公开课-菱形的性质.ppt.ppt

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菱形的性质菱形的性质1._1._叫平行四边形。

叫平行四边形。

叫平行四边形。

叫平行四边形。

2.2.平行四边形的对边平行四边形的对边平行四边形的对边平行四边形的对边_。

对角对角对角对角__邻角邻角邻角邻角_，对角线对角线对角线对角线_，是是是是__对称图形。

对称图形。

对称图形。

对称图形。

ABCD平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等相等相等相等相等互相平分互相平分互相平分互相平分中心中心中心中心两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形复习回顾复习回顾互补互补互补互补生活中的生活中的“菱形菱形”有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形。

菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形的定义：

菱形的定义：

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢样的图形呢?

我动手，我快乐我动手，我快乐你剪出的是什么图形？

它有什么特殊性质你剪出的是什么图形？

它有什么特殊性质?

自学课本P110-112页内容，并思考下列问题：

1.动手动手折一折折一折剪好的菱形，观察思考，将你发现的菱形的剪好的菱形，观察思考，将你发现的菱形的特殊特殊性质性质填写在填写在P110P110的表格中。

的表格中。

（从对称性、边、角、对角线方面考虑）（从对称性、边、角、对角线方面考虑）3.菱形被对角线分成几个什么样的三角形？

它们分别是什么关菱形被对角线分成几个什么样的三角形？

它们分别是什么关系？

系？

自学提示自学提示2.结合图结合图19.2.319.2.3和和19.2.419.2.4你能推理说明菱形的两条性质定理吗？

你能推理说明菱形的两条性质定理吗？

菱形的对角线互相垂直。

菱形的对角线互相垂直。

菱形的四条边都相等。

菱形的四条边都相等。

既是既是中心中心对称图形，又是对称图形，又是轴对称轴对称图形。

图形。

对称轴为对角线连线所在的直线。

对称轴为对角线连线所在的直线。

菱形的菱形的特殊特殊性质：

性质：

对称性对称性：

边：

边：

对角线：

对角线：

菱形是菱形是特殊的特殊的平行四边形，它具有平行四边形，它具有平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质。

ABCDO证明：

证明：

在菱形在菱形ABCD中，中，AB=BC，又又AB=CD，AD=BCAB=BC=CD=AD.ABCD推理演绎推理演绎几何语言：

几何语言：

四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，AB=BC=CD=AD.菱形的性质定理菱形的性质定理11菱形的四条边都相等。

菱形的四条边都相等。

菱形的性质定理菱形的性质定理22菱形的对角线互相垂直。

菱形的对角线互相垂直。

ABCDO证明：

证明：

在菱形在菱形ABCD中，中，AB=AD，OB=OD。

在等腰在等腰ABD中，中，OA是是BD上的中线，上的中线，OAOABD,BD,即即ACACBDBD（）三线合一三线合一几何语言：

几何语言：

AC,BD是菱形是菱形ABCD的对角线，的对角线，ACBD.牛刀小试牛刀小试2.2.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，OB=4OB=4，则菱形的周长，则菱形的周长是是_,AC=_,BD=_,AC=_,BD=_若若ABCABC6060，则，则BACBAC_._.ABCDO3cm3cm方法指导：

有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直直角三角形角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决11.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.A.对角相等对角相等B.B.对边相等对边相等C.C.对角线互相垂直对角线互相垂直D.D.对角线互相平分对角线互相平分C886060202066层层深入层层深入：

菱形被对角线分成几个什么样的三角形？

它们分别：

菱形被对角线分成几个什么样的三角形？

它们分别是什么关系？

是什么关系？

由此，你发现对角线还有什么特点？

由此，你发现对角线还有什么特点？

菱形被对角线分成四个菱形被对角线分成四个等腰三角形等腰三角形和四个和四个直角三角形直角三角形。

四个等腰三角形四个等腰三角形两两分别全等两两分别全等，四个直角三角，四个直角三角形形全等全等。

合情推理合情推理ABCD例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，试求出，试求出B的度数，并说明的度数，并说明ABC是等边三角形。

是等边三角形。

（1）在菱形在菱形ABCD中，中，ADBC，B+BAD=180又又BAD=2B，B=60.解：

解：

（2）在菱形在菱形ABCD中，中，AB=BC（菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等）B=60ABC是等边三角形是等边三角形.（？

）有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形思考思考:

菱形的面积除了菱形的面积除了底底高高外外,利用利用对角线对角线能计算吗能计算吗?

巩固练习巩固练习1.1.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形，那么菱形的周长是的周长是_，面积是，面积是_。

2.2.已知如图，菱形已知如图，菱形ABCDABCD中中,BAD=120BAD=120，AC=4AC=4，则菱形的周长是（，则菱形的周长是（）。

）。

A.B.16C.D.8A.B.16C.D.824cm24cm22ABCDO20cm20cmBSS菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半3.3.菱形的面积为菱形的面积为120c120c，一条对角线的长为，一条对角线的长为24cm,24cm,则则另一条对角线长为另一条对角线长为_。

10cm本节课下来：

本节课下来：

我最大的收获是我最大的收获是_我对自己的表现感想如何我对自己的表现感想如何_作业：

作业：

1.挑战中考（挑战中考（选选做）做）2.堂清（堂清（必必做）做）回味无穷回味无穷请就下面的一点或几点谈谈请就下面的一点或几点谈谈你的想法你的想法:

（2012泸州中考）泸州中考）2.菱形对角线的平方和等于一菱形对角线的平方和等于一边平方的边平方的（）A.2倍倍B.4倍倍C.8倍倍D.16倍倍（2012滨州中考）滨州中考）1.已知菱形的两个邻角的比是已知菱形的两个邻角的比是1：

5，高是，高是8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为_。

64cmB（2013湛江中考）湛江中考）3.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（）A.75B.60C.45D.30B