第一学期理论力学B期末考试题评分标准.ppt

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课程编号：

MEC01075北京理工大学北京理工大学2010-2011学年第一学期学年第一学期理论力学理论力学BB期末考试试题期末考试试题（A）（A）考试日期：

2011年01月17日p.m.14:

0016:

0011010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，鼓轮D的外半径为，其半径为r的内轮沿固定不动的水平轨道以匀角速度向左作纯滚动，固连于外轮盘缘上的销钉B放置于杆OA的直槽内，从而带动杆OA绕轴O作定轴转动。

在图示瞬时：

销钉B位于鼓轮的最右端，杆OA与水平线夹角为60，O、B两点距离为3r，试求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。

AODrRB60解解

（1）运动分析：

（共2分）动点：

鼓轮上的销钉B；动系：

与杆OA固连。

（2分）

（2）速度分析：

（共8分）方法一：

基点法（两点的速度方法一：

基点法（两点的速度关系法）与矢量投影法关系法）与矢量投影法21010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAODrRB60大小方向?

/OB（4分）?

沿方向投影得到（方向如图）（2分）沿方向投影得到（顺时针）（2分）31010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY方法二：

速度瞬心法与矢量投影法方法二：

速度瞬心法与矢量投影法AODrRB60鼓轮的速度瞬心为点P，如图。

PPB=2r大小方向?

/OB（4分）沿方向投影得到（方向如图）（2分）沿方向投影得到（顺时针）（2分）41010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY方法三：

速度瞬心法与几何法方法三：

速度瞬心法与几何法AODrRB60鼓轮的速度瞬心为点P，如图。

PPB=2r大小方向?

/OB（4分）可作出速度矢量平行四边形，如图，由几何关系得到60（顺时针）（2分）（由B指向O）（2分）51010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY（3）加速度分析：

（共10分）AODrRB60鼓轮：

动点销钉B：

大小方向?

沿方向投影得到（6分）（2分）61010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAODrRB60（顺时针）（2分）71010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY二、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且M=3qa2，其中杆OA与杆BD在其中点以销钉C相连，A处为光滑面接触，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座B处的约束力。

解法一解法一AOCEDBMq3a3a3a4a4a

（1）整体：

（共7分）三角形分布载荷等效为Fq作用线距点A的距离为a。

a（1分）（1分）（5分）8a1010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY

（2）杆DE：

（共3分）AED3a3a3aFq（3分）（3）杆DB和杆DE：

ACEDB3a3a3a4a4aaFq（负号表示实际方向向左）（5分）（共5分）91010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY解法二解法二

（1）整体：

（共7分）AOCEDBMq3a3a3a4a4a三角形分布载荷等效为Fq作用线距点A的距离为a。

a（1分）（1分）（5分）101010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY

（2）杆DE：

（共3分）aAED3a3a3aFq（3分）（3）杆DB：

（共5分）CDB3a3a4a4a（负号表示实际方向向左）（5分）111010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY三、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且M=3ql2，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求直角弯杆OAB在固定端O处受到的约束力偶矩。

AOCEDBMqlll30解解解除O处的转动约束，其固定端改为固定铰支座，如图所示，施加以约束力偶MO（顺时针）代之。

（1分）续下页续下页

（1）解除约束代之约束力：

（共1分）121010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAOCEDBMqlll30MO

（2）虚位移分析：

（共6分）P假设直角弯杆OAB的虚转角为（顺时针），杆BC的虚速度瞬心为点P，杆BC的虚转角为（逆时针），杆CD的虚转角为（顺时针）。

直角弯杆OAB：

杆BC：

（3分）131010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAOCEDBMqlll30MOP杆CD：

（3分）（3）虚位移原理：

（共8分）列写虚功方程：

（6分）141010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY（顺时针）（2分）151010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY四、（25分）如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘C在重力作用下在空中作铅垂直线平移，在即将碰到固定棱角A上时圆盘的速度为，已知固定棱角A离圆心C的水平距离为，碰撞时圆盘在棱角A上没有滑动，碰撞的恢复因数e=1/3，试求碰撞结束时：

（1）圆盘碰撞点的速度；

（2）圆盘的角速度；（3）圆盘动能的损失量。

ArbC解解建立图示直角坐标系

（1）速度分析：

（共9分）碰撞前：

圆盘作平移16AbC1010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY碰撞后：

设圆盘的角速度为（逆时针）因为圆盘在棱角A处无滑动，所以（2分）（方向如图）（3分）大小方向?

沿方向投影得到沿方向投影得到（沿正向）（沿正向）（4分）171010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY

（2）用冲量矩定理，求圆盘碰撞后的角速度：

（共9分）AbC圆盘在碰撞处受到的冲量如图所示。

由质心点质心点C的冲量矩定理的冲量矩定理得到（3分）由冲量定理冲量定理得到（3分）

（1）

（2）联立式

（1）、

（2）求解得到（逆时针）（2分）（沿正向）（1分）181010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY另一种方法：

对动点另一种方法：

对动点A的冲量矩定理的冲量矩定理AbC由动点动点A的冲量矩定理的冲量矩定理得到其中碰撞后对动点A的动量矩为碰撞前对动点A的动量矩为或（逆时针）（逆时针）故由动点动点A的冲量矩定理的冲量矩定理得到（6分）191010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY（逆时针）（2分）（沿正向）（1分）（3）计算圆盘动能的损失量：

（共7分）碰撞前圆盘动能为碰撞后圆盘动能为则圆盘动能的损失量为201010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY（7分）211010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY五、（25分）在处于同一铅垂平面内的图示系统中，均质细直杆O1A的质量为m，长度为l；均质等边三角形薄板的质量也为m，边长为l，对垂直于板面的质心轴的回转半径为；张紧柔绳O2B的质量不计，长度为l。

若系统于图示位置（杆、柔绳与水平线夹角分别为60、30，三角形的AB边处于水平位置）无初速释放，且不计铰链O1、A处摩擦，试求释放瞬时三角形薄板的角加速度和柔绳的张力。

解法一解法一达朗贝尔原理达朗贝尔原理加速度瞬心法加速度瞬心法

（1）运动分析：

（共7分）释放瞬时有设杆O1A和板的角加速度分别为（逆时针）和（顺时针），AO1BD3060O2C221010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY由该瞬时A、B两点加速度的方向可知，板的加速度瞬心为点P*，如图AO1BD3060O2CP*（2分）（方向如图）（2分）杆O1A：

所以（2分）E（1分）231010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY

（2）受力分析和惯性力系分析：

（共6分）AO1BD3060CEMIC（方向如图）（1分）（逆时针）（2分）（方向如图）（1分）（顺时针）（2分）24（6分）（3）达朗贝尔原理：

（共12分）1010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY整体：

AO1BD3060CEMIC（拉）（2分）25三角板：

1010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY受力分析和惯性力系分析如图所示ABD30CMIC（3分）（顺时针）（1分）261010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRY解法二解法二达朗贝尔原理达朗贝尔原理两点加速度关系两点加速度关系AO1BD3060O2C

（1）运动分析：

（共6分）释放瞬时有设杆O1A和板的角加速度分别为（逆时针）和（顺时针），由两点的加速度关系得到大小方向?

（2分）沿BO2方向投影得到（1分）27再由两点的加速度关系得到1010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAO1BD3060O2C大小方向?

（2分）?

E（方向如图）（1分）

（2）受力分析和惯性力系分析：

（共7分）MIC（1分）（2分）续下页续下页281010-1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学BB考考考考试试试试题题题题AA卷卷卷卷BRYAO1BD3060O2CEMIC（1