数学内蒙古赤峰市宁城县学年高一上学期期末考试试题.docx
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数学内蒙古赤峰市宁城县学年高一上学期期末考试试题
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1.设
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2．下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
A.
B.
C.
D.
3．已知
，则
的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
4.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.函数
的零点
所在区间是（）
A.
B.
C.
D.
6.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）
A.l⊥m，l∥αB.l⊥m，l⊥αC.l∥m，l∥αD.l∥m，l⊥α
7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（）
A.
B.2C.
D.2
8．若函数
的图像和
的图象关于直线
对称，则
的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
9．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是（）
A.
cm3B.
cm3C.
cm3D.
cm3
10.过点M（1,2）的直线l与圆C：
（x－2）2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（ ）
A.x＝1B.y＝1
C.x－y＋1＝0D..x－2y＋3＝0
11．在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是（）
A.AB⊥BC且AB⊥BDB.AC⊥BC且AD⊥BD
C.AC＝AD且BC＝BDD.AD⊥BC且AC⊥BD
12.已知函数
，若
，则
取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.点（1,1）到直线x＋y－1＝0的距离为___________.
14．已知函数
是偶函数，当
时，
则当
时，
=___________.
15.已知函数
分别由下表给出：
1
2
3
1
2
3
2
1
1
3
2
1
则当
时，
_______________．
16.已知正三棱锥所有棱长均为
，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.
三、解答题
17．已知集合
，
.
（1）当
时，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
18．如图，已知点A（2,3），B（4,1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：
x－2y＋2＝0上．
（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（2）求△ABC的面积．
19．求圆心在直线l1：
x－y－1＝0上，与直线l2：
4x＋3y＋14＝0相切，截直线l3：
3x＋4y＋10＝0所得的弦长为6的圆的方程．
20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．
（1）证明：
EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥EABC的体积V.
21．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设
表示学生注意力指标，该小组发现
随时间
（分钟）的变化规律（
越大，表明学生的注意力越集中）如下：
若上课后第
分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：
（1）求
的值；
（2）上课后第
分钟时和下课前
分钟时比较，哪个时间注意力更集中?
并请说明理由．
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到
的时间能保持多长?
22．已知函数
，
.
（1）求证：
函数
在
上是单调增函数；
（2）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（3）若方程
有实数解，求实数
的取值范围.
【参考答案】
一、选择题：
1-12CBADCADBCDBA
二、填空题：
13.
14.
15.316.
三、解答题
17.解：
（1）
时，可以求出集合
，
；
（2）∵集合
，
且
，
所以
，
解之得
，
即实数
的取值范围是
.
18.解：
（1）由题意可知，E为AB的中点，E（3,2），
且kCE＝－
＝1，
∴CE所在直线方程为y－2＝x－3，即x－y－1＝0.
（2）由
得C（4,3），
∴|AC|＝|BC|＝
，
AC⊥BC，
∴S△ABC＝
|AC|·|BC|＝2.
19.解：
设圆心为C（a，a－1），半径为r，
则点C到直线l2的距离d1＝
＝
.
点C到直线l3的距离是d2＝
＝
.
由题意，得
解得a＝2，r＝5，
即所求圆的方程是（x－2）2＋（y－1）2＝25.
20.
（1）证明：
在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC.
∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，
∴EF∥AD.
又∵AD
平面PAD，EF
平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
（2）解：
连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.
则EG⊥平面ABCD，且EG＝
PA.
在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，
∴AP＝AB＝
，EG＝
.
∴S△ABC＝
AB·BC＝
×
×2＝
，
∴VEABC＝
S△ABC·EG＝
×
×
＝
.
21.解：
（1）由题意得，当
时，
，
即
，解得
．
（2）
，
，
由于
，故上课后第
分钟末比下课前
分钟末注意力更集中．
（3）①当
时，由
（1）知，
的解集为
；
②当
时，
，成立；
③当
时，
，故
．
综上所述，
，
故学生的注意力指标至少达到
的时间能
保持
分钟．
22.
（1）证明：
任取
，
且
，
因为
，
所以
，
因为
，
且
，
所以
，
，
，
从而
，即
，
所以函数
在
上是增函数；
（2）解：
∵函数
的定义域为
，
对于任意的
，
，
=
=
，
∴
为偶函数，
（3）解：
由题意得
，
∵
，∴
，
即
，
∴
，从而有：
，
又若方程
有实数解，
则
，即
.
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