相交线与平行线全章各节同步练习题含答案.docx

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相交线与平行线全章各节同步练习题含答案

相交线

扎实基础

1.如图5-1-1所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角是（）

A.∠AOCB.∠AOF和∠EOBC.∠EOBD.∠AOF和∠COB

2.如图5-1-2所示，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

3.下面各选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）

4.平面内三条直线两两相交，对顶角有（）A.2对B.4对C.6对D.1对或3对

5.如图5-1-3所示，用剪刀剪东西时，剪刀张开一定的角度，然后握紧剪刀手柄，当∠2减小50时，∠1减小的度数是°.

6.数学活动课上，某同学制作了一个纸杯，他用如图5-1-4所示的自制量角器测量锥角（∠AOB），则这个纸杯的锥角是度，原理是：

.

综合提升

1.如图5-1-5所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=（）

A.35°B.30°C.110°D.145°

2.如图5-1-6所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小500，则∠AOC和∠AOD的度数分别为（）

A.55°和125°B.65°和115°C.60°和120°D.155°和105°

3.如图5-1-7所示，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM=（）

A.38°B.104°C.142°D.144°

4.下列说法中错误的是（）

A.互为邻补角的两个角一定是互补的角B.互补的两个角不一定是邻补角

C.相邻的两个角一定是邻补角D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角

5.如图5-1-8所示，直线AB，CD相交于点O，形成的角为∠1，∠2，∠3，∠4，下列分类中两角之间的关系不同于其他三组的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠4

6.如图5-1-9所示，三条直线l1,l2，l3相交于点O，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.120°C.180°D.360°

7.如图5-1-10所示，一块直角三角板放在一条直线上，则∠1+∠2=度

8.如图5-1-11所示，∠AOC和∠BOC是邻补角，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF=度

9.如图5-1-12所示，直线AB、CD、EF相交于点O,∠EOC+∠COB=240°,则∠AOE=.

10.如图5-1-13所示，当光线从空气中斜射入某液体中时，光的传播方向发生改变，在物理学中这种现象叫做光的折射，若∠1=43°，∠2=27°，则光的传播方向改变了度.

11.如图5-1-14所示，已知直线AB，CD相交于点O,∠AOD+∠AOC+∠BOC=220°,求∠AOC、∠BOC的度数.

12.如图5-1-15所示，直线l1与l2相交于点O.

（1）若∠1+∠3=2（∠2+∠4），求∠1，∠2的度数；

（2）若∠3-∠2=m°，求∠1，∠2的度数（用含m的式子表示）.

13.如图5-1-16所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°.

（1）求∠EOF的度数；

（2）求∠COF的度数.

14.两条直线相交于一点所形成的角中有2对对顶角（如图5-1-17中的∠1和∠3，∠2和∠4）,4对邻补角（如

图5-1-17中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1），那么多条直线相交于一点时，又有多少对对顶角，多少对邻补角呢?

请填写下表.

拓展延伸

1.如图5-1-18所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=

∠COE,

∠DOE=72°,则∠COE的度数是（）A.36°B.72°C.44°D.56°

2.如图5-1-19所示，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：

∠AOD=1:

4，则∠EOC=（）

A.30°B.36°C.45°D.72°

3.如图5-1-20所示，直线AB,CD，EF相交于点O，∠AOD=150°，∠DOE=80°,∠AOF为°.

垂线

扎实基础

1.如图5-1-21所示，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）

A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°

2.如图5-1-22所示，

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；

（2）过点B画AD的垂线，垂足为F；（3）过点C画AD的垂线，垂足为G.

3.如图5-1-23所示，CO⊥AB，垂足为O，∠AOD=∠COE，试判断OD与OE是否垂直，并说明理由.

4.如图5-1-24所示，已知QA⊥，QB⊥l，所以QA与QB重合，其理由是（）

A.过两点只有一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线

5.如图5-1-25所示，有下列几个说法:

①把弯曲的河道ACB改直为AB，就能缩短航程；②把小河里的水引到田地A处，从A处作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短；③有人要从A处到B处，不沿小路ACB走而是走小路AB.其中运用“垂线段最短”这个基本事实的是（）A.①②B.②③C.②D.③

6.与一个已知点P的距离等于3cm的直线有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

7.如图5-1-26所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF的距离是线段的长.

综合提升

1.如图5-1-27所示，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，下列说法正确的是（）

A.∠a的余角只有∠BB.∠a的邻补角是∠DAC

C.∠ACF是∠a的余角D.∠a与∠ACF互补

2.如图5-1-28所示，∠BAC=90°,AD⊥BC，垂足为D，则下列结论:

①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到线段BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（）

A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.等于4cm

4.如图5-1-29所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥AB,且∠FOG=320,∠COE=380,则∠BOD=°

5.如图5-1-30所示，BF⊥AC，AD⊥AE，则图中互余的角有对.

6.如图5-1-31所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.

7.如图5-1-32所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.

（1）设汽车行驶到公路AB上的点P处时，距离村庄M最近；行驶到点Q处时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；

（2）设汽车行驶到公路AB上的点O处时，OM+ON最小，请在公路AB上画出点O的位置；

（3）汽车从A出发向B行驶的过程中，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近?

在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?

（分别用文字表述你的结论，不必说明理由）

8.如图5-1-33所示，将一副三角板分别按照图①、②的方式摆在一起，其中顶点O重合在一起.

（1）如图5-1-33①所示，若∠BOC=60°，试求∠AOD的度数；

（2）如图5-1-33②所示，若∠BOC=70°，试求∠AOD的度数.

拓展延伸

l.如图5-1-34所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）

A.2条B.3条C.4条D.5条

2.如图5-1-35所示，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的位置关系是.

3.如图5-1-36所示，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD.

（1）写出图中与∠EOB互余的角；

（2）若∠FOA=30°，求∠BOE和∠DOF的度数.

同位角、内错角、同旁内角

扎实基础

1.如图5-1-37所示，∠1和∠2是同位角的有（）A.①②B.①③C.①④D.②③

2.如图5-1-38所示，与∠C是内错角的是（）A.∠2,∠4B.∠3,∠4C.∠2,∠3D.∠2,∠6

3.图5-1-39中与∠B是同旁内角的角共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图5-1-40所示，∠1与∠2是由两条直线EF和AB被直线所截而成的角，且是；∠1与∠3是由两条直线DC和AB被直线所截而成的角，且是.

5.如图5-1-41所示，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA至F，则∠B的同位角是.

6.如图5-1-42所示的8个角都是由两条直线和被直线所截得到的，其中∠2和是内错角，∠3和是内错角,而∠1和∠5是.

7.如图5-1-43所示.

（1）∠A与∠B是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角；

（2）∠A与∠D是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角.

综合提升

1.如图5-1-44所示，∠1的内错角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

2.如图5-1-45所示，下列说法正确的是（）

A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同位角

3.如图5-1-46所示，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，设∠ABE=∠a，∠FCD=∠B，则∠a与∠B（）

A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等

4.如图5-1-47所示，下列说法错误的是（）

A.∠1和∠3是同位角B.∠3和∠5是同位角C.∠1和∠2是同位角D.∠4和∠5是同旁内角

5图5-1-48中，∠1的同位角有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.如图5-1-49所示，若两条不相交的直线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中的同旁内角共有（）

A.4对B.8对C.12对D.16对

7.如图5-1-50所示，如果∠1=50°，∠2=100°,那么∠3的同位角等于；∠3的内错角等于；∠3的同旁内角等于.

8.如图5-1-51所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是；∠8的内错角是；∠1的同旁内角是.

9.如图5-1-52所示，AB与BC被AD所截得到的内错角是；DE与AC被AD所截得到的内错角是.

10.如图5-1-53所示，给出了下列四个判断：

①∠1的内错角只有∠3；②∠A的同旁内角只有∠1、∠5；③∠2的内错角只有∠4；④图中的同位角有6对.其中正确的有.（填序号）

1l.如图5-1-54所示，试判断下列各对角的位置关系：

∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠4，∠5与∠4，∠2与∠4.

12.如图5-1-55所示，请你指出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角中，哪几对角是同位角?

哪几对角是内错角?

哪几对角是同旁内角?

13.如图5-1-56所示，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?

请把它们一一写出来.

拓展延伸

1.如图5-1-57所示，与∠A是同旁内角的角共有个.

2.如图5-1-58所示，指出图中各对角的位置关系：

（1）∠C和∠D是角；

（2）∠B和∠GEF是角；（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角.

3.如图5-1-59所示，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.

（1）这9个角中，同位角共有多少对，请全部写出来；

（2）∠4和∠5是什么位置关系的角?

∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同吗?

平行线

扎实基础

1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（）

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

2.下列说法中正确的是（）

A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线

C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内不重合的两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线

3.如图5-2-1所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有

条，它们分别，与棱AD平行的棱有条，它们分别是，棱AB和棱CG既不，也不.

4.在同一平面内，不重合的两条直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系.

（1）若l1与l2没有公共点，则l1与l2；

（2）若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2.

5.根据下列要求画图：

（1）如图5-2-2①所示，过点A画MN∥BC；

（2）如图5-2-2②所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.

6.已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是（）

A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥d

C.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，c∥d，所以a∥c

7.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是（）

A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能

8.工人师傅架设电线，当其要检验三条电线是否平行时，只检验其中两条是否都与第三条平行即可，这种做法的依据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

综合提升

1.下列说法中正确的有（）

①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为b∥a，c∥d，所以b∥c；④在同一平面内，两条不平行也不重合的直线有且只有一个交点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：

小明：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚：

在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的?

（）A.小明正确B.小刚正确C.都正确D.都不正确

3.在同一平面内，有互不重合的三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）个

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.如图5-2-3所示，将一张长方形纸对折两次，则折痕与折痕间的位置关系是（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定

5.如图5-2-4所示，AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,则图中用字母标出的互相平行的直线共有组.

6.直线l同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线l1和过点B，C的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三

点，理论依据是．

7.在同一平面内有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c与a，b都相交，d与a，b都相交，则c与d的位置关系

.

8.作图题：

如图5-2-5所示，直线MN，PQ相交于点O，R为直线MN，PQ外一点，过点R画直线AB∥PQ，直线CD∥MN．

9.如图5-2-6所示，a∥b，b∥c，d与a相交于点M.

（1）试判断a，c的位置关系，并说明理由；

（2）试判断c与d，b与d的位置关系.

10.【实践】

（1）画∠AOB=60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥AO，再过点P作直线EF∥OB；

（2）测量：

∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数．【探究】①这些角的两边与∠AOB的两边都有何位置关系?

②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？

【发现】把你的发现用一句话概括出来．

拓展延伸

1.下列说法中错误的个数是（）

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列四种说法：

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；

③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.其中，错误的判断是（填序号）.

3.在同一平面内三条互不重合的直线的交点有多少个?

甲：

同一平面内三条直线的交点个数为0，因为a∥b∥c，如图5-2-7所示

乙：

同一平面内三条直线的交点个数为1，因为a、b、c交于同一点O，如图5-2-8所示，以上说法谁对谁错?

为什么?

平行线的判定

扎实基础

1.如图5-2-9所示，已知∠1=70°，能判定AB∥CD的条件是（）

A.∠2=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠5=70°

2.如图5-2-10所示，在四边形ABCD中，连接AC，E是BC延长线上的一点，若要AB∥CD，则所需添加条件是（）

A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠1=∠4D.∠2=∠4

3.用两个相同的三角尺按照如图5-2-11所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行

C.内错角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行

4.如图5-2-12所示，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，要使DF∥BC，只需（）

A.∠1=∠2B.∠2=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD

5.如图5-2-13所示，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n0（0

A.20B.30C.70D.80

6.如图5-2-14所示，由下面条件可得DE∥BC的是（）

A.∠ACB=∠BADB.∠ACB=∠BACC.∠ABC+∠BAE=180°D.∠ACB+∠BAE=180°

综合提升

1.下列各选项中，∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是（）

2.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后的路线与原来的路线同向，那么这两次拐弯的角度可能是（）

A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°

C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°

3.如图5-2-15所示，直线l1，l2被直线l3,l4所截，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）

A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠3+∠5=180°D.∠2+∠4=180°

4.如图5-2-16所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：

用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①③

5.如图5-2-17所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：

．

6.如图5-2-18所示，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=度时,a∥b．

7.如图5-2-19所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN∥EF，请完善推理过程，填上相应依据.

证明：

∵∠1=∠A（已知），

∴∥（）．

∵∠2=∠B（已知）,

∴∥（）．

∴MN∥EF（）．

8.如图5-2-20所示，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2,试说明DE∥AF，DF∥AC.

9.如图5-2-21所示，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，求证：

a∥b.

10.如图5-2-22所示，∠B=∠C，点B，A，E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC.

11.如图5-2-23所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F.

（1）若∠1+∠2=90°，求证：

AB∥CD；

（2）若DE⊥BF，试探究∠2与∠3的数量关系.

拓展延伸

1.如图5-2-24所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）

A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠ECDD.∠D+∠ACD=180°

2.如图5-2-25所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4

3.如图5-2-26所示，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°，说明CD∥EF.

平行线的性质

扎实基础

1.如图5-3-1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）

A.130°B.60°C.40°D.50°

2.如图5-32所示，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b,c,d相交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（）

A.60°B.50°C.30°D.40°

3.如图5-3-3所示，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）A.45°B.55°C.65°D.75°

4.如图5-3-4所示，若a∥b，∠1=105°，则∠2=（）A.55°B.60°C.65°D.75°

5.一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图5-3-5所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠l=75°,则∠2=（）A.75°B.115°C.65°D.105°

综合提升

1.如图5-3-6所示，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C等于（）

A.30°B.60°C.80°D.l20°

2.如图5-3-7所示，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°,则∠3=（）A.55°B.60°C.65°D.70

3.如图5-3-8所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的两条对边上