的充电与放电充电与放电1.充电：

电压逐渐升高，电荷量逐渐增加。

2.放电：

电压逐渐降低，电荷量逐渐减少。

电容的“记忆效应”从上面的式子可知，瞬间电压和电流呈现动态关系，故电容是一种动态元件动态元件。

线性电容元件线性电容元件电容瞬时电压不仅仅取决于瞬时电流，还与“过去时刻”的电流有关，电容具有“记忆性记忆性”。

这与电阻元件形成鲜明对比。

在有限电流激励下（即当电容的充电电流或放电电流为有限值），电容电压不可能发生突变。

线性电容元件线性电容元件电容元件的储能电容元件吸收的瞬时功率瞬时功率电容元件在有限时间内吸收的能量电容元件的瞬时能量瞬时能量线性电容元件线性电容元件电容的串联线性电容元件的串联线性电容元件的串联/并联并联电容的并联线性电容元件的串联线性电容元件的串联/并联并联电感元件电感元件是与电容元件相互对偶的储能元件储能元件模型，其储能形式为磁场能量磁场能量。

电感元件的分类1.按磁通链与电流关系区分：

线性电感元件、非线性电感元件2.按元件参数的时变特征区分：

时不变电感元件、时变电感元件时不变线性电感元件是我们分析的重点4.2电感元件电感元件电感元件的分类电感元件的分类基本约束关系磁通链与电流的关系：

感应电压（端电压）：

量纲：

电感亨利（H）线性电感元件线性电感元件“记忆特性记忆特性”电感电流不仅仅取决于瞬时电压，还与过过去的电流去的电流有关。

电感电流不能突变电感电流不能突变。

从上面的式子可知，瞬间电压和电流呈现动态关系，故电感是一种动态元件动态元件。

线性电感元件线性电感元件线性电感元件的储能瞬时功率：

有限时间内吸收的能量：

瞬时能量：

线性电感元件线性电感元件电感的并联1/Leq=1/L1+1/L2+1/Ln线性电线性电感感元件的串联元件的串联/并联并联电感的串联Leq=L1+L2+Ln线性电线性电感感元件的串联元件的串联/并联并联换路换路电路与电源的接通、切断，电路参数的突然改变，电路连接方式的突然改变，电压源的电压或电流源的电流的突然改变等。

发生换路时，动态电路会由一个工作状态经过一个过渡过程过渡过程后转变到另一个工作状态。

一般规定换路时刻为t=0，且换路在瞬间完成（换路所需时间为0），把换路前的最终时刻记作t=0-，把换路后的最初时刻记作t=0+。

4.4动态电路和初始状态与初始条件动态电路和初始状态与初始条件4.4动态电路和初始状态与初始条件动态电路和初始状态与初始条件动态电路的原始状态与初始状态原始状态：

原始状态：

把各独立电容电压（或电荷量）和各独立电感电流（或磁通链）在t=0-时的数值的集合。

零状态：

零状态：

t=0-时各电容电压和电感电流均为零，无原始储能。

初始状态初始状态:

简称初态。

动态电路中各独立电容电压（或电荷量）和各独立电感电流（或磁通链）在0+时的数值的集合。

4.4动态电路和初始状态与初始条件动态电路和初始状态与初始条件动态元件原始状态与初始状态的关系电容电流取有限值时电感电压取有限值时若外部激励取无穷大，则初始值需要根据激励和电路结构进行计算。

4.4动态电路和初始状态与初始条件动态电路和初始状态与初始条件动态元件原始状态与初始状态的确定原始状态的确定：

根据换路前电路，利用已学过的电路分析方法可以计算。

初始状态的确定：

根据动态元件属性、外部激励及换路后电路结构，进行计算。

例题例题1开关闭合前，电路已经工作了很长时间。

例题例题2例题例题3例题例题3电路如图所示，以电路如图所示，以uC（t）为变量列出电路的微分方程。

为变量列出电路的微分方程。

解：

列出回路电流方程（左边回路电流为解：

列出回路电流方程（左边回路电流为i1,右边回路电右边回路电流为流为ic）例题例题4补充方程补充方程带入之前的回路电流方程得到以带入之前的回路电流方程得到以i1（t）和和uC（t）为变量的为变量的方程方程将将i1（t）代入式代入式

（1），得到以下方程，得到以下方程这是以电容电压为变量的一阶微分方程。

这是以电容电压为变量的一阶微分方程。

从式从式

（2）中写出中写出i1（t）的表达式的表达式电路如图所示，以电路如图所示，以uC（t）为变量列出电路的微分方程。

为变量列出电路的微分方程。

解：

以解：

以iL（t）和和iC（t）为网孔电流，列出网孔方程为网孔电流，列出网孔方程例题例题5代入电容的代入电容的VCR方程方程得到以得到以iL（t）和和uC（t）为变量的方程为变量的方程从式从式

（2）得到得到将将iL（t）代入式代入式

（1）中中经过整理得到以下微分方程经过整理得到以下微分方程这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。

这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。

习题习题4-20解答解答