工程制图5(平面的投影及平面上的点).ppt

工程制图5(平面的投影及平面上的点).ppt

《工程制图5(平面的投影及平面上的点).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程制图5(平面的投影及平面上的点).ppt（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3-33-3平面的投影平面的投影二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性一、平面的表示法一、平面的表示法三、平面上的点和直线三、平面上的点和直线四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置五、平面与平面的相对位置五、平面与平面的相对位置一、平面的表示法一、平面的表示法1.1.几何元素表示法几何元素表示法2.2.迹线表示法迹线表示法一个平面的空间位置可以由下列任一一个平面的空间位置可以由下列任一组几何元素来确定组几何元素来确定:

（1）不在同一直线上的三个点；不在同一直线上的三个点；

（2）一直线和直线外的一个点；一直线和直线外的一个点；（3）相交两直线；相交两直线；（4）平行两直线；平行两直线；（5）任意平面图形。

任意平面图形。

1.1.几何元素表示法几何元素表示法平面的投影可以由其中一组几何元素的投影平面的投影可以由其中一组几何元素的投影来表示。

来表示。

aabbccx一一直直线线和和直直线线外外的的一一个个点点xaabbcc相相交交两两直直线线aabbccx平平行行两两直直线线caabbcx任任意意平平面面图图形形用各组几何元用各组几何元素所表示的同一素所表示的同一平面的投影图。

平面的投影图。

xaabbcc不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点2.2.迹线表示法迹线表示法正面迹线正面迹线PPVV水平迹线水平迹线PPHH侧面迹线侧面迹线PPWWVHWXPVPWPHOZYPXPYPZ

（1）

（1）平面的迹线平面的迹线:

即平面与投影面的交线。

即平面与投影面的交线。

PVPHPW

（2）

（2）迹线的投影性质迹线的投影性质VHWXPVPWPHOZYPXPYPZXZOPZYHPYHPYWYWPXPVPWPH（a）（a）（b）（b）迹线是投影面上的直线。

迹线是投影面上的直线。

因此因此,迹线的一个投影与其本身迹线的一个投影与其本身重合重合,另外两个投影与相应的投影轴重合（一般不画出）。

另外两个投影与相应的投影轴重合（一般不画出）。

PVPHXPXPVPWPZZ迹线是平面上的直线。

迹线是平面上的直线。

因此，平面可用它的两因此，平面可用它的两条迹线表示。

条迹线表示。

ABCABCPP面面投影积聚为一直线投影积聚为一直线abcabcABCABCPP面面投影反映实形投影反映实形abcABCabcABCABCABC倾斜于倾斜于PP面面投影为小于原平面的投影为小于原平面的类似形类似形abcabcABCABC平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性铅垂面铅垂面-仅仅HH面的平面面的平面正垂面正垂面-仅仅VV面的平面面的平面侧垂面侧垂面-仅仅WW面的平面面的平面1.1.投影面垂直面投影面垂直面垂直于垂直于一个投影面而对另外两个投影一个投影面而对另外两个投影面面倾斜倾斜的平面。

的平面。

二、各种位置平面的投影特性二、各种位置平面的投影特性铅垂面铅垂面-仅仅HH面的平面面的平面A.A.水平投影水平投影pp积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映、角。

角。

B.B.正面投影正面投影pp和侧面投影和侧面投影pp”都是小于原平面的类似都是小于原平面的类似形。

形。

ppp”XZYWYHO铅垂面铅垂面-仅仅HH面的平面面的平面铅垂面的迹线表示法铅垂面的迹线表示法（a）VHXppvPHPPHH有有积聚性，它与积聚性，它与XX轴轴的夹角即的夹角即；PPvvXX轴。

轴。

xpvPH（b）铅垂面铅垂面PP可只用它的水平迹线可只用它的水平迹线PPHH表示表示。

XPH（c）正垂面正垂面-仅仅VV面的平面面的平面A.A.正面投影正面投影pp积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映、角。

角。

B.B.水平投影水平投影pp和侧面投影和侧面投影pp”都是小于原平面的类似形。

都是小于原平面的类似形。

pqp”XZYWYHOqq”qQqq正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法VHWXQVQWQHOZYPXPYPZxQHQV正垂面正垂面PP可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线QQvv表示。

表示。

QQVV有有积聚性，它与积聚性，它与XX轴的夹角即轴的夹角即；QQHHXX轴。

轴。

侧垂面侧垂面-仅仅WW面的平面面的平面A.A.侧面投影侧面投影rr积聚为一倾斜线段，并反映积聚为一倾斜线段，并反映、角。

角。

B.B.水平投影水平投影rr和正面投影和正面投影rr都是小于原平面的类似形。

都是小于原平面的类似形。

pr”XZYWYHOrrrRrrXWVHYORVRZRWRYRHRzoywxYHRVRZRWRYWRHRYH侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法侧垂面侧垂面RR可只用它的侧面迹线可只用它的侧面迹线RRWW表示表示。

投影面垂直面的投影特性：

投影面垂直面的投影特性：

（11）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，）在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的它与投影轴的夹角反映平面对另外两个投影面的倾角。

倾角。

（22）在另外两个投影面上的投影是小于原平面）在另外两个投影面上的投影是小于原平面的类似形。

的类似形。

Xabcba分析：

分析：

铅垂面的水平投影铅垂面的水平投影为斜交于为斜交于XX轴的直线，有积轴的直线，有积聚性。

聚性。

本题铅垂面用三角形表示。

本题铅垂面用三角形表示。

c例例11含直线含直线AB（ab,aAB（ab,abb）作铅垂作铅垂面面（用平面图形表示用平面图形表示）。

2.2.投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面的平面。

平行于某一投影面的平面。

/H/H面的平面面的平面-水平面水平面/V/V面的平面面的平面-正平面正平面/W/W面的平面面的平面侧平面侧平面水平面水平面-/H/H面的平面的平面面Zppp”XYHOYWA.A.水平投影水平投影pp反映平面反映平面PP的实形；的实形；B.B.正面投影正面投影pp和侧面投影和侧面投影pp”都积聚为直都积聚为直线，分别线，分别OXOX轴和轴和OYOYWW轴。

轴。

水平面的迹线表示法水平面的迹线表示法xPv（b）VHXPPv（a）水平面水平面PP可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线PPvv表示。

表示。

正平面正平面-/V-/V面的平面面的平面YWqqq”XZYHOA.A.正面投影正面投影qq反映平面反映平面PP的实形；的实形；B.B.水平投影水平投影qq和侧面投影和侧面投影qq”都积聚为直线，都积聚为直线，分别分别OXOX轴和轴和OZOZ轴。

轴。

qQqq正平面的迹线表示法正平面的迹线表示法QQHHXXaaaa正平面正平面QQ可只用它的水平迹线可只用它的水平迹线QQHH表示表示。

侧平面侧平面-/W/W面的平面面的平面RrrHVWZrrr”XYHOYWA.A.侧面投影侧面投影rr反映平面反映平面RR的实形；的实形；B.B.水平面投影水平面投影rr和正面投影和正面投影rr都积聚为直都积聚为直线，分别线，分别OYOYHH轴和轴和OZOZ轴。

轴。

r侧平面的迹线表示法侧平面的迹线表示法xRv（b）VHXRRv（a）侧平面侧平面RR可只用它的正面迹线可只用它的正面迹线RRvv或或RRHH表示。

表示。

RH投影面平行面的投影特性：

投影面平行面的投影特性：

（11）在所平行的投影面上的投影反映实形。

）在所平行的投影面上的投影反映实形。

（22）在另外两个投影面上的投影都积聚为直线，）在另外两个投影面上的投影都积聚为直线，平行于相应的投影轴。

平行于相应的投影轴。

aXabccb例例33含点含点AA作作ABC/VABC/V面。

面。

分分析析:

正平面的水平投影正平面的水平投影积聚为直线并积聚为直线并OXOX轴，正轴，正面投影反映实形。

面投影反映实形。

作法：

作法：

作作abc/OXabc/OX轴。

轴。

作作aabbccABCABC。

与三个投影面都处于倾斜位置的平面。

与三个投影面都处于倾斜位置的平面。

3.3.一般位置平面一般位置平面三个三个投影都是小于原平面的类似形。

投影都是小于原平面的类似形。

abb”XZYHOass”a”bsYw一一般般位位置置平平面面直角三角形法求平面的实形直角三角形法求平面的实形XabccbaA0A0A0实形对应的夹角是否是平实形对应的夹角是否是平面和投影面的夹角呢？

面和投影面的夹角呢？

OOOOXX圆平面为水平面圆平面为水平面（11）当圆）当圆投影面时，圆在该投影面时，圆在该投影面上的投影反映实形投影面上的投影反映实形-圆圆,另外两投影积聚为另外两投影积聚为直线直线,长度等长度等于圆的直径。

于圆的直径。

4.4.圆的投影特性圆的投影特性（22）当圆当圆投影面时，它在该投影面时，它在该面的投影积聚为面的投影积聚为倾斜于倾斜于投影轴的投影轴的直线直线，长度等于圆的直径。

另外，长度等于圆的直径。

另外两个投影为两个投影为椭圆椭圆。

OOOOXX圆圆平面为正垂面平面为正垂面（33）当圆）当圆倾斜于倾斜于投影面时，它的投影为投影面时，它的投影为圆的类似圆的类似形形-椭圆椭圆。

圆的投影的作图方法圆的投影的作图方法11）当圆）当圆投影面时投影面时OOOOXX圆平面为正平面圆平面为正平面反映圆的实形反映圆的实形长度长度=圆的直径圆的直径投影椭圆的长、短轴是圆内一对投影椭圆的长、短轴是圆内一对相互垂直的直径相互垂直的直径的投影。

的投影。

（11）正垂圆的投影）正垂圆的投影椭圆椭圆长轴长轴:

正垂直径正垂直径ABAB的投影的投影abab=AB=AB短轴短轴:

正平直径正平直径DEDE的投影的投影de=de=DEcosDEcos22）当圆）当圆投影面时投影面时长轴和短轴长轴和短轴正垂直径正垂直径ABAB正正平直径平直径DEDEOOOO”正垂圆的投影作图正垂圆的投影作图OOXXaa（b（b）ddeeeeddaa”bb”DDdd”ee”bbaaDD长轴长轴:

正垂直径正垂直径ABAB的投影的投影abab=a=a”bb”=AB=AB短轴短轴:

正平直径正平直径DEDE的投影的投影de=de=DEcosDEcosdd”ee”=DEcosDEcosDD铅垂面上圆的投影铅垂面上圆的投影（b）（b）（a）（a）长轴：

长轴：

铅垂直径铅垂直径CDCD的投影的投影ccdd=D=D短轴：

短轴：

水平直径水平直径ABAB的投影的投影aabb=Dcos=Dcos（22）铅垂圆的投影）铅垂圆的投影铅垂直径铅垂直径CDCD水平直径水平直径ABAB短轴：

水平直径短轴：

水平直径ABAB的投影的投影aabb=DcosaDcosa”bb”=DcDcosos长轴：

铅垂直径长轴：

铅垂直径CDCD的投影的投影ccdd=c=c”dd”=D=DOOXXOOcc（d（d）bbaaaabbccddDDDD铅垂圆的投影作图铅垂圆的投影作图OO”cc”dd”DDbb”aa”垂直面上圆的投影特性：

垂直面上圆的投影特性：

（11）在与圆平面垂直的投影面上，圆的投影是直线在与圆平面垂直的投影面上，圆的投影是直线段，长度等于圆的直径。

段，长度等于圆的直径。

（22）在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆，长）在与圆平面倾斜的投影面上的投影是椭圆，长轴是圆平面上平行于这个投影面的直径的投影，短轴是圆平面上平行于这个投影面的直径的投影，短轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。

轴是圆平面上与上述直径相垂直的直径的投影。

三三、平面上的点和直线平面上的点和直线1.1.平面上取直线平面上取直线2.2.平面上取点平面上取点3.3.平面上的特殊直线平面上的特殊直线4.4.换面法换面法直线在平面上的几何条件：

直线在平面上的几何条件：

（1）

（1）通过平面上的两已知点。

通过平面上的两已知点。

BACPMN直线直线MNMN在平面上在平面上1.1.平面上取直线平面上取直线EFDPNM结论结论-要要在在平面上取直线，应先在平面上的已知平面上取直线，应先在平面上的已知直