分数、百分数的应用(工程问题).ppt

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知知识识要要点点工程问题中的基本数量关系是：

工程问题中的基本数量关系是：

工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间解决这类问题的关键是解决这类问题的关键是:

确定工程问题中的确定工程问题中的工作效率工作效率“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

十四足，问雉兔各几何？

”数数学学趣趣话话典典例例精精析析例题例题11：

一份稿件一份稿件,甲单独打字需甲单独打字需66小时完成小时完成.乙单独打字需乙单独打字需1010小时完成小时完成,现在甲单独打若干现在甲单独打若干小时后小时后,因有事由乙接着打完因有事由乙接着打完,共用了共用了77小时小时.甲打字用了多少小时甲打字用了多少小时？

解法一：

假设乙工作解法一：

假设乙工作7个小时，则个小时，则甲工作的时间为：

甲工作的时间为：

.工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率乙工作的时间为乙工作的时间为答：

甲打字用了答：

甲打字用了4.54.5小时小时,乙打字用了乙打字用了2.52.5小时小时典典例例精精析析解法二解法二:

设甲工作设甲工作小时，那么乙工作小时，那么乙工作小时，则小时，则解得解得乙工作的时间为乙工作的时间为答：

甲打字用了答：

甲打字用了4.5小时小时,乙打字用了乙打字用了2.5小时小时.工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间例题例题11：

一份稿件一份稿件,甲单独打字需甲单独打字需66小时完成小时完成.乙单独打字需乙单独打字需1010小时完成小时完成,现在甲单独打若干现在甲单独打若干小时后小时后,因有事由乙接着打完因有事由乙接着打完,共用了共用了77小时小时.甲打字用了多少小时甲打字用了多少小时？

典典例例精精析析例题例题22：

甲、乙两个工程分别由一、二队完成，在甲、乙两个工程分别由一、二队完成，在晴天，一队单独完成甲工作要晴天，一队单独完成甲工作要1212天，二队单独完成天，二队单独完成乙工程需要乙工程需要1515天；在雨天，一队的工作效率要下降天；在雨天，一队的工作效率要下降40%40%，而二队的工作效率要下降，而二队的工作效率要下降10%10%，结果两队同时，结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

解法一：

解法一：

根据分析可知：

在雨天和晴天，一、二队效率之比为根据分析可知：

在雨天和晴天，一、二队效率之比为当当33个晴天个晴天55个雨天时，两个队的进程相同，个雨天时，两个队的进程相同，此时完成工作的此时完成工作的因此在施工期间共有因此在施工期间共有66个晴天个晴天1010个雨天。

个雨天。

答：

在工作时间下了答：

在工作时间下了1010天雨天雨在晴天，一队比二队的工作效率高在晴天，一队比二队的工作效率高在雨天，二队比一在雨天，二队比一队的工作效率高队的工作效率高工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间典典例例精精析析解法二：

解法二：

解：

设晴天有解：

设晴天有天，雨天有天，雨天有天，天，则一队在雨天的工作效率是则一队在雨天的工作效率是二队在雨天的工作效率是二队在雨天的工作效率是答：

在工作时间下了答：

在工作时间下了1010天雨天雨.例题例题22：

甲、乙两个工程分别由一、二队完成，在甲、乙两个工程分别由一、二队完成，在晴天，一队单独完成甲工作要晴天，一队单独完成甲工作要1212天，二队单独完成天，二队单独完成乙工程需要乙工程需要1515天；在雨天，一队的工作效率要下降天；在雨天，一队的工作效率要下降40%40%，而二队的工作效率要下降，而二队的工作效率要下降10%10%，结果两队同时，结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

典典例例精精析析例题例题33：

放满一个水池，如果同时打开放满一个水池，如果同时打开1,21,2，33号阀门，则号阀门，则2020分钟可以完成；如果同时打开分钟可以完成；如果同时打开22，33，44阀门，则阀门，则2121分钟可以分钟可以完成；如果同时打开完成；如果同时打开1,3,41,3,4号阀门，则号阀门，则2828分钟可以完成；如分钟可以完成；如果同时打开果同时打开1,2,41,2,4号阀门，则号阀门，则3030分钟可以完成。

问：

如果同分钟可以完成。

问：

如果同时打开时打开11，号阀门，那么多少分钟可以完成？

，号阀门，那么多少分钟可以完成？

解：

这个阀门的工作效率之和为：

解：

这个阀门的工作效率之和为：

那么同时打开这个阀门，需要那么同时打开这个阀门，需要答：

同时打开答：

同时打开11，号阀门，号阀门，1818分钟可以完成分钟可以完成号号号号号号号号工作效率工作效率典典例例精精析析例题例题44：

一项工程，若单独做甲比乙提前一项工程，若单独做甲比乙提前55天完成。

如果两人合作，那么天完成。

如果两人合作，那么66天可以完成。

天可以完成。

甲单独做要多少天完成？

甲单独做要多少天完成？

甲效率甲效率+乙效率合效率乙效率合效率解：

解：

，其中，其中和和中，中，1515比比1010大大55，所以甲单独做要，所以甲单独做要1010天完成。

天完成。

典典例例精精析析例题例题55：

某工程由甲、乙承包，某工程由甲、乙承包，天可以完成，天可以完成，需支付工程款需支付工程款18001800元；由乙、丙两队承包，元；由乙、丙两队承包，天天可以完成，需支付工程款可以完成，需支付工程款15001500元；由甲、丙两队元；由甲、丙两队承包，承包，天可以完成，需支付工程款天可以完成，需支付工程款16001600元；现元；现在决定将工程承包给某一工程队，确保工程在一在决定将工程承包给某一工程队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，应选择哪个星期内完成，且支付的工程款最少，应选择哪一个工程队，且所支付的工程款是多少元？

一个工程队，且所支付的工程款是多少元？

解：

甲队工作效率为解：

甲队工作效率为甲队单独完成此工程需要甲队单独完成此工程需要乙队工作效率为乙队工作效率为乙队单独完成此工程需要乙队单独完成此工程需要丙队工作效率为丙队工作效率为丙队单独完成此工程需要丙队单独完成此工程需要可见，甲、乙两队都能在一个星期内完成此工程。

可见，甲、乙两队都能在一个星期内完成此工程。

典典例例精精析析根据合作情况可知：

根据合作情况可知：

甲、乙每天所需工程款之和是甲、乙每天所需工程款之和是乙、丙每天所需工程款之和是乙、丙每天所需工程款之和是甲、丙每天所需工程款之和是甲、丙每天所需工程款之和是甲一天的工程款是甲一天的工程款是甲队所需总工程款是甲队所需总工程款是乙队所需总工程款是乙队所需总工程款是比较可知，应把工程承包给乙队，支付工程款为比较可知，应把工程承包给乙队，支付工程款为17701770元。

元。

答：

支付工程款为答：

支付工程款为17701770元。

元。

小小试试牛牛刀刀练习练习11：

加工一批零件加工一批零件,甲单独做甲单独做2020天可天可以完工以完工,乙单独做乙单独做3030天可以完工天可以完工.现两队现两队合作来完成这个任务合作来完成这个任务,合作中甲休息了合作中甲休息了2.52.5天天,乙休息了若干天乙休息了若干天,这样共这样共1414天完工天完工.乙休息了几天？

乙休息了几天？

小小试试牛牛刀刀练习练习22：

某工程由甲队单做某工程由甲队单做6363天完成，再天完成，再由乙接着单做由乙接着单做2828天可完成。

如果两人合做天可完成。

如果两人合做需要需要4848天完成。

现在甲先单独做天完成。

现在甲先单独做4242天，再天，再由乙单独接着做，还需要多少天？

由乙单独接着做，还需要多少天？

小小试试牛牛刀刀练习练习33：

向电脑输入汉字，甲的工效与乙、向电脑输入汉字，甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效是甲、丙两人工效的和相等，丙的工效是甲、乙两人合作的工效的五分之一。

有一本乙两人合作的工效的五分之一。

有一本书，三人合作书，三人合作88小时可全部输入电脑，如小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？

果乙单独来输，需要多少小时？

小小试试牛牛刀刀练习练习44：

蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。

要注满一池水，单开甲管丁两根排水管。

要注满一池水，单开甲管需需33小时，单开丙管需小时，单开丙管需55小时；要排光一池小时；要排光一池水，单开乙管需水，单开乙管需44小时，单开丁管需小时，单开丁管需66小时小时；现池中有池的水，如果按甲、乙、丙、；现池中有池的水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序是，循环打开各管，每次每管开丁的顺序是，循环打开各管，每次每管开11个小时，那么多少小时后水会溢出水池个小时，那么多少小时后水会溢出水池？

课课堂堂小小结结解决工程问题常用的方法假设法、比例法、解决工程问题常用的方法假设法、比例法、列表法、方程法、转化法、对应法等。

列表法、方程法、转化法、对应法等。

实际上，这些方法不仅可以用来解决工程实际上，这些方法不仅可以用来解决工程问题，还可以解决问题，还可以解决“行程问题行程问题”、“经济经济价格问题价格问题”等许多问题。

等许多问题。

因此说，工程问题不仅指一种题型，更是因此说，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。

一种解题方法。