六上第45单元.docx
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六上第45单元
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
圆的认识
第1课时
教学目标
1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。
2、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
3、通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
认识圆，掌握圆的特征
教学难点
理解直径和半径的关系
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、复习
1、说出我们以前学过的有规则的平面图形有哪些？
2、这些图形都是由什么样的线段围成的？
二、新授。
1、揭示课题。
问：
这是什么图形？
（出示剪好的一个圆）
问：
用手摸一摸圆的外圈是线段还是用曲线围成的？
问：
请说出几种物体，它们的面是圆形的？
师：
圆在日常生活和工农业生产中应用非常广泛，小到手表里面的零件，大到宇宙飞船的制造都要用到圆的知识，我国古代数学家祖冲之对圆的研究就有伟大的成就，因此我们学习圆的有关知识是非常重要而又必要的。
板书课题：
“圆的认识”。
（同时画一个圆）
2、新课。
认识圆的特征和圆各部分的名称，师生一起操作进行。
（1）认识圆心：
将剪好的圆拿出来，先对折，打开，换方向后再对折，再打开，反复折几次，折过若干次后。
问：
像这样折可以折多少次？
（无数次）
问：
这些折痕意在圆的什么地方相交？
（这些折痕意是在圆中心这一点相交）老师指出，我们把圆中心的这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
指导学生在自备圆中心标出圆心，用字母O表示：
（2）认识半径：
指导学生从圆心到圆上任意一点用直尺连一条线段，老师讲解并板书，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母F表示：
问：
从圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆里可以画多少条？
问：
量一量，半径长几厘米？
同一个圆里所有的半半径长度都相等吗？
（3）认识直径：
口答后教师指出同时板书，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母D表示。
（4）同一个圆里直径的长度与半径的关系：
学习圆的画法。
（1）先指名二个学生到黑板前徒手画圆。
板书，画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
（1）定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。
（2）定圆心。
把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。
（3）画圆。
把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母O和R表示）
让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。
问：
圆的位置是根据什么来确定的？
问：
圆的大小根据什么确定的？
三、练习第58页做一做
四、小结
今天学了哪些知识？
圆的各部分的名称各是什么？
圆的特征是什么？
怎样画圆？
板书设计
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
圆的周长
第2课时
教学目标
1、使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
教学重点
理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点
理解圆周率的含义
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、复习
二、新授
（一）认识圆的周长。
1、创设情境。
两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
A、要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？
什么叫正方形的周长？
怎样计算正方形的周长？
（板书：
围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。
B、要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？
（板书并揭示课题：
圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？
（板书：
曲线）这条曲线的长就是什么的长？
什么叫圆的周长？
（完成板书：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
）
（二）测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？
为什么？
（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？
把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？
媒体演示“化曲为直”的过程。
现在可以得到这个圆的周长了吗？
只要怎样就行？
2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？
（三）引导发现圆的周长与直径的关系。
1、圆的周长与什么有关系？
2、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
（四）归纳圆的周长计算公式。
（五）应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。
三、巩固完成课本第64页做一做
板书设计
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
圆的面积
（一）
第3课时
教学目标
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。
教学难点
极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、问题引入
怎样计算一个圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起来呢？
如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
二、探究新知
（一）探索圆面积的计算方法
1、你们还有别的方法吗？
动画课件
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（），宽近似于（）。
因为长方形的面积＝（）×（）
所以圆面积＝（）×（）＝（）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
（二）应用公式
1、出示：
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
2、从题目中你都知道了什么？
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
3、学生尝试解决
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10²＝314（m²）
答：
铺满草皮需要2512元。
（三）探索圆环面积的计算方法
1、出示：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
圆环的面积是多少？
2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3、学生尝试
4、汇报
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：
圆环的面积是100.48cm²。
三、知识应用
1.一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少？
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
四、布置作业
作业：
第71页，练习十五，第2题～第4题。
第72页，第5题。
板书设计
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
圆的面积
（二）
第4课时
教学目标
1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察“曲”与“直”的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生克服思维定式，多维思考
教学难点
在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
复习旧知
1.一个圆的周长是12.56cm，求它的半径？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
2.一个圆形茶几面的半径是3dm，它的面积是多少平方分米？
3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
1、中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？
题目中都告诉了我们什么？
2、你能解决这个问题吗？
3、那么我们解答得对不对呢？
有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
当r＝1m时，和前面的结果完全一致。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
铜镜的直径是24.8cm。
外面的圆与内部的正方形
之间的面积是多少？
（二）生活中的数学。
车轮，井盖
四、布置作业
作业：
第72页练习十五，第9题。
第73页练习十五，第10题～第14题。
板书设计
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
扇形
第5课时
教学目标
1、合理把握扇形概念教学的要求
2、帮助学生直观认识扇形与圆心角之间的练习
教学重点
直观认识扇形与圆心角之间的联系
教学难点
引导学生发现生活中的数学
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、复习旧知
1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？
（出示课件）
2、一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？
二、探究新知
1、什么是扇形？
2、这些物体的外形有什么相同的地方？
3、认识扇形
图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、下面各图中，哪些角是圆心角？
5、找特点
在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？
三、知识应用
1、指出下列物体中的扇形。
2、下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？
四、布置作业
作业：
第76页练习十六，第2题～第4题。
板书设计
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
确定起跑线
第1课时
教学目标
1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。
2．通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。
3．通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点
通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法
教学难点
通过活动让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
方法运用
小组讨论
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1．情景导入：
（100米和400米的比赛实况录像）
生：
100米起跑在直道，距离相等；400米要经过弯道，起点不一样在弯道。
）
师:
同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。
如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，那就不公平了。
为了公平的原则，400米比赛时会将起跑线依次向前移。
那么这个距离可以随便移动的吗?
如果不是随便移动的，各跑道的起跑线应该相差多少米呢？
4．揭示课题：
今天，我们就带着这个问题走进运动场，用我们的知识找出相邻起跑线相差多少米?
确定一个公平的起跑线。
（板书课题）
二、观察跑道，探究问题
（这是一个标准的运动场平面图。
一般来说，标准跑道是400米，共有8个道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，从里到外一次是1到8跑道。
同学们这个400米的运动场400米指的是哪条跑道？
（第一条跑道的内侧线）同学们还看懂了什么？
师：
一条跑道由哪几部分组成（课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道）。
在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和?
（出示：
跑道一圈长度=2个弯道长度+2个直道长度）
（二）讨论寻求解决方法：
2、汇报讨论结果。
师：
我们刚才的计算是先算两个圆的周长，再算全长，最后算两条跑道的差，计算起来很复杂，有没有什么简单些的方法。
方法二：
直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米）
相邻两条跑道的差=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：
用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏
（75.1-72.6）*∏=7.85（米）
相邻两条跑道的差=（相邻外圆直径-内圆直径）*∏
（引导学生观察直径差两个道宽，即道宽的2倍）
方法四：
相邻两条跑道的差=道宽*2*∏，（板书）
1.25*2*3.14159=7.85（米）
4、对比这四种方法，你们喜欢哪一种?
为什么？
三、巩固练习，实践应用四、全课总结：
谈一谈，这节课你有什么收获?
板书设计
确定起跑线
相邻两条跑道的差=道宽*2*∏
1.25*2*3.14159=7.85（米）
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
比的意义
第1课时
教学目标
1、通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2、使学生掌握求比的方法，会求比值。
3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。
教学重点
比的概念的建立。
教学难点
比与除法、分数之间联系与区别的理解。
方法运用
讲授法、练习法。
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、引探准备：
提问：
1、分数和除法有什么联系？
2、除数能否为零？
分数的分母能否为零？
二、新课教学：
旧知引题
1、“神州”五号（课件）启发谈话。
2、揭示课题
师：
这面国旗，它的长是15厘米，宽是10厘米米，现在对它的长和
进行比较，你可以提出怎样的数学问题呢？
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），
师：
在这里呢，老师要告诉大家：
②和③式，我们还可以改写成一种新的表达形式。
我们把它称为比。
（师板书课题：
比）
师：
你们看到老师在黑板上写“比”这个字的时候，你们想到了什么？
谁愿意来说说？
探索新知，解决问题。
（1） 观察国旗长与宽的比。
宽和长的比是10比15。
师：
比是除法的另一种表达形式，它也表示两个数量之间的倍关系，只是形式不同。
（2）思考路程与时间的比。
师：
下面请大家在看一道题目：
神州五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
我们已知（路程）和（时间），它们之间有什么关系呢？
生：
路程÷时间=速度 42252÷90=（千米）
师：
下面请你们思考一下：
我们能不能用比来表示路程与时间的关系？
同桌之间讨论一下。
师：
请一位同学来说说。
生：
路程除以时间可以说成是路程与时间的比是42252：
90
（3）联系区别。
（4）归纳比的意义。
大家说得已经很接近了，实际上，两个数相除又叫做两个数的比。
根据比的意义，结合身边的事，你能说出一组比吗？
（5）教学比的各部分名称。
师：
说法变了写法、读法以及各部分的名称也就变了。
现在请大家先自学书本P44内容。
师：
现在请一个同学来当当小老师，教大家比的各部分名称。
师引导生发现比的各部分和除法算式各部分之间关系。
（四人一组讨论完成下表）
1、比与除法、分数有那些联系
2、比与除法、分数又有什么不同？
联 系（相 当 于）区 别
除法被除数÷（除号）除数商一种运算
分数分子－（分数线）分母分数值一种数
比前项：
（比号）后项比值一种关系
师：
有的时候，比也会写成分数形式，但实际上它还是一个比，如，应读作15比10。
三、课堂练习，巩固新知
书本P49“做一做”。
四、课堂小结
今天这堂课，学习之后，你们有什么收获呢？
五、布置作业
教科书练习十一第1——3题。
板书设计
比的意义
两个数相除又叫两数的比。
15 ：
10＝ 15 ÷10＝
10 ：
15=10÷15=
42252：
90=42252÷90=
前项比号后项比值
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
比的基本性质
第2课时
教学目标
1、能联系商不变的规律和分数的基本性质，理解比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比。
2、培养类比、推理、概括等思维能力，渗透数学思想方法。
3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。
教学重点
理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
教学难点
比值和化简比的区别。
方法运用
创设情境，引导探究，知识迁移，推理归纳。
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
一、复习导入
1、比与分数、除法的关系。
2、复习分数的基本性质和商不变的性质。
二、新课讲授
1、猜想。
老师：
比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？
如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？
汇报时，让学生说说猜想的根据，老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
因此，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
2、验证。
以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3、小结。
经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。
板书课题：
比的基本性质。
4、化简比。
老师：
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
多媒体课件出示例1的第
（1）题。
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15:
10和180:
120
提问：
你怎样理解最简单的整数比这个概念？
学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。
让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。
15:
10=（15÷5）：
（10÷5）=3:
2
180:
120=（180÷60）：
（120÷60）=3:
2
提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？
（说明两面国旗大小不同，形状相同。
）
渗透《国旗法》规定：
旗面应为长方形，其长与高为3与2之比。
联合国统一规定2：
3
联合国为公平处理会员国起见，不论各国如何规定其国旗的纵横比例，于联合国会场或相关国际性的场合，各会员国一律须使用2：
3的国旗，以期达到公平一致。
出示例1的第
（2）题。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
:
0.75:
2
让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。
师生共同讲评。
:
=（
×18）：
（
×18）=3:
4
提问：
为什么要乘18？
可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。
0.75:
2=（0.75×100）：
（2×100）=75:
200=3:
8
或（0.75×4）：
（2×4）=3:
8
老师强调：
不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。
5、反馈练习。
（1）完成教材第46页的“做一做”，集体订正。
在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。
（2）完成教材第48页练习十一的第4—6题。
三、当堂测试四、课堂小结五、课后作业
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
比的基本性质的用途：
化简比
课后小结
检查记录
检查人
年月日
授课时间：
年月日星期：
主备人：
史秉艳
教学内容
比的应用
第3课时
教学目标
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
教学重点
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点
正确分析解答比例分配应用题
方法运用
教法：
创设情境，引导探究。
学法：
知识迁移，推理归纳
教具准备
主题图、
教学过程
个人修改
、课前组织复习旧知
1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：
4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？
”（课件出示题目）
2、追问：
你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？
3、在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
二、创设情境，导入新知
1、出示书本例2：
2、引导学生弄清题意后，问：
题目中要分配什么？
是按什么进行分配的？
（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：
4进行分配。
）
3、问：
“浓缩液和水的体积1：
4”，是什么意思？
（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的。
）
4、你能求出两种各多少ml吗？
怎样求？
（引导学生进行解题）
①稀释液平均分成的份数：
1+4=5
②学生自主学习、小组内互助，继续解答。
5、展示学生做题方法：
方法一：
①总份数：
升级会员 