华东师大版八年级数学下期17.3.1一次函数的概念.ppt

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17.3.117.3.1一次函数的概念一次函数的概念v1.经历从实际问题抽象为数学模型的过程，经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征构特征.2.知道一次函数与正比例函数关系，会根据知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。

一次函数的结构特征解决简单的求值题。

3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。

的兴趣。

小明暑假第一次去北京小明暑假第一次去北京.汽车驶上汽车驶上A地的高速公路地的高速公路后后,小明观察里程碑小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是发现汽车的平均速度是95千米千米/时时.已知已知A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570千米千米,小明小明想知道汽车从想知道汽车从A地驶出后地驶出后,距北京的路程和汽车在高距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计以便根据时间估计自己和北京的距离自己和北京的距离.问题问题11分分析析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化变化.要想找出这两个变化着的量的关系要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得并据此得出相应的值出相应的值,显然显然,应该探究这两个量之间的变化规应该探究这两个量之间的变化规律律.为此为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时小时,汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米千米,则不难得到则不难得到s与与t的函数的函数关系式是关系式是s57095t

（1）问题问题22弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。

弹簧的长度弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。

弹簧的长度y（厘米厘米）是所挂重物质量是所挂重物质量x（千克）的函数。

已知一根弹（千克）的函数。

已知一根弹簧在不挂重物时长簧在不挂重物时长6厘米。

在一定的弹性限度内，每挂厘米。

在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长千克重物弹簧伸长0.3厘米。

求这个函数的关系式厘米。

求这个函数的关系式.分分析析因为每挂因为每挂1千克重物弹簧伸长千克重物弹簧伸长0.3厘米厘米,所以所以挂挂x千克重物时弹簧伸长千克重物时弹簧伸长0.3x厘米厘米。

又。

又因因不挂重物不挂重物时弹簧长时弹簧长6厘米厘米，所以得到的函数关系式为，所以得到的函数关系式为y_

（2）0.3x+6细心观察细心观察:

c=7t-35（3）（3）y=0.01x+22

（2）G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？

、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？

2、关于、关于x的一次式的一般形式是什么？

的一次式的一般形式是什么？

（4）y=-5x+50（5）y=0.5x+3（6）y=-6x+5（5）y=0.5x+3（6）y=-6x+52.y=kx+b分析分析:

1.是关于自变量的一次式是关于自变量的一次式.这些函数的形式都是这些函数的形式都是自变量自变量x的的k倍倍与一个常数的和与一个常数的和.

（2）G=1h105（5）y=-6x+5（4）y=-5x+50（3）y=0.1x+22

（1）c=7t35yk（常数常数）x=b（常数常数）+概概括括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx（常数常数k0）也也叫做正比例函数叫做正比例函数.正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数是一种特殊的一次函数.一次函数定义一次函数定义它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数,也是正比例函数也是正比例函数.它是一次函数它是一次函数.它不是一次函数它不是一次函数.它是一次函数它是一次函数.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数

（1）y=-3X+7

（2）y=6X2-3X（3）y=8X（4）y=1+9X（5）y=（6）y=-0.5x-1巩固概念巩固概念1.已知下列函数已知下列函数:

y=2x+1;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有（）（A）1个个（B）2个个（C）3个个（D）4个个D2.要使要使y=（m-2）xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足,.n=2m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是（）（A）一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数（B）不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数（C）正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数（D）不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=（m-1）x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.1.已已知知函函数数y=（m+1）x+（m2-1）,当当m取取什什么么值值时时，y是是x的的一一次次函函数数？

当当m取取什什么么值时，值时，y是是x的正比例函数？

的正比例函数？

应用拓展解：

（1）因为y是x的一次函数所以m+1m+10m0m-1-1

（2）因为y是x的正比例函数所以mm22-1=0m=1-1=0m=1或或-1-1又因为又因为mm-1-1所以m=1m=12.已知函数已知函数y（k2）x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:

若若y（k2）x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20,解得解得若若y（k2）x2k1是一次函数是一次函数则则k20,即即k23.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时,y3.

（1）写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;

（2）y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;（3）求求x2.5时时,y的值的值解解:

（1）y与与x3成正比例成正比例可设可设yk（x3）又又当当x4时时,y33k（43）解得解得k3y3（x3）3x9

（2）y是是x的一次函数的一次函数;（3）当当x2.5时时,y32.591.5（k0）1设函数设函数当当m为何为何值时，它是一次函数？

当值时，它是一次函数？

当m为何值时，它是为何值时，它是正比例函数？

正比例函数？

y=mx+2k-10y是是x的正比例函数的正比例函数1、讨论、讨论:

m、k是什么值时是什么值时,函数函数y是是x的一次函数的一次函数m0,k为一切实数为一切实数m0,k=52.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米,B、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x（时时）离离B地距离地距离为为y（千米千米）.

（1）当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;

（2）当此人在当此人在B、C两地之间时两地之间时,求求y与与x之间的函数之间的函数关系式及自变量关系式及自变量x的取值范围的取值范围;

（1）y3012x,（0x2.5）

（2）y12x30,（2.5x6.5）略解略解:

分析分析:

小结小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形式的形式,其其中中k、b是常数是常数,k0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例它是一次函数的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx（常数常数k0）也也叫做正比例函数叫做正比例函数.