方阵问题--带答案版.ppt

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方阵问题方阵问题许朝娟老师许朝娟老师在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。

方阵有中实方阵（即实方队我们就叫做方阵。

方阵有中实方阵（即实心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。

心方阵）和中空方阵（即空心方阵）。

每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个每边有（）个共（）个最外层有（）个实心方阵总数实心方阵总数=最外层总数最外层总数=（每边个数（每边个数-1）4行数行数列数列数每边个数每边个数=最外层总数最外层总数4+111、有一队士兵、有一队士兵,排成了一个排成了一个88行行88列的方阵。

列的方阵。

问：

（问：

（11）最外层共有多少人？

）最外层共有多少人？

（22）该方阵共有多少人？

）该方阵共有多少人？

例题：

例题：

（1）（）（8-1）4=28（人）（人）

（2）88=64（人）（人）22、海军某部排成一个方阵，最外层有、海军某部排成一个方阵，最外层有4848人，则该人，则该方阵共有多少人？

方阵共有多少人？

每边人数：

每边人数：

484+1=13（人）（人）总人数：

总人数：

1313=169（人）（人）33、三年级一班参加运动会入场式、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵排成一个方阵,最最外层一周的人数为外层一周的人数为2020人。

人。

问：

（问：

（11）方阵最外层每边的人数是多少）方阵最外层每边的人数是多少?

（22）这个方阵共有多少人）这个方阵共有多少人?

（1）每边人数：

）每边人数：

204+1=6（人）（人）

（2）总人数：

）总人数：

66=36（人）（人）44、军训的学生进行队列表演，排成一个、军训的学生进行队列表演，排成一个77行行77列的列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

还剩下多少人？

还剩下多少人？

去掉人数：

去掉人数：

72-1=13（人）（人）剩余人数：

剩余人数：

77-13=36（人）（人）或或（7-1）（7-1）=36（人）（人）55、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少则要减少3333人。

参加团体操表演的运动员原来有多少人。

参加团体操表演的运动员原来有多少人？

人？

每边人数：

（每边人数：

（33+1）2=17（人）（人）总人数：

总人数：

1717=289（人）（人）66、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为列的棋子之和为2121枚。

他摆这个方阵共用多少枚棋子枚。

他摆这个方阵共用多少枚棋子？

每边人数：

（每边人数：

（21+1）2=11（人）（人）总人数：

总人数：

1111=121（人）（人）77、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个9999的实心方阵的实心方阵.请问：

请问：

最外层一共有多少人？

这个方阵一共有多少层？

最外层一共有多少人？

这个方阵一共有多少层？

最外层人数：

最外层人数：

（9-1）4=32（人）（人）层数：

层数：

（9-1）2+1=5（层）（层）88、若干名同学站成一个、若干名同学站成一个10101010的实心方阵的实心方阵.请问：

请问：

最外层一共有多少人？

这个方阵一共有多少层？

最外层一共有多少人？

这个方阵一共有多少层？

从里向外算起的第从里向外算起的第33层有多少人？

层有多少人？

最外层人数：

最外层人数：

（10-1）4=36（人）（人）层数：

层数：

102=5（层）（层）从里向外第从里向外第3层人数：

层人数：

4+82=20（人）（人）或或36-28=20（人）（人）小结：

小结：

1、相邻两层，每边个数差、相邻两层，每边个数差2，每层个数差，每层个数差8（除心为（除心为1时，最里两层差时，最里两层差7）2、每边个数为偶数：

层数、每边个数为偶数：

层数=每边个数每边个数2每边个数为奇数：

层数每边个数为奇数：

层数=（每边个数（每边个数-1）2+1方阵的特点方阵的特点组二：

空心方阵组二：

空心方阵最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外层有（）个共有（）个最外层人（物）数最外层人（物）数=（每边数（每边数-1）4空心方阵总人（物）数空心方阵总人（物）数=11、有一个正方形池塘。

四个角都栽一棵树。

如果、有一个正方形池塘。

四个角都栽一棵树。

如果每边栽每边栽66棵，四边一共栽多少棵？

棵，四边一共栽多少棵？

例题：

例题：

（6-1）4=20（棵）（棵）2、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，颗，求这个方阵共有棋子多少颗？

求这个方阵共有棋子多少颗？

12+8=20（颗）（颗）20+8=28（颗）（颗）12+20+28=60（颗）（颗）3、四（、四

（1）班的学生进行队列训练，排成两层空）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多人，求这个班共有多少人？

少人？

最外层人数最外层人数：

（6-1）4=20（人）（人）总人数总人数：

20+（20-8）=32（人）（人）44、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵，如果最外层每边有最外层每边有2020个学生个学生,问：

（问：

（11）这个空心方阵最里边一周有多少个学生）这个空心方阵最里边一周有多少个学生?

（22）这个四层空心方阵共有多少个学生）这个四层空心方阵共有多少个学生?

（1）最外层人数）最外层人数：

（：

（20-1）4=76（个）（个）最里边人数最里边人数：

76-38=52（个）（个）

（2）总人数）总人数：

52+60+68+76=256（个）（个）或或（52+76）42=256（个）（个）5、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共、有一队学生，排成一个空心方阵，最外层人数共52人，最内层人数共人，最内层人数共28人，求这队学生共多少人？

人，求这队学生共多少人？

法一：

法一：

28+36+44+52=160（人）（人）法二：

层数：

（法二：

层数：

（52-28）8+1=4（层）（层）总人数总人数：

（：

（52+28）42=160（人）（人）66、有、有6464名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几名学生？

名学生？

从里向外第二层人数：

从里向外第二层人数：

（64+8）2=36（名）（名）从里向外第三层人数：

从里向外第三层人数：

36+8=44（名）（名）77、用用120120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。

每边棋子数。

最外层棋子数：

（最外层棋子数：

（120+8）2=64（个）（个）最外层每边个数：

最外层每边个数：

644+1=17（个）（个）88、有、有120120朵花，摆成一个三层的方阵花坛。

这个花坛朵花，摆成一个三层的方阵花坛。

这个花坛的最外层每边应摆多少朵花？

的最外层每边应摆多少朵花？

中间一层花朵数：

中间一层花朵数：

1203=40（朵）（朵）最外层花朵数：

最外层花朵数：

40+8=48（朵）（朵）最外层每边朵数：

最外层每边朵数：

484+1=13（朵）（朵）方阵的基本特点方阵的基本特点:

（1）相邻两层，每边个数差）相邻两层，每边个数差2，每层个数差，每层个数差8（除心为（除心为1时，最里两层差时，最里两层差7）（22）每边个数每边个数=最外层总数最外层总数4+1最外层总数最外层总数=（每边个数（每边个数-1）4（3）实心方阵总数）实心方阵总数=行数行数列数列数空心方阵总数空心方阵总数=（最外层每边个数（最外层每边个数-层数）层数）层数层数4