数学全等三角形练习题.docx
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数学全等三角形练习题
数学全等三角形练习题
切记：
“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC?
CE，BD?
DF，AE?
BF，AC?
BD。
求证：
?
ACF?
?
BDE。
例2.如图，在?
ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?
BE，垂足为D。
求证：
?
2?
?
1?
?
C。
例3.如图，在?
ABC中，AB?
BC，?
ABC?
90。
F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?
BF，连接AE,EF和CF。
求证：
AE?
CF。
?
例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：
AB?
CD。
例5.如图，AP,CP分别是?
ABC外角?
MAC和?
NCA的平分线，它们交于点P。
求证：
BP为?
MBN的平分线。
例6.如图，D是?
ABC的边BC上的点，且CD?
AB，?
ADB?
?
BAD，AE是?
ABD的中线。
求证：
AC?
2AE。
例7.如图，在?
ABC中，AB?
AC，?
1?
?
2，P为AD上任意一点。
求证：
AB?
AC?
PB?
PC。
同步练习
一、选择题：
1.能使两个直角三角形全等的条件是
A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等
B.一锐角对应相等D.斜边相等
?
B.AB?
4，BC?
3，?
A?
30?
D.?
C?
90，AB?
6
2.根据下列条件，能画出唯一?
ABC的是A.AB?
3，BC?
4，CA?
8
?
?
C.?
C?
60，?
B?
45，AB?
4
3.如图，已知?
1?
?
2，AC?
AD，增加下列条件：
①AB?
AE；②BC?
ED；③
?
C?
?
D；④?
B?
?
E。
其中能使?
ABC?
?
AED的条件有
A.个
B.个
C.个
D.1个
4.如图，?
1?
?
2，?
C?
?
D，AC,BD交于E点，下列不正确的是
A.?
DAE?
?
CBE
B.CE?
DE
D.?
EAB是等腰三角形
C.?
DEA不全等于?
CBE
5.如图，已知AB?
CD，BC?
AD，?
B?
23，则?
D等于
A.7
?
?
C.3
?
B.6
?
D.无法确定
二、填空题：
?
6.如图，在?
ABC中，?
C?
90，?
ABC的平分线BD交AC于点D，且
CD:
AD?
2:
3，AC?
10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；
7.如图，已知AB?
DC，AD?
BC，E,F是BD上的两点，且BE?
DF，若
?
AEB?
100?
，?
ADB?
30?
，则?
BCF?
____________；
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?
CBD的大小为_________；
9.如图，在等腰Rt?
ABC中，?
C?
90，AC?
BC，AD平分?
BAC交BC于D，
?
DE?
AB于E，若AB?
10，则?
BDE的周长等于____________；
10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AE?
CF，若
BD?
10，BF?
2，则EF?
___________；
三、解答题：
?
ABC为等边三角形，11.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BM?
CN，AM与BN交于Q点。
求?
AQN的度数。
?
12.如图，?
ACB?
90，AC?
BC，D为AB上一点，AE?
CD，BF?
CD，交CD
延长线于F点。
求证：
BF?
CE。
全等三角形知识点总结
知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1.全等图形：
能够完全的两个图形就是全等图形。
.全等图形的性质：
全等多边形的、分别相等。
3.全等三角形：
三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
说明：
全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。
这里要注意：
周长相等的两个三角形，不一定全等；面积相等的两个三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1.一般三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等。
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．注意：
两边一对角和三角对应相等的两个三角形不一定全等。
.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
三、角平分线的性质及判定：
性质定理：
角平分线上的点到该角两边的距离相等。
判定定理：
到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式。
初二数学第十一章全等三角形综合复习
切记：
“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1.如图，A,F,E,B四点共线，AC?
CE，BD?
DF，AE?
BF，AC?
BD。
求证：
?
ACF?
?
BDE。
例2.如图，在?
ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD?
BE，垂足为D。
求证：
?
2?
?
1?
?
C。
例3.如图，在?
ABC中，AB?
BC，?
ABC?
90。
F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?
BF，连接AE,EF和CF。
求证：
AE?
CF。
?
例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：
AB?
CD。
例5.如图，AP,CP分别是?
ABC外角?
MAC和?
NCA的平分线，它们交于点P。
求证：
BP为?
MBN的平分线。
例6.如图，D是?
ABC的边BC上的点，且CD?
AB，?
ADB?
?
BAD，AE是?
ABD的中线。
求证：
AC?
2AE。
例7.如图，在?
ABC中，AB?
AC，?
1?
?
2，P为AD上任意一点。
求证：
AB?
AC?
PB?
PC。
同步练习
一、选择题：
1.能使两个直角三角形全等的条件是
A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等
B.一锐角对应相等D.斜边相等
B.AB?
4，BC?
3，?
A?
30D.?
C?
90，AB?
6
?
?
2.根据下列条件，能画出唯一?
ABC的是A.AB?
3，BC?
4，CA?
8
?
?
C.?
C?
60，?
B?
45，AB?
4
3.如图，已知?
1?
?
2，AC?
AD，增加下列条件：
①AB?
AE；②BC?
ED；③
?
C?
?
D；④?
B?
?
E。
其中能使?
ABC?
?
AED的条件有
A.个
B.个
C.个
D.1个
4.如图，?
1?
?
2，?
C?
?
D，AC,BD交于E点，下列不正确的是
A.?
DAE?
?
CBE
B.CE?
DE
D.?
EAB是等腰三角形
C.?
DEA不全等于?
CBE
5.如图，已知AB?
CD，BC?
AD，?
B?
23，则?
D等于
A.B.C.3
?
D.无法确定
二、填空题：
6.如图，在?
ABC中，?
C?
90，?
ABC的平分线BD交AC于点D，且
，AC?
10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；
CD:
AD?
2:
3
?
7.如图，已知AB?
DC，AD?
BC，E,F是BD上的两点，且BE?
DF，若
?
AEB?
100?
，?
ADB?
30?
，则?
BCF?
____________；
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则?
CBD的大小为_________；
9.如图，在等腰Rt?
ABC中，?
C?
90，AC?
BC，AD平分?
BAC交BC于D，
?
DE?
AB于E，若AB?
10，则?
BDE的周长等于____________；
10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AE?
CF，若
BD?
10，BF?
2，则EF?
___________；
三、解答题：
11.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BM?
CN，AM与BN?
ABC为等边三角形，交于Q点。
求?
AQN的度数。
12.如图，?
ACB?
90，AC?
BC，D为AB上一点，AE?
CD，BF?
CD，交CD延长线于F点。
求证：
BF?
CE。
?
全等到三角形练习题及答案
1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是
A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对
角D.已知三边
4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断
△ABC与△DEF全等的
是.
A．BC=EFB．AC=DF
C．∠B=∠ED．∠C=∠F
5、使两个直角三角形全等的条件是
A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等
6、在△ABC和△A’B’C’中有①AB=A’B’，②BC=B’C’，③AC=A’C’，④∠A=∠A’，
⑤∠B=∠B’，⑥∠C=∠C’，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A’B’C’的是
A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥
7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是
A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC
8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为
A.0°B.0°C.120°D.不能确定
9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60，∠B＝25，则∠EOB
的度数为
00
A．60B．70C．75
D．85
10、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠
ADB＝30°，则∠BCF=
A.150°B.40°C.80°D.0°000011、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相
等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是
A．①③B．②④C．②③
④D．①②④
12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是
A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等
C．两角及其一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等
13、如图，已知
，，下列条件中不能判定⊿
≌⊿的是
∥
14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，
则∠D的度数为.
A．50°B．30°C．80°D．100°
15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC
的度数是．
16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=
则这两个三角形全等
17、如图
,
在同一直线上，，
，若要使，则还需要补充一个条件：
或．
18、如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
21、如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
22、已知：
如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
23、如图4，如果AB＝AC，，即可判定ΔABD≌ΔACE。
24、如图2,∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是__________.
25、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：
__________,就能使△ACB≌△BDA.
26、已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
27、如图9所示，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为[答案不唯一，
只
需
填
一
个]
。
29、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.
31、已知：
点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：
⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．
34、如图：
AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：
AB=DC
35、如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，
BE=CF.
求证：
Rt△ABF≌Rt△DCE；OE=OF.
36、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.
37、1.已知：
如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求证：
AE＝CF
AF//CE
参考答案
一、选择题
1、D
2、A
3、C；
4、A
5、D
6、C
7、C；
8、B
9、B、
10、、D
11、D
12、B
13、C
14、B
二、填空题
15、45
16、一定；
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