华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习.docx

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华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习

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第21章二次根式

课时作业

（一）

[21.1　第1课时　二次根式]

一、选择题

1．下列各式：

①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35中，二次根式有（　　）

A．1个B．2个c．3个D．4个

2．2017•衡阳要使x－1有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≥1c．x≤－1D．x＜－1

3．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是（　　）

A.x2－1B.x＋1c.|x|D.1x2

4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（　　）

A.x－2x－2B.1x－2c.x－2D.2－x

5．2017•潍坊若代数式x－2x－1有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x≥2c．x＞1D．x＞2

6．2017•绵阳使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有（　　）

A．5个B．4个c．3个D．2个

7．如果代数式a＋1ab有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）

A．第一象限B．第二象限

c．第三象限D．第四象限

二、填空题

8．若3x＋5是二次根式，则x必须满足的条件是________.

9．当a为________时，a2＋3是二次根式.

10．如果ab－a是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________．

11．如果－62－x是二次根式，那么x应满足的条件是________．

12．2017•益阳代数式3－2xx－2有意义，则x的取值范围是________．

13．使式子1－x＋1－2xx＋2有意义的x的取值范围是________．

14．若使式子x＋1（x－3）2有意义，则实数x的取值范围是________．

15．若等式（x3－2）0＝1成立，则x的取值范围是________．

16．2017•鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．

三、解答题

17．下列各式：

a，x＋1，－4，16，38，－12x，a2＋2，1－2x（x>12），－2－a2，哪些是二次根式？

哪些不是？

为什么？

18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？

（1）1－4x；　　　

（2）－2x；

（3）2x＋3＋1x＋1.

转化思想若x，y都是实数，且y>3x－4＋4－3x＋34，则3－4y|3－4y|＋3x＝________．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．B

2．[解析]B　依题意得x－1≥0，解得x≥1，故选B.

3．[解析]c　在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，1x2无意义．

4．[解析]c　若式子x－2x－2有意义，则x－2≥0，x－2≠0，解得x>2.若式子1x－2有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子x－2有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子2－x有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选c.

5．[解析]B　由题意可知x－2≥0，x－1>0，解得x≥2，故选B.

6．[解析]B　由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤43，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B.

7．[解析]A　∵代数式a＋1ab有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A（a，b）在第一象限，故选A.

8．[答案]x≥－53

[解析]若3x＋5是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－53.

9．[答案]任意实数

[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数．

10．[答案]a＝2，b≥2

[解析]∵ab－a是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2.

11．[答案]x>2

[解析]∵－62－x是二次根式，∴－62－x≥0且2－x≠0，即2－x2.

12．[答案]x≤32

[解析]由题意可知3－2x≥0，x－2≠0，

∴x≤32且x≠2，

∴x的取值范围为x≤32.

13．x≤12且x≠－2

14．[答案]x≥－1且x≠3

[解析]由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.

15．[答案]x≥0且x≠12

[解析]依题意，得x3≥0，x3－2≠0，

所以x≥0且x≠12.

16．[答案]－3

[解析]由题意可知x－12≥0，12－x≥0，解得x＝12，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3.

17．解：

16，a2＋2是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．

38虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．

－12x不含二次根号，不是二次根式．

a，x＋1中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，a无意义；当x＋1＜0时，x＋1无意义，所以a，x＋1不一定是二次根式．

在－4中，－4＜0，－4没有意义，故不是二次根式．

在1－2x（x＞12）中，1－2x＜0，1－2x无意义，故不是二次根式．

在－2－a2中，无论a取何实数，－2－a2总是负数，－2－a2没有意义，故不是二次根式．

18．解：

（1）由题意知1－4x≥0，解得x≤14.

（2）由题意知－2x≥0且x≠0，∴x（3）由题意知2x＋3≥0，x＋1≠0，解得x≥－32且x≠－1.

[素养提升]

[答案]3

[解析]由题意，得3x－4≥0，4－3x≥0，即3x＝4，

∴y>34，即4y>3，

∴3－4y|3－4y|＋3x＝3－4y4y－3＋3x＝－1＋4＝3.

[21.1　第2课时　二次根式的性质]

1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是（　　）

A．|a|＞0B.a＞0

c．a2＋1＞0D．（a＋1）2＞0

2．下列二次根式，化简结果为－4的是（　　）

A.（－4）2B．（－4）2

c．－42D.42

3．如果|a|－a＝0，那么a2等于（　　）

A．－aB．0c．aD．±a

4．若|y＋2|＋x－1＝0，则（x＋y）2018的值为（　　）

链接听课例1归纳总结

A．－1B．1c．32018D．－32018

5．2017•枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图k－2－1所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是（　　）

B

图k－2－1

A．－2a＋bB．2a－bc．－bD．

6．已知△ABc的三边长分别为2，x，5，则化简（x－3）2＋（x－7）2的结果为（　　）

A．2x－10B．4　

c．10－2xD．－4

二、填空题

7．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________．（写出一个即可）

8．已知（3－b）2＝2，则b＝________.

9．二次根式2x－3有最________（填“大”或“小”）值，此时x＝________．

10．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．

11．若a＜0，化简：

|a－3|－a2＝________.

12．在实数范围内分解因式：

（1）x2－9＝x2－（______）2＝（x＋________）•（x－________）；

（2）x2－3＝x2－（______）2＝（x＋________）•（x－________）．

13．若代数式（a－4）2＋（a－11）2的化简结果为7，则a的取值范围是_________．

三、解答题

14．计算：

（1）（－37）2；　　

（2）（325）2；　　（3）2－2；

（4）－（－13）2；　　（5）1－2x＋x2（x≥1）．

15．计算：

1－1092－1－892＋（－5）2.

材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：

小明和小芳解答题目“先化简，再求值：

a＋1－2a＋a2，其中a＝9”时，得出了不同的答案．

小明的解答：

原式＝a＋（1－a）2＝a＋（1－a）＝1.

小芳的解答：

原式＝a＋（1－a）2＝a＋（a－1）＝2a－1＝2×9－1＝17.

（1）________的解答是错误的；

（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：

________________．

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．[解析]c　A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，a＞0不成立，故本选项错误；c.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，（a＋1）2＞0不成立，故本选项错误．故选c.

2．[解析]c　A.（－4）2＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.（－4）2＝4，故此选项不合题意；c.－42＝－4，故此选项符合题意；D.42＝4，故此选项不合题意．故选c.

3．[解析]c　由|a|－a＝0，得|a|＝a，

故a2＝|a|＝a.

4．[解析]B　根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝（－1）2018＝1，故选B.

5．[解析]A　由图可知：

a＜0，a－b＜0，则|a|＋（a－b）2＝－a－（a－b）＝－2a＋b，故选A.

6．[解析]B　根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则（x－3）2＋（x－7）2＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B.

7．－1（答案不唯一，只要填一个负数即可）

8．[答案]1

[解析]因为（3－b）2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1.

9．[答案]小　32

10．[答案]5

[解析]∵20n＝22×5n，

∴正整数n的最小值为5.

11．[答案]3

[解析]∵a＜0，∴a－3＜0，

∴|a－3|－a2＝－a＋3＋a＝3.

12．

（1）3　3　3　

（2）3　3　3

13．[答案]4≤a≤11

[解析]原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是（a－4）＋（11－a），故有a－4≥0，a－11≤0，解得4≤a≤11.

14．解：

（1）（－37）2＝9×7＝63.

（2）（325）2＝32×

（2）252＝1825.

（3）2－2＝122＝（12）2＝12.

（4）－（－13）2＝－13＝－13.

（5）1－2x＋x2＝（1－x）2＝|1－x|＝x－1（x≥1）．

15．解：

原式＝19－19＋5＝5.

[素养提升]

（1）小明　

（2）a2＝|a|＝a（a≥0），－a（a