15章 平移与旋转导学案.docx
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15章平移与旋转导学案
§15.1平移
第一课时
【学习内容】
§15.1.1图形的平移
【学习目标】
1、经历观察、操作、欣赏认识图形平移,理解平移意义.
2、掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别.
【学习重点和难点】
1、学习重点:
理解平移是由移动的方向和距离所决定.
2、学习难点:
找出平移的方向和距离.
【学习过程】
一、新课引入
1、世界充满着运动,从天体、星球的运动,到原子、粒子的作用,其中最基本的是平移、旋转及对称运动.
2、平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动.
二、探究新知
1、认真阅读教材P66,解答下列问题.
(1)什么叫平移?
在平面内,将一个图形沿_________移动一定的__________,这样图形的平行移动称为平移.
(2)平移是由_____________和_____________所决定.
2、认真阅读教材P67,完成书上的填空.
三、小组交流自学情况,相互解答疑问.
四、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
五、典型例题
例如图,△ABC平移到△DEF的位置,请写出所有对应的点、角和线段.
对应点为:
点A和点____、点B和点____、点C和点____;
对应角为:
∠A和______、∠B和______、∠ACB和______;
对应线段为:
线段AB和____、线段BC和________、
线段CA和_____;
请你找出平移的方向和距离.
平移的方向:
平移的距离:
变式练习
1、P67试一试.
在图中,你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗?
请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置.
2、图中的四个小三角形都是边长为2cm的等边三角形,△FAE可以通过平移△ABC得到,请指出平移的方向,并说出平移的距离.还有哪个三角形可以通过平移△ABC得到?
六、课堂练习
教材P67-682题、3题
七、课后作业:
1、平移改变的是图形的( )
A、形状 B、位置 C、大小 D、形状、大小及位置
2、如图,在
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中,可以通过平移图案
(1)得到的有.
3、如图,△ABC沿BC平移得到△DCE,下列说法正确的是( ).
A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是E
C、点C的对应点是点CC、点C没有移动位置
4、如图,△ABC沿AB平移后得到了△DEF,若∠E=40°,∠EDF=110°,
则∠C=.
第3题图第4题图
5、如图,已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置,BE=10,CD=4,
则平移的距离是________.
第5题图第6题图
6、如图,△ABC平移之后到了△DEF的位置,下列说法错误的是( ).
A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是点F
C、点A的对应点是点BD、平移的距离是线段BE 的长度
7、如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由△OBC平移得到的是( ).
A、△OCDB、△OABC、△OEFD、△OFA
第7题图第8题图
8、如图,四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置,这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移_________ 格,再向下平移2格.
9、下列图形中,可以通过平移其中一个三角形得到的图形有.
八、课后反思(对自己的学习进行评价):
§15.1平移
第二课时
【学习内容】
§15.1.2平移的特征
【学习目标】
1、经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程,理解平移时“对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且相等”以及对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等、对应角相等的基本性质.
.2、能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.
【学习重点和难点】
1、学习重点:
根据所给条件作简单的平面图形平移后图形
2、学习难点:
准确理解平移的特征
【学习过程】
一、新课引入
1、什么叫做平移?
2、平移是由___________和____________所确定.
二、探究新知
探究一:
在画平行线的时候,将直尺和三角板放在倾斜的位置上.
C
观察:
线段AB与DE的位置关系与数量关系,
∠B与∠E的关系?
发现:
(1)AB∥DE,AB_____DE,∠B_____∠E
(2)AC____DF,AC=DF,∠C____∠F,∠A_____∠D
BC与EF在同一直线上,BC=EF
概括:
1、平移后的图形与原来的图形的___________________;
2、平移后图形的形状与大小_________________;
3、在平移过程中,对应线段也可能_______________,如BC与EF.
探究二:
观察图15.1.6,△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置.
我们可以看到,△ABC上的每一个点都作了相同的平移:
C′
AA′,BB′,CC′
发现:
AA′∥______∥________;
AA′=_______=_________.
概括:
1、平移后,对应点所连的线段______________.
2、图形上的每一个点都作了;
3、在平移中,对应点所连的线段有可能________________.
三、小组交流自学情况,相互解答疑问.
四、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
五、典型例题
例1如图△ABC经过平移到△A′B′C′的位置,指出平移的方向,并量出平移的距离.
B′
例2如下图所示,经过平移,△ABC的边AB平移到了EF处,请画出平移后的图形△EFG
B
做一做
如图,直线
∥
,画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″.
观察△ABC和△A″B″C″你能发现这两个三角形有什么关系吗?
n
m
A
C
B
六、课堂练习P70-71
七、课后作业:
1、如图,方格纸中的三角形要由位置
(1)平移到位置
(2),
应该先向_____平移_____格,再向______平移_____格
三角形由位置
(1)是否可以看成经过一次平移到位置
(2)呢?
如果是,那么平移的方向和距离分别是什么?
B
2、如图,线段ABCD,AB与CD相交于O,且AOC60°,CE是
由AB平移所得,则ACBD与AB的大小关系是().
A.ACBDABB.ACBDAB
C.ACBDABD.无法确定
C
3、已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,画出△ABD平移后的三角形.其平移方向为射线BD的方向,平移的距离为线段BD的长.
A
4、如图,四边形ABCD中,AB//CD,D2B,若AD,ABb,求CD的长.
八、学习心得
§15.2旋转
第一课时
【学习内容】
§15.2.1图形的旋转
【学习目标】
1.通过具体事例认识图形的旋转变换,探索它的基本性质.
2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形.
3.通过观察、操作等探索过程,发展学生的合情推理能力.
【教学重难点】
重点:
认识图形的旋转变换,探索它的基本性质.
难点:
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形.
【学习过程】
一、知识回顾
1.平移由和所决定.
2.下列现象不属于平移的是().
A、乘电梯从2楼到3楼B、铅球沿直线滚动
C、铁球从高处自由下落D
、坐滑梯下滑
A
3.如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7㎝,BC=4cm,CD=2㎝,DA=3㎝.将线段AD向右平移2㎝至CE.试判断△BCE的形状.
二、探究新知
看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图,回答这些图形有什么特征呢?
1.看课本图15.2.3,根据单摆上小球的转动,回答.
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)在旋转过程中保持不变,图形的旋转由,
和所决定.
2.如图,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角.那么,
点B的对应点是点;线段OB的对应线段是线段;线段AB的对应线段是线段;∠A的对应角是;∠B的对应角是;旋转中心是点;旋转的角度是.
想一想:
(1)△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
(2)旋转后的点、角、线段有什么关系?
(3)旋转后的角度怎样确定?
三、典例剖析
例1如图1,
转动一个角度后成为
,则图中___________是旋转是心,旋转________度,点B与点____是对应点,点C与点_________是对应点,∠ACD=_____________,AD=_________.
例2如图2,E为正方形ABCD内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,
按顺时针方向旋转一个角度后成为
,图中________是旋转中心,旋转_______度,点A与点______是对应点,点E与点______是对应点,
是___________三角形,∠CBF=∠______,
图1
图2
∠BFC=___________度,∠EFC=__________度,BF=_________cm.
例3如图,正方形ABCD,E是CD上一点,△ADE经过旋转后到达△ABF的位置.
①旋转中心是哪一点?
②旋转角度是多少度?
③旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
④如果M是AE的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
四、小组交流自学情况,相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1、完成书74页练习1、2、3
O
2、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系.
2、如图,四边形ABCD是旋转对称图形,点_____是旋转中心,
旋转了_________度后能与自身重合,则AD=__________,
AO=__________,BO=_____________.
3、如图四边形ABCD为长方形,△ABC旋转后能与△AEF重合
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)连结FC,则面AFC是什么三角形?
4、如图所示:
正方形ABCD中E为BC的中点,将面ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转角度.
(2)判断AE与CF的位置关系.
(3)如果正方形的面积为18cm2,△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少?
5、已知,如图,点C是AB上一点,别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE.
(1)指出面ACE以点C为旋转中心,顺时针方向旋转60°后得到的三角形.
(2)若AE与BD交于点0,求∠AOD的度数.
七、学习收获:
八、课堂作业:
九、课后反思(对自己的学习进行评价):
§15.2旋转
第二课时
【学习内容】
§15.2.2旋转的特征
【学习目标】
1、理解图形旋转后,图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生变化.
2、会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形.
3、能找出旋转后的旋转中心,旋转的角度,对应角,对应线段.
【教学重难点】
重点:
旋转的特征.
难点:
旋转中心,旋转角度,画旋转图形.
【学习过程】
(一)
知识回顾
1、如图,点M是线段上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
如果逆时针方向旋转90°呢?
2、如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,
将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,
得到△OCD,则旋转的角度是()
A.150°B.120°C.90°D.60°
3、图中的两个正方形的边长相等,请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
二、探究新知
1、如图,三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′,图中哪一点是旋转中心?
找出图中的对应点、对应角、对应线段.
2、如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后,你能发现有哪些线段相等?
有哪些角相等?
点B的对应点是点___;
线段OB的对应线段是线段___;
线段AB的对应线段是线段___;
角A的对应角是_____.
我们可以看到OA=OA′OB=OB′,AB=A′B′;
∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′,AB=∠B′.
这就是图形旋转的特征:
图形中每一点都绕着旋转了,对应点到旋转中心,相等,相等,图形的
与都没有发生变化.
三、典例剖析
例1如图,试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转
后的图形.
归纳:
旋转作图的一般步骤和方法是:
(1)分析题目要求,找出和;
(2)分析所作图形,找出构成图形的(3)沿一定的按一定的角度,通过截取线段的方法,旋转各关键点(4)依次连结各对应点,并标上相应(5)写出结论.
例2如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.
(1)在正方形网格中,作出△AB1C1;
(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程
中动点B所经过的路径.
例3如图所示,观察图
(1)和图
(2),请回答下列问题:
(1)请简述由图
(1)变换成图
(2)的形成过程?
(2)若AD=3,BD=4,△ADE与△BDF的面积和是多少?
四、小组交流自学情况,相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1、完成书76页练习1、2、3
2、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分,则经过10分针旋转了()
A.10°B.20°C.30°D.60°
3、如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有().
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.③对应线段一定相等且平行.④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4、如图,已知正方形
的边长为3,
为
边上一点,
.以点
为中心,把△
顺时针旋转
,得△
,
连接
,则
的长等于.
5、如图6,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.则
(1)三角尺
旋转了度;
(2)连接CD,可
判断△CDB的形状是三角形;
(3)∠BDC的度数是度.
6.已知如图所示:
四边形AECF中AE=AF,∠EAF=90°,∠C=90°,AB⊥FC于B,且AB=BC,若FC=10,EC=6,求四边形AECF的面积.
7.如图,
的∠BAC=120º,以BC为边向形外作等边
,把
绕着D点按顺时针方向旋转60º后到
的位置.若
,求∠BAD的度数和AD的长.
8.如图,△COD是△AOB绕O点旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,
∠AOD=90°,求∠B的度数.
9.如图,△ABC为等腰直角三角形,D为AB的中点,AB=2,扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90°,EF⊥AB于点F,MN⊥AB于点N.求阴影部分图形的面积.
E
D
10.E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上,AB=1,∠EDF=45°.求△BEF的周长.
11、如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6.求∠BPC的度数.
七、学习收获
八、课堂作业:
九、课后反思(对自己的学习进行评价):
§15.2旋转
第三课时
【学习内容】
§15.2.3旋转对称图形
【学习目标】
1.知道什么样的图形是旋转对称图形.
2.会识别哪些图形是旋转对称图形,知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后,能与原图形重合.
【教学重难点】
重点:
旋转对称图形.
难点:
找准旋转对称图形.
【学习过程】
一、知识回顾
1、经过旋转,图形上的每一点都绕沿相同方向转动了,任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角,对应点到的距离相等
2.下列正确描述旋转特征的说法是().
A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化.
B.旋转后得到的图形与原图形形状不变,大小发生变化.
C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化,大小不变.
D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化.
二、探究新知
1、 在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后,都能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗?
2、用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
由上述操作可知,该图形绕圆心旋转90°后,能与自身重合,
而且绕圆心旋转180°或270°后,都能与自身重合.
这种图形就称为旋转对称图形.
归纳总结:
旋转对称图形:
把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后,所得图形能够与自身重合,这种图形称为旋转对称图形.
3、典例剖析
例1下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合?
(5)
例2如图,画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于PR对称的
△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″,你能发现这两个三角形有什么关系吗?
归纳:
当对称轴相交时.两次翻折等于一次.
例3正六边形ABCDEF中,点O是对角线的交点,正六边形ABCDE以点O为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合?
四、小组交流自学情况,相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
6、知识运用
1、完成书78页练习1、2、3、4
2、如图所示,该图按顺时针绕旋转中心旋转,可与自身
重合的度数()
(A)60°;(B)180°;(C)120°;(D)320°.
3、如图,有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是().
4、判断下列图形是否旋转对称图形.
5、如图所示的两个图形是不是轴对称图形?
如果是,请画出对称轴.这两个图形能不能经过旋转与自身重合?
如果能,分别需要旋转多少度?
6.你能设计一个旋转30
后能与自身重合的图形吗?
试试看.
七、学习收获:
八、课堂作业:
九、课后反思(对自己的学习进行评价):
§15.3中心对称
【学习内容】
§15.3中心对称
【学习目标】
1、在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
2、通过实践体会两次轴对称与中心对称的关系.
【学习重点】
1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征.
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形.
【学习难点】
1、探索图形之间变换关系,发展图形的分析能力.
2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系.
【学习过程】
一、知识回顾
1、是旋转对称图形.
2、以下图形是不是旋转对称图形,如果是那它至少旋转多少度.
二、探究新知
中心对称图形:
.
成中心对称:
.
中心对称与中心对称图形是两个不同的概念,它们既有区别又有联系.
区别:
(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指一个具有某种性质的图形.
(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中心对称图形的对称点在一个图形上.
联系:
若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形.
思考:
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?
如果是,那么对称中心又在哪里?
如右图所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,
点A是对称中心,点B的对称点为点,点C的对称点
为点,点A的对称点为点.点B绕着点A旋
转°到达点D处,因此,三点在同一条直线上,并
且AB=.C、、三点在同一条直线上,并且AC=.
如图所示,△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
我们可以发现,点A绕中心点O旋转180°后到点A′,
于是三点在一直线上,并且AO=,
另外分别在一直线上的三点还有、;
并且BO=,CO=.
性质定理:
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段
.
判定定理:
反过来,
,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
三、典例剖析
例1如图,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
例2如图所示的两个图形成中心对称,你能找到对称中心吗?
例3如图,在纸上画△ABC、点P,以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形
A″B″C″.过点P任意画一条直线,画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′.
观察△A′B′C′和△A″B″C″,你发现了什么?
四、小组交流自学情况,相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题,并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1.关于中心对称的两个图形,对称点的连线经过__________,并被__________平分.
2.关于中心对称的两个图形,对应线段__________.
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
A.等边三角形B.等腰三角形C.菱形D.平行四边形
4.下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是().
A.正五边B.矩形C.正方形D.平行四边形
5.已知下列命题:
①关于中心对称的两个图形一定不全等;②关于中心对称的两个图形是全等形;③两个全等的图形一定关于中心对称.其中真命题的个数是().
A.0B.1C.2D.3
6.如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称.
7.如图,已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y,画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″,△A″B″C″与△ABC是否关于点O成中心对称?
8.如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形.
9.