第一届Geek杯小学数学竞赛.docx
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第一届Geek杯小学数学竞赛
第一届“Geek杯”小学数学竞赛
姓名：
班级：
注意事项：
本卷分6项内容（几何、计算、代数、应用、数论、杂题），每项10题，每题10分，满分600，每项考试时间30min，总答题时间180min
内容
几何
计算
代数
应用
数论
杂题
成绩
几何
1.已知AB=CD，BC：
BD=2:
3，AB⊥BD，求∠C+∠D。
A
2.数学家Langley于19世纪发表了一个著名的角度问题，这个问题被后人称为Langley问题，原题如下：
已知∠A=20°，AB=AC，∠BCD=60度，∠EBC=50°，求∠CDE。
你能解决这个问题吗？
3.在一球面上任选四点连成四面体，求四面体包含球心的概率。
4.如图，在一正方体中连接两个正方形面的对角线，求∠AOB的度数。
A
5.过五边形ABCDE内一点O作五边的垂线长度相等，已知五条垂线总长30，ABCDE周长60，求五边形面积。
6.将边长为11与9的正方形并排摆放，CB⊥BF，求三角形CBF的面积。
CD
7.ABCD是等腰梯形，AB=6，CD=14，CE⊥AE，CE=CB，求AE²
8.正方形ABCD面积25，∠BFE=∠FED，∠AEF=∠EFC，BF=3，AE=4，求EF²
9.正方形ABCD被分成10等份，已知EF=5，求正方形ABCD的面积。
10.平行四边形ABCD中AG=GD，BH=HC，DE=EF=FC，四边形EFMN的面积为1，，求平行四边形ABCD的面积。
计算
1.
2.1+3+6+10+…+4950+…+10+6+3+1
3.
4.
5.
6.
7.
8.1+2+3+10+11+12+20+21+22+23+…+3330+3331+3332+3333
9.
10.已知
，求m+n的值
代数
1.解方程：
x!
=720
2.解分式方程（只求整数解）：
3.求所有未知数范围：
4.解方程：
5.按照完全平方公式的方法拆分
，求各项系数依次为多少？
6.
求x=Maxx时，z为多少？
7.解方程：
8.（ab+a+b）=7,（a+b-ab）=3,求
。
9.对于正整数a与b，规定：
，已知x@3@2=600,求x的值。
10.已知一个角为60度的等腰三角形三边长2x+3,4y+1及4x-3,求
应用
1.有50个战俘为了维护自尊决定自杀，但海伦并不愿自杀，自杀规则如下：
50个人围成一圈，顺时针按1、2、3、4、……、50的顺序标号，从1开始不断依次报数1、2、1、2、……，每报“2”就必须自杀直到杀光为止。
那么应把海伦安排在几号位置才能满足海伦的愿望？
2.三个班的代表队进行n（n>1）场篮球循环赛，每场第一名得a分，第二名得b分，第3名得c分（a、b、c为正整数，且互不相等），现已知n场比赛后，一班得了20分，二班得了10分，三班得了9分，且最后一次二班得了a分，求第一次得b分的是几班？
3.甲、乙、丙三杯糖水各有30g、40g、20g，将这三杯糖水混合得到浓度为30%的糖水。
已知甲杯中的糖水浓度比乙杯高8%，比乙丙混合后的糖水浓度高9%，求丙杯中原来糖水浓度为百分之多少？
4.一个奇怪的动物村庄里住着猫和狗，狗比猫多180只。
有20%的狗认为自己是猫，有20%的猫认为自己是狗，在所有的猫与狗中，有32%认为自己是猫，求狗有多少只？
5.一座城市中总有这样一条标志性的道路，它见证着这座城市的文明与进步。
作为成都五大兴市战略之一，“交通先行”是首战，而二环路工程创新地将“快速路与快速公交”合二为一。
成都二环路全长约28.3km，工程预计要用水泥480000t，钢材330000t，有1.1万名建设者辛勤工作。
在二环路“双快”工程中，某工程公司接受委托改造一段道路（电力浅沟、通信、人行道等项目），工期30天。
该公司有甲、乙、丙三个工程队，若安排甲乙两个工程队合作6天，可完成工作的一半；若安排乙丙两队合作12天，则还剩六分之一未完成；若安排甲丙两队合作9天，则剩下这项工程的八分之一未完成。
甲、乙、丙三个工程队所需费用如下表。
在不耽误工期又节省资金的前提下，公司怎样安排最合适？
工程队
甲
乙
丙
费用（元/天）
12000
5000
8000
6.某人畅游长江，逆流而上，在某处将一只水壶掉落，他又向前游了20min后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离掉落处2km的地方追到，则他返回寻水壶用了多久？
7.上午8点08分，阿三骑自行车从家中出发，8min后，阿三的朋友阿四骑摩托车去追阿三，在离阿三家4km的地方追上了阿三。
然后阿四立刻回到阿三家又去追阿三，再追上阿三时，离阿三家恰好8km，这时是几点几分？
8.现有一商贸服务公司，如果帮客人卖货物，则收取销售额的6%作为服务费；如果帮客户购买物品，则收取货品定价的4%作为服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司扣取了客户服务费330元，客户恰好收支平衡。
购置新设备花费了多少元？
9.贝塔星球有7个国家，每个国家恰好有4个友国与2个敌国，没有3个国家两两都为敌国。
对于这样的一种星球局势，共可以组成多少个两两都为友国的三国联盟？
10.
上面为一个算法的运行流程图，求输出的最大结果。
数论
1.在算式
中，x能否为整数？
请说明理由。
2.在算式
中，若a、b、c同时为整数且a、b、c互质，则称a、b、c为最简勾股数，求这样的最简勾股数有多少组？
请说明理由。
3.当n取遍大于0且小于2016的所有正整数时，形如
的数当中有多少个7的倍数？
4.一个两位数的平方十位为7，求这个两位数。
5.试找出这样一个五位数的最大值，它不是11的倍数，通过划去他的若干数字也不能得到11的倍数。
6.
的结果是十一进制数当中的多少？
7.在
中有多少个无限小数？
8.从连续自然数1、2、3、…、2014中取出n个数，使这n个数满足取其中任意两数，不会有一个是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由。
9.将每个最简分数
（
）染成红色或蓝色，染色规则如下：
（1）将1染成红色；
（2）相差为一的两个数颜色不同；（3）不为一的数与其倒数颜色不同。
问：
染成什么颜色？
10.在一个54×54的正方形格子图中任意挖掉1个正方形，求剩下部分剩下的正方形最多有多少个？
杂题
1.找规律：
求这个数列的第七项的百分数。
2.有下列四段文字：
（1）有些男同学和女同学一样通过了考试；
（2）参加考试的女同学多于男同学；
（3）半数以上的学生都及格了；
（4）考试不及格的学生是性别占比低于百分之五十的学生。
选择其中的两段文字便可说明“参加考试的女同学都及格了”，请问是哪两段文字？
为什么？
3.
11
13
15
17
17
11
a
在一个4×4的方格图中，填入数字使得每行每列每斜行都有11、13、15、17四个数字不重复，再求a！
末尾0的个数。
4.
是多少秒？
5.观察规律：
04313、26531、48757、
，求
6.观察规律：
1249、23620、34835、451054、
，求
7.使用3,8,8,9凑24点。
8.@与#是四则运算符号中的两个，已知
，
求
的结果。
9.工地上有手推车20辆，其中10辆用于从A到B运垃圾，要60车次运完。
另外十辆用于从C到D运砖头，要40车次运完。
已知AB=300，CD=360，AD=90，BC=240,。
有人说上面的安排不合理，那么怎么安排才算合理呢？
10.三个农场在一条公路边，分别在A、B、C（B在A和C之间）。
A处农场年产小麦50t，B处农场年产小麦10t，C处农场年产小麦60t。
要在AC公路上修建一个仓库收购这些小麦。
假设运费从A到C方向每吨每千米1.5元，从C到A方向是每吨每千米1元。
问仓库建在何处才能使运费最低？
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