相交线与平行线全章各节同步练习题含答案.docx
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相交线与平行线全章各节同步练习题含答案
相交线
扎实基础
1.如图5-1-1所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1的邻补角是()
A.∠AOCB.∠AOF和∠EOBC.∠EOBD.∠AOF和∠COB
2.如图5-1-2所示,直线AB,CD相交于点O,过点O作射线OE,则图中的邻补角一共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
3.下面各选项中,∠1和∠2是对顶角的是()
4.平面内三条直线两两相交,对顶角有()A.2对B.4对C.6对D.1对或3对
5.如图5-1-3所示,用剪刀剪东西时,剪刀张开一定的角度,然后握紧剪刀手柄,当∠2减小50时,∠1减小的度数是°.
6.数学活动课上,某同学制作了一个纸杯,他用如图5-1-4所示的自制量角器测量锥角(∠AOB),则这个纸杯的锥角是度,原理是:
.
综合提升
1.如图5-1-5所示,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD=()
A.35°B.30°C.110°D.145°
2.如图5-1-6所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOC比∠AOD小500,则∠AOC和∠AOD的度数分别为()
A.55°和125°B.65°和115°C.60°和120°D.155°和105°
3.如图5-1-7所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM=()
A.38°B.104°C.142°D.144°
4.下列说法中错误的是()
A.互为邻补角的两个角一定是互补的角B.互补的两个角不一定是邻补角
C.相邻的两个角一定是邻补角D.两条直线相交形成的四个角中,一个角有两个邻补角
5.如图5-1-8所示,直线AB,CD相交于点O,形成的角为∠1,∠2,∠3,∠4,下列分类中两角之间的关系不同于其他三组的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4
6.如图5-1-9所示,三条直线l1,l2,l3相交于点O,则∠1+∠2+∠3=()A.90°B.120°C.180°D.360°
7.如图5-1-10所示,一块直角三角板放在一条直线上,则∠1+∠2=度
8.如图5-1-11所示,∠AOC和∠BOC是邻补角,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,则∠EOF=度
9.如图5-1-12所示,直线AB、CD、EF相交于点O,∠EOC+∠COB=240°,则∠AOE=.
10.如图5-1-13所示,当光线从空气中斜射入某液体中时,光的传播方向发生改变,在物理学中这种现象叫做光的折射,若∠1=43°,∠2=27°,则光的传播方向改变了度.
11.如图5-1-14所示,已知直线AB,CD相交于点O,∠AOD+∠AOC+∠BOC=220°,求∠AOC、∠BOC的度数.
12.如图5-1-15所示,直线l1与l2相交于点O.
(1)若∠1+∠3=2(∠2+∠4),求∠1,∠2的度数;
(2)若∠3-∠2=m°,求∠1,∠2的度数(用含m的式子表示).
13.如图5-1-16所示,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°.
(1)求∠EOF的度数;
(2)求∠COF的度数.
14.两条直线相交于一点所形成的角中有2对对顶角(如图5-1-17中的∠1和∠3,∠2和∠4),4对邻补角(如
图5-1-17中的∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1),那么多条直线相交于一点时,又有多少对对顶角,多少对邻补角呢?
请填写下表.
拓展延伸
1.如图5-1-18所示,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=
∠COE,
∠DOE=72°,则∠COE的度数是()A.36°B.72°C.44°D.56°
2.如图5-1-19所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:
∠AOD=1:
4,则∠EOC=()
A.30°B.36°C.45°D.72°
3.如图5-1-20所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOD=150°,∠DOE=80°,∠AOF为°.
垂线
扎实基础
1.如图5-1-21所示,直线AB,CD相交于点O,下列条件中,不能说明AB⊥CD的是()
A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°
2.如图5-1-22所示,
(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;
(2)过点B画AD的垂线,垂足为F;(3)过点C画AD的垂线,垂足为G.
3.如图5-1-23所示,CO⊥AB,垂足为O,∠AOD=∠COE,试判断OD与OE是否垂直,并说明理由.
4.如图5-1-24所示,已知QA⊥,QB⊥l,所以QA与QB重合,其理由是()
A.过两点只有一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线
5.如图5-1-25所示,有下列几个说法:
①把弯曲的河道ACB改直为AB,就能缩短航程;②把小河里的水引到田地A处,从A处作AB⊥l,垂足为B,沿AB挖水沟,水沟最短;③有人要从A处到B处,不沿小路ACB走而是走小路AB.其中运用“垂线段最短”这个基本事实的是()A.①②B.②③C.②D.③
6.与一个已知点P的距离等于3cm的直线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
7.如图5-1-26所示,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,则点C到OB的距离是线段的长,点E到OA的距离是线段的长,点O到CD的距离是线段的长,点O到EF的距离是线段的长.
综合提升
1.如图5-1-27所示,CA⊥BE于点A,AD⊥BF于点D,下列说法正确的是()
A.∠a的余角只有∠BB.∠a的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是∠a的余角D.∠a与∠ACF互补
2.如图5-1-28所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列结论:
①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到线段BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.点P是直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离()
A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.等于4cm
4.如图5-1-29所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OG⊥AB,且∠FOG=320,∠COE=380,则∠BOD=°
5.如图5-1-30所示,BF⊥AC,AD⊥AE,则图中互余的角有对.
6.如图5-1-31所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC的度数.
7.如图5-1-32所示,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上的点P处时,距离村庄M最近;行驶到点Q处时,距离村庄N最近,请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置;
(2)设汽车行驶到公路AB上的点O处时,OM+ON最小,请在公路AB上画出点O的位置;
(3)汽车从A出发向B行驶的过程中,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近?
在哪一段路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?
(分别用文字表述你的结论,不必说明理由)
8.如图5-1-33所示,将一副三角板分别按照图①、②的方式摆在一起,其中顶点O重合在一起.
(1)如图5-1-33①所示,若∠BOC=60°,试求∠AOD的度数;
(2)如图5-1-33②所示,若∠BOC=70°,试求∠AOD的度数.
拓展延伸
l.如图5-1-34所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A、D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
2.如图5-1-35所示,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则射线OE与直线AB的位置关系是.
3.如图5-1-36所示,若直线AB与直线CD交于点O,OA平分∠COF,OE⊥CD.
(1)写出图中与∠EOB互余的角;
(2)若∠FOA=30°,求∠BOE和∠DOF的度数.
同位角、内错角、同旁内角
扎实基础
1.如图5-1-37所示,∠1和∠2是同位角的有()A.①②B.①③C.①④D.②③
2.如图5-1-38所示,与∠C是内错角的是()A.∠2,∠4B.∠3,∠4C.∠2,∠3D.∠2,∠6
3.图5-1-39中与∠B是同旁内角的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图5-1-40所示,∠1与∠2是由两条直线EF和AB被直线所截而成的角,且是;∠1与∠3是由两条直线DC和AB被直线所截而成的角,且是.
5.如图5-1-41所示,直线DE经过三角形ABC的顶点A,延长BA至F,则∠B的同位角是.
6.如图5-1-42所示的8个角都是由两条直线和被直线所截得到的,其中∠2和是内错角,∠3和是内错角,而∠1和∠5是.
7.如图5-1-43所示.
(1)∠A与∠B是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角;
(2)∠A与∠D是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角.
综合提升
1.如图5-1-44所示,∠1的内错角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
2.如图5-1-45所示,下列说法正确的是()
A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同位角
3.如图5-1-46所示,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,设∠ABE=∠a,∠FCD=∠B,则∠a与∠B()
A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等
4.如图5-1-47所示,下列说法错误的是()
A.∠1和∠3是同位角B.∠3和∠5是同位角C.∠1和∠2是同位角D.∠4和∠5是同旁内角
5图5-1-48中,∠1的同位角有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图5-1-49所示,若两条不相交的直线EF,MN与直线AB,CD相交,则图中的同旁内角共有()
A.4对B.8对C.12对D.16对
7.如图5-1-50所示,如果∠1=50°,∠2=100°,那么∠3的同位角等于;∠3的内错角等于;∠3的同旁内角等于.
8.如图5-1-51所示,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的同位角是;∠8的内错角是;∠1的同旁内角是.
9.如图5-1-52所示,AB与BC被AD所截得到的内错角是;DE与AC被AD所截得到的内错角是.
10.如图5-1-53所示,给出了下列四个判断:
①∠1的内错角只有∠3;②∠A的同旁内角只有∠1、∠5;③∠2的内错角只有∠4;④图中的同位角有6对.其中正确的有.(填序号)
1l.如图5-1-54所示,试判断下列各对角的位置关系:
∠1与∠5,∠3与∠5,∠3与∠4,∠5与∠4,∠2与∠4.
12.如图5-1-55所示,请你指出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6这六个角中,哪几对角是同位角?
哪几对角是内错角?
哪几对角是同旁内角?
13.如图5-1-56所示,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?
请把它们一一写出来.
拓展延伸
1.如图5-1-57所示,与∠A是同旁内角的角共有个.
2.如图5-1-58所示,指出图中各对角的位置关系:
(1)∠C和∠D是角;
(2)∠B和∠GEF是角;(3)∠A和∠D是角;(4)∠AGE和∠BGE是角;(5)∠CFD和∠AFB是角.
3.如图5-1-59所示,已知直线a,b被直线c,d所截,直线a,c,d相交于点O,按要求完成下列各小题.
(1)这9个角中,同位角共有多少对,请全部写出来;
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?
∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同吗?
平行线
扎实基础
1.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系可能是()
A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交
2.下列说法中正确的是()
A.如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线
C.同一平面内两条射线不相交,则这两条射线互相平行D.同一平面内不重合的两条直线不相交,则这两条直线一定是平行线
3.如图5-2-1所示,在长方体中,与棱AB平行的棱有条,它们分别是;与棱CG平行的棱有
条,它们分别,与棱AD平行的棱有条,它们分别是,棱AB和棱CG既不,也不.
4.在同一平面内,不重合的两条直线l1与l2满足下列条件,写出其对应的位置关系.
(1)若l1与l2没有公共点,则l1与l2;
(2)若l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2.
5.根据下列要求画图:
(1)如图5-2-2①所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图5-2-2②所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
6.已知直线a,b,c,d,下面推理正确的是()
A.因为a∥d,b∥c,所以c∥dB.因为a∥c,b∥d,所以c∥d
C.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
7.在同一平面内,直线m,n相交于点O,且l∥n,则直线l和m的关系是()
A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能
8.工人师傅架设电线,当其要检验三条电线是否平行时,只检验其中两条是否都与第三条平行即可,这种做法的依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行
综合提升
1.下列说法中正确的有()
①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条;③因为b∥a,c∥d,所以b∥c;④在同一平面内,两条不平行也不重合的直线有且只有一个交点.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:
小明:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:
在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的?
()A.小明正确B.小刚正确C.都正确D.都不正确
3.在同一平面内,有互不重合的三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有()个
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图5-2-3所示,将一张长方形纸对折两次,则折痕与折痕间的位置关系是()
A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定
5.如图5-2-4所示,AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,则图中用字母标出的互相平行的直线共有组.
6.直线l同侧有A,B,C三点,若过点A,B的直线l1和过点B,C的直线l2都与直线l平行,则A,B,C三
点,理论依据是.
7.在同一平面内有四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c与a,b都相交,d与a,b都相交,则c与d的位置关系
.
8.作图题:
如图5-2-5所示,直线MN,PQ相交于点O,R为直线MN,PQ外一点,过点R画直线AB∥PQ,直线CD∥MN.
9.如图5-2-6所示,a∥b,b∥c,d与a相交于点M.
(1)试判断a,c的位置关系,并说明理由;
(2)试判断c与d,b与d的位置关系.
10.【实践】
(1)画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,再过点P作直线EF∥OB;
(2)测量:
∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数.【探究】①这些角的两边与∠AOB的两边都有何位置关系?
②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系?
【发现】把你的发现用一句话概括出来.
拓展延伸
1.下列说法中错误的个数是()
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种;(4)不相交的两条直线叫做平行线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列四种说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;
③相等的角是对顶角;④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交.其中,错误的判断是(填序号).
3.在同一平面内三条互不重合的直线的交点有多少个?
甲:
同一平面内三条直线的交点个数为0,因为a∥b∥c,如图5-2-7所示
乙:
同一平面内三条直线的交点个数为1,因为a、b、c交于同一点O,如图5-2-8所示,以上说法谁对谁错?
为什么?
平行线的判定
扎实基础
1.如图5-2-9所示,已知∠1=70°,能判定AB∥CD的条件是()
A.∠2=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠5=70°
2.如图5-2-10所示,在四边形ABCD中,连接AC,E是BC延长线上的一点,若要AB∥CD,则所需添加条件是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠1=∠4D.∠2=∠4
3.用两个相同的三角尺按照如图5-2-11所示的方式作平行线,能解释其中道理的定理是()
A.同位角相等,两直线平行B.同旁内角互补,两直线平行
C.内错角相等,两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行
4.如图5-2-12所示,在三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,要使DF∥BC,只需()
A.∠1=∠2B.∠2=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
5.如图5-2-13所示,桌面上的木条b,c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n0(0A.20B.30C.70D.80
6.如图5-2-14所示,由下面条件可得DE∥BC的是()
A.∠ACB=∠BADB.∠ACB=∠BACC.∠ABC+∠BAE=180°D.∠ACB+∠BAE=180°
综合提升
1.下列各选项中,∠1=∠2,则能判定AB∥CD的是()
2.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后的路线与原来的路线同向,那么这两次拐弯的角度可能是()
A.先向左转130°,再向左转50°B.先向左转50°,再向右转50°
C.先向左转50°,再向右转40°D.先向左转50°,再向左转40°
3.如图5-2-15所示,直线l1,l2被直线l3,l4所截,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠3+∠5=180°D.∠2+∠4=180°
4.如图5-2-16所示,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是:
用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法:
①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.①③
5.如图5-2-17所示,已知∠C=100°,若增加一个条件,使得AB∥CD,试写出符合要求的一个条件:
.
6.如图5-2-18所示,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.
7.如图5-2-19所示,已知∠1=∠A,∠2=∠B,要证MN∥EF,请完善推理过程,填上相应依据.
证明:
∵∠1=∠A(已知),
∴∥().
∵∠2=∠B(已知),
∴∥().
∴MN∥EF().
8.如图5-2-20所示,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明DE∥AF,DF∥AC.
9.如图5-2-21所示,潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的,求证:
a∥b.
10.如图5-2-22所示,∠B=∠C,点B,A,E在同一条直线上,∠EAC=∠B+∠C,且AD平分∠EAC,试说明AD∥BC.
11.如图5-2-23所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F.
(1)若∠1+∠2=90°,求证:
AB∥CD;
(2)若DE⊥BF,试探究∠2与∠3的数量关系.
拓展延伸
1.如图5-2-24所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判定AB∥CD的是()
A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠ECDD.∠D+∠ACD=180°
2.如图5-2-25所示,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4
3.如图5-2-26所示,AB⊥BG,CD⊥BG,∠A+∠AEF=180°,说明CD∥EF.
平行线的性质
扎实基础
1.如图5-3-1所示,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=130°,则∠2的度数是()
A.130°B.60°C.40°D.50°
2.如图5-32所示,已知直线a,b,c,d,c⊥a,c⊥b,直线b,c,d相交于一点,若∠1=50°,则∠2等于()
A.60°B.50°C.30°D.40°
3.如图5-3-3所示,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°
4.如图5-3-4所示,若a∥b,∠1=105°,则∠2=()A.55°B.60°C.65°D.75°
5.一把因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图5-3-5所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠l=75°,则∠2=()A.75°B.115°C.65°D.105°
综合提升
1.如图5-3-6所示,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C等于()
A.30°B.60°C.80°D.l20°
2.如图5-3-7所示,已知a∥b,∠1=105°,∠2=140°,则∠3=()A.55°B.60°C.65°D.70
3.如图5-3-8所示,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的两条对边上