八年级数学 用分组分解法分解因式 三角形三条边的关系 人教版.docx

八年级数学 用分组分解法分解因式 三角形三条边的关系 人教版.docx

《八年级数学 用分组分解法分解因式 三角形三条边的关系 人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学 用分组分解法分解因式 三角形三条边的关系 人教版.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八年级数学用分组分解法分解因式三角形三条边的关系人教版

初二数学用分组分解法分解因式，三角形三条边的关系人教版

【本讲教育信息】

一.教学内容：

代数：

用分组分解法分解因式

几何：

三角形三条边的关系

二.重点、难点：

1.重点：

代数：

分组分解法

几何：

三角形三边关系及其推论

2.难点：

代数：

恰当的分组

几何：

三角形按边的分类做到不重不漏

［学习目标］

代数：

熟练应用分组分解法分解因式。

几何：

理解定理及推论；会判断三条线段的长度能否构成三角形。

三.内容概要：

代数

1.分组分解法：

（本章难点）

把多项式的各项分组，通过提取公因式或运用公式来分解因式的方法称为分组分解法。

2.分组分解法的关键：

进行恰当的分组，使得分组后能继续分解因式。

3.型多项式

①二次项系数为1；

②常数项是两个数之积；

③一次项系数是常数项的两个因数之和。

结论1：

结论2：

（1）常数项＞0时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。

（2）常数项＜0时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。

4.配方法：

（较高要求）

通过加减项配出完全平方公式把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法。

5.解题步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；

（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；

（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

几何

3.应用：

（1）判断三条线段能否组成三角形：

关键看较小的两边长之和是否大于第三边长。

（2）判断三角形中边的范围。

【典型例题】

例1.将分解因式。

分析：

没有公因式，不能用公式，如用分组法，需将括号打开，重新组合。

解：

注意：

先打开括号，再重新分组。

例2.（北京市2004年海淀中考题）

将分解因式。

分析：

没有公因式，不能用公式，试着用分组法。

解：

——分组

——提取公因式

例3.将因式分解。

分析：

将看成一个整体y，原多项式变为，可按型来分解该多项式，最后再把y换回成mx，这里应用了换元法。

解：

例4.将

分析：

将括号打开，在这个过程中，可把看成整体y，原多项式变为，把这个多项式括号打开的过程中，我们可以用

的逆运算，得：

再用型的结论来分解该因式。

解：

设

——换元

——的逆运算

——还能分解（方法同<1>）

例5.已知a、b、c为△ABC的三边，化简：

分析：

关键是去绝对值符号，去绝对值符号的关键是看绝对值号里的式子是正是负。

根据定理知

根据推论知

所以可以去绝对值了。

解：

例6.在△ABC中，若，求第三边c取值范围。

分析：

根据定理知，第三边c应小于另两边之和。

根据推论知，第三边c应大于另两边之差的绝对值。

解：

即第三边c的取值范围是

【模拟试题】（答题时间：

20分钟）

1.将下列各式因式分解。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.矩形周长是300cm，两边为x、y，且，求矩形的面积。

3.已知等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求它的各边长。

4.若三角形三边长都是正整数，一边长为4，但不是最短边，求所有满足条件的三角形的三边长。

【试题答案】

1.将下列各式因式分解。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2.解：

∵x、y为矩形边长

∵矩形周长是300cm

又

由<1>、<2>得：

∴矩形面积

3.解：

两部分差9cm，当腰比底大9cm时，设底为xcm

则

当腰比底小9cm时，设腰为xcm，则

，∴腰比底小9cm不可能

∴三边长为10cm，10cm，1cm

4.解：

当4为最长边时，则满足条件的三角形边长为：

4，4，3／4，4，2／4，4，1／4，3，2

当4不是最长边时，则满足条件的三角形三边为：

5，4，3／6，4，3／5，4，2