几何体表面积与体积习题课2018.ppt

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空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积几何体几何体侧面积侧面积体积体积直棱柱直棱柱正棱锥正棱锥正棱台正棱台球球圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台1.柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积忆忆一一忆忆知知识识要要点点例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.定理定理:

半径是半径是R的球的体积的球的体积引例引例.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11的棱长为的棱长为a,a,它的各个它的各个顶点都在球顶点都在球OO的球面上，问球的球面上，问球OO的表面积。

的表面积。

AABBCCDDDD11CC11BB11AA11OOAABBCCDDDD11CC11BB11AA11OO分析：

正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：

正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。

知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。

略解：

变题变题1.1.如果球如果球OO和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。

变题变题2.2.如果球如果球OO和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。

关键关键：

找正方体的棱长找正方体的棱长aa与球半径与球半径RR之间的关系之间的关系AABBCCDDDD11CC11BB11AA11OO第一步：

分割第一步：

分割OO球面被分割成球面被分割成nn个网格，个网格，表面积分别为：

表面积分别为：

则球的表面积：

则球的表面积：

则球的体积为：

则球的体积为：

设设“小锥体小锥体”的体积为：

的体积为：

OO22、球的表面积、球的表面积OO第二步：

求近似和第二步：

求近似和OO由第一步得：

由第一步得：

第三步：

转化为球的表面积第三步：

转化为球的表面积如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:

由由得得:

球的体积球的体积:

的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径RROO“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。

就越接近小棱锥。

球面：

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。

球面：

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。

球球（即球体即球体）:

）:

球面所围成的几何体。

球面所围成的几何体。

它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。

半径是半径是RR的球的体积：

的球的体积：

推导方法推导方法：

分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和小结：

小结：

AOO.1、球的体积、球的体积B2C2BiCiAO已知球的半径为已知球的半径为R问题问题:

已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积【例例1】一个几何体的三视图如图，该几何体的表面一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是积是（）A.372B.360C.292D.280由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体面一个长方体组合而成的几何体几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积几何体的表面积【例例1】一个几何体的三视图如图，一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是该几何体的表面积是（）A372B360C292D280下面长方体的表面积为下面长方体的表面积为上面长方体的表面积为上面长方体的表面积为又又长方体表面积重叠一部分，长方体表面积重叠一部分，B81022821022232.862282262152，几何体的表面积为几何体的表面积为232152262360.一个几何体的三视图一个几何体的三视图（单位单位:

cm）如图所示如图所示,则该几何体则该几何体的表面积是的表面积是_cm2.由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱由三视图知该几何体为一个四棱柱、一个半圆柱和一个半球的组合体，和一个半球的组合体，其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为四棱柱中不重合的表面积为四棱柱中不重合的表面积为半圆柱中不重合的表面积为半圆柱中不重合的表面积为一个几何体的三视图一个几何体的三视图（单位单位:

cm）如图所示如图所示,则该几何体则该几何体的表面积是的表面积是_cm2.A自自主主练练习习几何体是底面是等腰梯形的直棱柱几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.C几何体的体积几何体的体积几何体的体积几何体的体积方法三方法三:

在在求求解解一一些些不不规规则则的的几几何何体体的的体体积积以以及及两两个个几几何何体体的的体体积积之之比比时时，常常常常需需要要用用到到分分割割法法在在求求一一个个几几何何体体被被分分成成两两部部分分的的体体积积之之比比时时，若若有有一一部部分分为为不不规规则则几几何何体体，则则可可用用整整个个几几何何体的体积减去规则几何体的体积求出其体积体的体积减去规则几何体的体积求出其体积D2.（09山东山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为何体的体积为（）解析解析:

该空间几何体为一圆柱和一该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为四棱锥组成，圆柱的底面半径为11，高为，高为22，体积为，体积为四棱锥的底面边长为四棱锥的底面边长为，高为，高为，CA主视图主视图侧视图侧视图A正视图正视图侧视图侧视图正视图俯视图侧视图5.6.（07（07宁夏、海南宁夏、海南）已知某个几何体的三视图如已知某个几何体的三视图如下下,根据图中标出的尺寸根据图中标出的尺寸（单位单位:

cm）,:

cm）,可得这个可得这个几何体的体积是几何体的体积是_._.20正视图正视图20侧视图侧视图1020俯视图俯视图202010ABCDESABCDPB组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题组合体的表面积与体积问题【例例3】正三棱锥的高为正三棱锥的高为1，底面边长为，底面边长为,内有内有一个球与它的四个面都相切一个球与它的四个面都相切（如图如图）求：

求：

（1）这个正三棱锥的表面积；这个正三棱锥的表面积；

（2）这个正三棱锥内切球的表面积与体积这个正三棱锥内切球的表面积与体积有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形,在在容器内放一个半径为容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度从而容器内水的体积为从而容器内水的体积为解：

解：

例例4.当圆当圆几何体的截面问题几何体的截面问题例例4.如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不得到的组合体，现用一个平面截它，所得截面图形不可能是可能是（）D以正方体上底面中心以正方体上底面中心O2与下底面中心与下底面中心O1连线为连线为轴作出截面，截面绕轴作出截面，截面绕O1O2轴旋转过程中分别出现截轴旋转过程中分别出现截面面A,B,C,本题需要更强的空间想象力本题需要更强的空间想象力【1】棱棱长长为为2的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点都都在在同同一一个个球球面面上上,若若过过该该球球球球心心的的一一个个截截面面如如图图，则则图图中中三三角角形形（正四面体的截面正四面体的截面）的面积是的面积是（）方法一方法一:

棱长为棱长为2的正四面体的一个侧面面积为的正四面体的一个侧面面积为显然图中三角形显然图中三角形（正四面体的截面正四面体的截面）的面积介于的面积介于两者之间，从而选两者之间，从而选C.几何体的截面问题几何体的截面问题C方法二方法二:

过该球球心的一个截面如图为过该球球心的一个截面如图为ABF，则则AB=2，E为为AB中点，且中点，且EFDC.在在DCE中，中，【1】棱棱长长为为2的的正正四四面面体体的的四四个个顶顶点点都都在在同同一一个个球球面面上上,若若过过该该球球球球心心的的一一个个截截面面如如图图，则则图图中中三三角角形形（正四面体的截面正四面体的截面）的面积是的面积是（）C几何体的截面问题几何体的截面问题探究提高探究提高估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题、填空题只从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行要选对做对就行.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因的与错误的原因.另外，在解答一道选择题、填空题时，往往另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题.D几何体的截面问题几何体的截面问题由由于于空空间间想想象象能能力力不不强强，对对几几何何体体的的形形成成过过程程不不熟熟悉悉，导导致致错错误误，同同学学们们在在生生活活中中一一定定要要注注意意加加强对空间物体的想象力强对空间物体的想象力.一、截面是三角形正方体的截面二、截面是四边形三、截面是五边形四、截面是六边形提升练习：

提升练习：

23.近三年浙江高考题选编近三年浙江高考题选编7232选：

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