精品解析首发甘肃省张掖市高台县南华初级中学学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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精品解析首发甘肃省张掖市高台县南华初级中学学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
南华初级中学2017年春学期期末教学质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.x3+x2=x5B.x3﹣x2=xC.x3÷x2=xD.x3•x2=x6
【答案】C
【解析】A选项：
x3与x2不是同类项，故是错误的；
B选项：
x3、－x2不是同类项，故是错误的；
C选项：
x3÷x2=x是正确的；
D选项：
x3•x2=x5,故是错误的.
故选C.
2.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：
将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.
考点：
轴对称图形
3.如图，已知∠1=120°，∠2=60°，∠4=125°，则∠3的度数为（ ）
A.120°B.55°C.60°D.125°
【答案】D
【解析】如图所示：
∵∠5=∠2=60°（对顶角相等），
∴∠5+∠1=60°+120°=180°，
∴a∥b，
∴∠3=∠4=125°，
故选D．
4.从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（ ）
A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3
【答案】C
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故选：
A
考点：
事件发生的可能性
5.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ）
A.9，9，1B.4，5，1C.4，10，6D.2，3，6
【答案】A
【解析】A、9+1＞9，能够组成三角形；
B、1+4=5，不能组成三角形；
C、4+6=10，不能组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故选A．
【点睛】解题的关键是了解三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
6.．从1至9这些数字中任意取一个，取出的数字是奇数的概率是（ ）
A.0B.1C.
D.
【答案】C
【解析】解：
∵1至9这些数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，
∴P（奇数）=
．
故选C．
7.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选：
C．
8.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=（12﹣x）•xD.y=2（12﹣x）
【答案】C
【解析】∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为12-x，
∴y=（12-x）•x．
故选C．
9.已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（ ）
A.3B.13C.9D.11
【答案】B
【解析】∵a-b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×2=13，
故选B．
10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）
A.21：
10B.10：
21C.10：
51D.12：
01
【答案】C
【解析】试题分析：
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：
51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：
51．
故选C．
考点：
本题考查的是镜面对称
点评：
得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．
11.如图：
AB=A′B′，∠A=∠A′，若△ABC≌△A′B′C′，则还需添加的一个条件有（ ）种．
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
②若添加∠C=∠C′，
证明：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
③若添加AC=A′C′，
证明：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选C.
12.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A.（﹣x+y）（x﹣y）B.（x﹣1）（﹣1﹣x）C.（2x+y）（2y﹣x）D.（x﹣2）（x+1）
【答案】B
【解析】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；
B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；
C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；
D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】平方差公式（x+y）（x-y）=x2-y2的公式特点是：
两个数的和与这两个数的差，等于这两个数的平方之差，故判定能否运用平方差公式是判定两个因式中的两数是否是两个数的和与这两个数的差.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13.某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为____________．
【答案】6.2×10﹣7m
【解析】0.00000062=6.2×10﹣7.
故答案是：
6.2×10﹣7m.
14.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=____°．
【答案】64°
【解析】∵FG平分∠EFC，
∴∠CFG=∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠CFG=64°．
故答案为：
64°．
15.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是______．
【答案】±6
【解析】试题分析：
这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
试题解析：
∵x2+mx+9是完全平方式，
∴x2+mx+9=（x±3）2=x2±6x+9，
∴m=±6.
考点:
完全平方式．
16.若
则n=_______。
【答案】3
【解析】∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222；
∴1+7n=22，
解得n=3．
故答案是：
3．
17.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______．
【答案】10cm．
【解析】解：
∵MN垂直平分AB，
∴DA=DB．
∴△DBC的周长=BC+BD+DC
=BC+DA+DC=BC+AC=10cm．
故答案为：
10cm．
18.观察下列图形：
已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．
【答案】（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：
∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴
（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：
（n+1）×180．
【点睛】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：
∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
三、作图题（共1小题，满分5分）
19.已知：
∠α，求作：
∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】作图见解析.
【解析】如图所示：
∠ABC就是所求的角、射线BE就是所求的平分线．
四、解答题（共7小题，满分61分）
20.
（1）计算：
（2）（﹣2x2y）2•
（3）
【答案】
（1）9x-5;
（2）2x5y4+x3y2;（3）-16
【解析】试题分析：
（1）运用平方式公式、单项式乘多项式法则、平方差公式去括号后，再合并同类项化简；
（2）先去掉平方，再计算单项式与单项式相乘，再相加计算即可；（3）首先根据零指数幂的运算方法：
a0=1（a≠0），求出（20152-2015）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：
a-p=
，求出
的值是多少；再求出算式的值是多少即可．
试题解析：
（1）原式＝
；
（2）原式＝
；
（3）原式＝－9－8+1＝－16.
21.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：
（1）∠C=∠F；
（2）AC∥DF．
解：
（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（ ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ （ ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ ）
∴AC∥DF（ ）
【答案】答案见解析.
【解析】试题分析：
（1）据BC、EF两直线平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；由SAS（或边角边）可判定三角形全等，由全等三角形可推知对应角相等．
（2）由全等三角形判定其对应角相等；再由内错角相等，判断两直线平行．
试题解析：
AD+DB=DB+BE（ 等式的性质 ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的对应角相等 ）
∴AC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）
22.已知：
如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．
【答案】AE∥DF，理由见解析.
【解析】试题分析：
由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
解：
∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又FH平分∠EFD，
∴∠HFD=
∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
考点：
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
23.一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？
（函数关系式）
（2）利用
（1）的结果完成下表：
物体的质量x（千克）
1
2
3
4
弹簧的长度L（厘米）
（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？
【答案】
（1）L=60+1.5x；
（2）填表见解析；（3）所挂物体重12千克．
【解析】试题分析：
（1）根据在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1．5厘米可得，正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度增加了1．5x厘米，加上弹簧的初始长度则是此时弹簧的总长度；
（2）分别计算当x=1，2，3，4时，所对应的L值；
（3）把L=78厘米代入
（1）中的关系式，求出x的值即可．
试题解析：
解：
（1）由题意得，L＝1．5x+60；
（2）当x=1时，L＝1．5×1+60=61．5；
当x=2时，L＝1．5×2+60=63；
当x=3时，L＝1．5×3+60=64．5；
当x=4时，L＝1．5×4+60=66．
所以填表如下：
物体的质量x（千克）
１
２
３
４
弹簧的长度Ｌ（厘米）
61．5
63
64．5
66
（3）当L=78时，1．5x+60=78，解得x=12，
答：
当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重12千克．
考点：
列代数式；解一元一次方程．
24.今年5月我12日我国四川省汶川县发生特大地震。
全国人民万众一心，众志成城。
图
（1）是我市某中学“献爱心，抗震救灾”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形统计图，图
（2）是该中学学生人数比例分布（已知该校共有学生1450人）.
（1）初三学生共捐款多少元？
（2）该校学生平均每人捐款多少元？
【答案】
（1）2192.4
（2）6.452
【解析】试题分析：
（1）扇形图显示初三学生所占百分比为1-34%-38%，总人数为1450，则可求出初三学生人数，条形图显示初三学生平均捐款5.4元，乘以初三学生总人数即可得出初三学生共捐款多少元；
（2）求出初一、初二、初三学生人数，乘以各个年级个人捐款平均数，再除以总人数即可求得该校学生平均每人捐款多少元．
试题解析：
（1）初三学生共捐款=1450×（1-34%-38%）×5.4=2192.4（元）；
（2）初一学生捐款总数为1450×34%×7.6=3746.8（元），
初二学生捐款总数为1450×38%×6.2=3416.2（元），
∴该校学生平均每人捐款数为（3746.8+3416.2+2192.4）÷1450=6.452（元）．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？
为什么？
（2）BO与CO相等吗？
为什么？
【答案】
（1）△ABD与△ACE全等，理由见解析；
（2）
（2）BO与CO相等，理由见解析.
【解析】试题分析：
（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；
（2）先利用
（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．
试题解析：
△ABD与△ACE全等，理由：
（1）在△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
（2）BO与CO相等，理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．
26.乘法公式的探究及应用.
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：
（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
【答案】
（1）a2﹣b2；
（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①4m2﹣n2﹣p2+2np．②99.91.
【解析】试题分析：
（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
试题解析：
（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：
a2﹣b2；
（2）它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
（3）根据题意得出：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]
=4m2﹣（n﹣p）2
=4m2﹣n2﹣p2+2np．
②10.3×9.7
=（10+0.3）（10﹣0.3）
=100﹣0.09
=99.91；
【点睛】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．
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