第一届Geek杯小学数学竞赛.docx

1、第一届Geek杯小学数学竞赛第一届“Geek杯”小学数学竞赛姓名： 班级： 注意事项：本卷分6项内容（几何、计算、代数、应用、数论、杂题），每项10题，每题10分，满分600，每项考试时间30min，总答题时间180min内容几何计算代数应用数论杂题成绩几何1.已知AB=CD，BC：BD=2:3，ABBD，求C+D。 A 2.数学家Langley于19世纪发表了一个著名的角度问题，这个问题被后人称为Langley问题，原题如下：已知A=20，AB=AC，BCD=60度，EBC=50，求CDE。你能解决这个问题吗？3.在一球面上任选四点连成四面体，求四面体包含球心的概率。4.如图，在一正方体中连

2、接两个正方形面的对角线，求AOB的度数。 A5.过五边形ABCDE内一点O作五边的垂线长度相等，已知五条垂线总长30，ABCDE周长60，求五边形面积。6.将边长为11与9的正方形并排摆放，CBBF，求三角形CBF的面积。C D7.ABCD是等腰梯形，AB=6，CD=14，CEAE，CE=CB，求AE8.正方形ABCD面积25，BFE=FED，AEF=EFC，BF=3，AE=4，求EF9.正方形ABCD被分成10等份，已知EF=5，求正方形ABCD的面积。10.平行四边形ABCD中AG=GD，BH=HC，DE=EF=FC，四边形EFMN的面积为1，求平行四边形ABCD的面积。计算1. 2. 1

3、+3+6+10+4950+10+6+3+13. 4. 5. 6. 7. 8. 1+2+3+10+11+12+20+21+22+23+3330+3331+3332+33339 .10.已知，求m+n的值代数1.解方程： x!=7202.解分式方程（只求整数解）： 3.求所有未知数范围：4.解方程： 5.按照完全平方公式的方法拆分，求各项系数依次为多少？6.求x=Max x时，z为多少？7.解方程： 8.(ab+a+b)=7,(a+b-ab)=3,求。9.对于正整数a与b，规定：，已知x32=600,求x的值。10.已知一个角为60度的等腰三角形三边长2x+3,4y+1及4x-3,求应用1.有50

4、个战俘为了维护自尊决定自杀，但海伦并不愿自杀，自杀规则如下：50个人围成一圈，顺时针按1、2、3、4、50的顺序标号，从1开始不断依次报数1、2、1、2、，每报“2”就必须自杀直到杀光为止。那么应把海伦安排在几号位置才能满足海伦的愿望？2.三个班的代表队进行n（n1）场篮球循环赛，每场第一名得a分，第二名得b分，第3名得c分（a、b、c为正整数，且互不相等），现已知n场比赛后，一班得了20分，二班得了10分，三班得了9分，且最后一次二班得了a分，求第一次得b分的是几班？3.甲、乙、丙三杯糖水各有30g、40g、20g，将这三杯糖水混合得到浓度为30%的糖水。已知甲杯中的糖水浓度比乙杯高8%，比

5、乙丙混合后的糖水浓度高9%，求丙杯中原来糖水浓度为百分之多少？4.一个奇怪的动物村庄里住着猫和狗，狗比猫多180只。有20%的狗认为自己是猫，有20%的猫认为自己是狗，在所有的猫与狗中，有32%认为自己是猫，求狗有多少只？5.一座城市中总有这样一条标志性的道路，它见证着这座城市的文明与进步。作为成都五大兴市战略之一，“交通先行”是首战，而二环路工程创新地将“快速路与快速公交”合二为一。成都二环路全长约28.3km，工程预计要用水泥480000t，钢材330000t，有1.1万名建设者辛勤工作。在二环路“双快”工程中，某工程公司接受委托改造一段道路（电力浅沟、通信、人行道等项目），工期30天。该

6、公司有甲、乙、丙三个工程队，若安排甲乙两个工程队合作6天，可完成工作的一半；若安排乙丙两队合作12天，则还剩六分之一未完成；若安排甲丙两队合作9天，则剩下这项工程的八分之一未完成。甲、乙、丙三个工程队所需费用如下表。在不耽误工期又节省资金的前提下，公司怎样安排最合适？工程队甲乙丙费用（元/天）12000500080006.某人畅游长江，逆流而上，在某处将一只水壶掉落，他又向前游了20min后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离掉落处2km的地方追到，则他返回寻水壶用了多久？7.上午8点08分，阿三骑自行车从家中出发，8min后，阿三的朋友阿四骑摩托车去追阿三，在离阿三家4km的地方追上了阿三

7、。然后阿四立刻回到阿三家又去追阿三，再追上阿三时，离阿三家恰好8km，这时是几点几分？8.现有一商贸服务公司，如果帮客人卖货物，则收取销售额的6%作为服务费；如果帮客户购买物品，则收取货品定价的4%作为服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司扣取了客户服务费330元，客户恰好收支平衡。购置新设备花费了多少元？9.贝塔星球有7个国家，每个国家恰好有4个友国与2个敌国，没有3个国家两两都为敌国。对于这样的一种星球局势，共可以组成多少个两两都为友国的三国联盟？10.上面为一个算法的运行流程图，求输出的最大结果。数论1.在算式中，x能否为整数？请说明理由。2.在算式中

8、，若a、b、c同时为整数且a、b、c互质，则称a、b、c为最简勾股数，求这样的最简勾股数有多少组？请说明理由。3.当n取遍大于0且小于2016的所有正整数时，形如的数当中有多少个7的倍数？4.一个两位数的平方十位为7，求这个两位数。5.试找出这样一个五位数的最大值，它不是11的倍数，通过划去他的若干数字也不能得到11的倍数。6. 的结果是十一进制数当中的多少？7.在中有多少个无限小数？8.从连续自然数1、2、3、2014中取出n个数，使这n个数满足取其中任意两数，不会有一个是另一个数的5倍，试求n的最大值，并说明理由。9.将每个最简分数（）染成红色或蓝色，染色规则如下：（1）将1染成红色；（2

9、）相差为一的两个数颜色不同；（3）不为一的数与其倒数颜色不同。问：染成什么颜色？10.在一个5454的正方形格子图中任意挖掉1个正方形，求剩下部分剩下的正方形最多有多少个？杂题1.找规律：求这个数列的第七项的百分数。2.有下列四段文字：（1）有些男同学和女同学一样通过了考试；（2）参加考试的女同学多于男同学；（3）半数以上的学生都及格了；（4）考试不及格的学生是性别占比低于百分之五十的学生。选择其中的两段文字便可说明“参加考试的女同学都及格了”，请问是哪两段文字？为什么？3.111315171711a在一个44的方格图中，填入数字使得每行每列每斜行都有11、13、15、17四个数字不重复，再求

10、a！末尾0的个数。4.是多少秒？5.观察规律：04313、26531、48757、，求6.观察规律：1249、23620、34835、451054、，求7. 使用3,8,8,9凑24点。8.与#是四则运算符号中的两个，已知 ， 求的结果。9.工地上有手推车20辆，其中10辆用于从A到B运垃圾，要60车次运完。另外十辆用于从C到D运砖头，要40车次运完。已知AB=300，CD=360，AD=90，BC=240,。有人说上面的安排不合理，那么怎么安排才算合理呢？10.三个农场在一条公路边，分别在A、B、C（B在A和C之间）。A处农场年产小麦50t，B处农场年产小麦10t，C处农场年产小麦60t。要在AC公路上修建一个仓库收购这些小麦。假设运费从A到C方向每吨每千米1.5元，从C到A方向是每吨每千米1元。问仓库建在何处才能使运费最低？