小学图形与几何培训讲座(精品).ppt

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“图形与几何”入格培训博雅小学博雅小学彭静彭静更突出体现了几何学的本质：

以图更突出体现了几何学的本质：

以图形作为重要的研究对象，以空间形式作形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。

为分析和探讨的核心。

“空间与图形空间与图形”“图形与几何图形与几何”实验稿实验稿修订稿修订稿图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念图形与几何领域的核心概念看到看到“图形与几何图形与几何”这几个字，你想这几个字，你想到了哪些关键词？

到了哪些关键词？

空间观念空间观念几何直观几何直观推理能力推理能力空间观念空间观念:

主要是指根据物体特征主要是指根据物体特征抽象抽象出几何图形，出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象想象出体的方位和相互之间的位置关系；出体的方位和相互之间的位置关系；描述描述图形图形的运动和变化；依据语言的描述的运动和变化；依据语言的描述画出画出图形等。

图形等。

概念解释概念解释概念解释概念解释几何直观几何直观:

主要是指利用图形描述和分析问题主要是指利用图形描述和分析问题。

借。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，果。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥重要作用。

在整个数学学习过程中发挥重要作用。

下面是学生借助图形研究来解决问题的例子。

这下面是学生借助图形研究来解决问题的例子。

这些学生都能够利用直观图形的形式，来描述分配乘船些学生都能够利用直观图形的形式，来描述分配乘船这件事情，并设计方案，找到最合理的形式。

这件事情，并设计方案，找到最合理的形式。

每条小船限乘每条小船限乘44人，人，1818人最少需要租几条人最少需要租几条船？

你认为怎么样分配才合适？

船？

你认为怎么样分配才合适？

案例几何直观生生1：

生生2：

生生1：

生生2：

上图通过圆点、长方形等图形，把分上图通过圆点、长方形等图形，把分配方案很简捷直观地表现出来，这就属于配方案很简捷直观地表现出来，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

典型的几何直观，就是图形直观。

我们平时解题过程中所画的线段图，我们平时解题过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。

示意图等也是几何直观。

案例几何直观概念解释概念解释推理能力：

推理能力：

推理一般包括推理一般包括合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理,合情推合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：

合情推理程中，两种推理功能不同，相辅相成：

合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

论。

n知识与技能知识与技能n数学思考数学思考n问题解决问题解决n情感态度情感态度四维目标四维目标基本目标基本目标n知识与技能知识与技能:

经历图形的抽象、分类、性质探讨、经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

知识和基本技能。

n数学思考：

建立空间观念，初步形成几何直观能数学思考：

建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维。

力，发展形象思维和抽象思维。

n问题解决：

初步学会从数学的角度发现问题和提问题解决：

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决问题，体验方法出问题，综合运用数学知识解决问题，体验方法的多样性，学会与他人合作交流，初步形成反思的多样性，学会与他人合作交流，初步形成反思意识。

意识。

n情感态度：

积极参与、好奇心、求知欲、克服困情感态度：

积极参与、好奇心、求知欲、克服困难的意志力、自信心、认真勤奋、独立思考、反难的意志力、自信心、认真勤奋、独立思考、反思质疑、严谨求实。

思质疑、严谨求实。

基本目标基本目标主要内容主要内容n图形的认识图形的认识n测量测量n图形的运动图形的运动n图形与位置图形与位置“图形与几何图形与几何”主要内容主要内容主要内容主要内容图形的认识图形的认识第一学段：

第一学段：

1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

几何体。

2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

到的简单物体。

3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

简单图形。

4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7.能对简单几何体和图形进行分类。

能对简单几何体和图形进行分类。

主要内容主要内容图形的认识图形的认识第二学段：

第二学段：

1.结合实例了解线段、射线和直线。

结合实例了解线段、射线和直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3.知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

垂直）关系。

5.通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

形，会用圆规画圆。

主要内容主要内容图形的认识图形的认识第二学段：

第二学段：

6.认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是于第三边、三角形内角和是180。

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图形状图9.通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

主要内容主要内容测量测量第一学段：

第一学段：

1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

体会建立统一度量单位的重要性。

2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

择长度单位。

3.能估测一些物体的长度，并进行测量。

能估测一些物体的长度，并进行测量。

4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长探索并掌结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

握长方形、正方形的周长公式。

5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米、分米2、和米、和米2，能进行简单的单位换算。

，能进行简单的单位换算。

6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

单图形的面积。

主要内容主要内容测量测量第二学段：

第二学段：

1.能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画三角尺画30，45，60，90角。

角。

2.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

能解决简单的实际问题。

3.知道面积单位：

千米知道面积单位：

千米2、公顷。

、公顷。

4.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

实际问题。

主要内容主要内容测量测量第二学段：

第二学段：

5.会用方格纸估计不规则图形的面积。

会用方格纸估计不规则图形的面积。

6.通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米（米3、分米、分米3、厘米、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受换算，感受1米米3、1厘米厘米3以及以及1升、升、1毫升的实际意义。

毫升的实际意义。

7.结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

实际问题。

8.体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法。

主要内容主要内容图形的运动图形的运动第一学段：

第一学段：

1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

2.能辨认简单图形平移后的图形。

能辨认简单图形平移后的图形。

3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

主要内容主要内容图形的运动图形的运动第二学段：

第二学段：

1.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转方格纸上将简单图形旋转90。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

运用它们在方格纸上设计简单的图案。

主要内容主要内容图形与位置图形与位置第一学段：

第一学段：

1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。

会用这些词语描绘物体所在的方向。

主要内容主要内容图形与位置图形与位置第二学段：

第二学段：

1.了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

上距离与实际距离的换算。

2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3.会描述简单的路线图。

会描述简单的路线图。

4.在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）在具体情境中，能在方格