三角形全等题带答案.docx
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三角形全等题带答案
【考点训练】全等三角形的判定-1
一、选择题（共10小题）
1．（2012•巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．
AB=AC
B．
∠BAC=90°
C．
BD=AC
D．
∠B=45°
2．（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
3．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．
∠A=∠C
B．
AD=CB
C．
BE=DF
D．
AD∥BC
4．（2012•淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）
A．
两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．
两个角是β，它们的夹边为4
C．
三条边长分别是4，5，5
D．
两条边长是5，一个角是β
5．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．
BC=EC，∠B=∠E
B．
BC=EC，AC=DC
C．
BC=DC，∠A=∠D
D．
∠B=∠E，∠A=∠D
6．（2013•台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？
（ ）
A．
△ACF
B．
△ADE
C．
△ABC
D．
△BCF
7．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是
（ ）
A．
AD=AE
B．
BD=CE
C．
BE=CD
D．
∠B=∠C
8．（2013•台州）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．
①正确，②错误
B．
①错误，②正确
C．
①，②都错误
D．
①，②都正确
9．（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）
A．
△ABD≌△CBD
B．
△ABC≌△ADC
C．
△AOB≌△COB
D．
△AOD≌△COD
10．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．
∠BCA=∠F
B．
∠B=∠E
C．
BC∥EF
D．
∠A=∠EDF
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 _________ ．（只需写一个，不添加辅助线）
12．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 _________ ，就得△ABC≌△DEF．
13．（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需写出一个）
14．（2013•平凉）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 _________ ．（答案不唯一，只需填一个）
15．（2013•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 _________ ，使△ABC≌△DEF．
16．（2012•雅安）在△ADB和△ADC中，下列条件：
①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是 _________ ．
17．（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 _________ ．
18．（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 _________ （只写一个条件即可）．
19．（2013•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 _________ ，使得△EAB≌△BCD．
20．（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 _________ （添加一个条件即可）．
三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）
21．（2013•佛山）课本指出：
公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题（如推论、定理等）的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：
叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
22．（2013•随州）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？
如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：
①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．
23．（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：
△ABC≌△AED．
24．（2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 _________ ．（不添加辅助线）．
25．（2013•宁德）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，
求证：
△ABC≌△CDE．
26．（2012•湘西州）如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：
△ABO≌△DCO．
27．（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是 _________ ．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
28．（2012•云南）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．
求证：
△ABC≌△MED．
29．（2013•湖北）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．
30．（2013•宜宾）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：
△ABC≌△DEF．
【考点训练】全等三角形的判定-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2012•巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．
AB=AC
B．
∠BAC=90°
C．
BD=AC
D．
∠B=45°
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SAS判断两个三角形全等．
解答：
解：
添加AB=AC，符合判定定理HL；
添加BD=DC，符合判定定理SAS；
添加∠B=∠C，符合判定定理ASA；
添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；
选其中任何一个均可．
故选：
A．
点评：
本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
2．（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
解答：
解：
∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中
，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：
C．
点评：
考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．（2013•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．
∠A=∠C
B．
AD=CB
C．
BE=DF
D．
AD∥BC
考点：
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分析：
求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答：
解：
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
4．（2012•淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）
A．
两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．
两个角是β，它们的夹边为4
C．
三条边长分别是4，5，5
D．
两条边长是5，一个角是β
考点：
全等三角形的判定；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；
D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．
BC=EC，∠B=∠E
B．
BC=EC，AC=DC
C．
BC=DC，∠A=∠D
D．
∠B=∠E，∠A=∠D
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解答：
解：
A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：
C．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．（2013•台湾）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？
（ ）
A．
△ACF
B．
△ADE
C．
△ABC
D．
△BCF
考点：
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分析：
根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．
解答：
解：
根据图象可知△ACD和△ADE全等，
理由是：
∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，
∴△ACD≌△AED，
即△ACD和△ADE全等，
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：
全等三角形的判定定理有：
SAS，ASA，AAS，SSS．
7．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是
（ ）
A．
AD=AE
B．
BD=CE
C．
BE=CD
D．
∠B=∠C
考点：
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分析：
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
解答：
解：
∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
故选C．
点评：
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（2013•台州）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．
①正确，②错误
B．
①错误，②正确
C．
①，②都错误
D．
①，②都正确
考点：
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专题：
压轴题．
分析：
根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据AAA不能推出两三角形全等，即可判断②．
解答：
解：
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，
∴B1C1=B2C2，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；
∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2
∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，
∴△A1B1C1≌△A2B2C2
∴②正确；
故选D．
点评：
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．
9．（2012•海南）如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）
A．
△ABD≌△CBD
B．
△ABC≌△ADC
C．
△AOB≌△COB
D．
△AOD≌△COD
考点：
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分析：
根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．
解答：
解：
∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，
∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；
∵AB≠AD，
∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．
故选B．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．
10．（2012•贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．
∠BCA=∠F
B．
∠B=∠E
C．
BC∥EF
D．
∠A=∠EDF
考点：
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分析：
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解答：
解：
A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：
有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2013•上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF ．（只需写一个，不添加辅助线）
考点：
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专题：
开放型．
分析：
求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．
解答：
解：
AC=DF，
理由是：
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：
AC=DF．
点评：
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．
12．（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．
考点：
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专题：
开放型．
分析：
补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
解答：
解：
补充条件BC=EF，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFC=∠BCF，
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：
BC=EF．
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．（2013•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 CA=FD ．（只需写出一个）
考点：
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专题：
开放型．
分析：
可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．
解答：
解：
添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．
故答案可为CA=FD．
点评：
本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
14．（2013•平凉）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
考点：
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专题：
开放型．
分析：
可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理
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