dq075阶倒立摆系统的双闭环模糊控制与MATLAB仿真.docx
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dq075阶倒立摆系统的双闭环模糊控制与MATLAB仿真
1.1模糊控制理的发展历史、研究现状及展望
1.1.1模糊控制理论的发展历史
模糊逻辑控制（FuzzyLogicControl）简称模糊控制（FuzzyControl）,是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字控制技术。
在人类自然科学的发展历史上，人们总是以追求事物的精确性描述为U的来进行研究，并取得了大量的成果。
随着科学技术的进步，在社会生产和生活中存在的大量的不确定性开始引起人们的注意。
1965年，美国的L.A.Zadeh教授创立了模糊集合论；1973年他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的定理。
1974年，英国的E.H.Mamdani首先用模糊控制语句组成模糊控制器，并把它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。
这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。
模糊控制实质上是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。
模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，乂有着大量实际应用背景。
模糊控制的发展最初在西方遇到了较大的阻力；然而在东方尤其是在日本，却得到了迅速而广泛的推广应用。
近20多年来，模糊控制不论从理论上还是技术上都有了长足的进步，成为自动控制领域中一个非常活跃而乂硕果累累的分支。
其典型应用的例子涉及生产和生活的许多方面，例如在家用电器设备中有模糊洗衣机、空调、微波炉、吸尘器、照相机和摄录机等；在工业控制领域中有水净化处理、发酵过程、化学反应釜、水泥窑炉等的模糊控制；在专用系统和其它方面有地铁靠站停车、汽车驾驶、电梯、自动扶梯、蒸汽引擎以及机器人的模糊控制等。
U前，模糊控制技术日趋成熟和完善。
各种模糊产品充满了日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器和模糊摄像机等等，模糊技术儿乎变得无所不能，各国都争先开发模糊新技术和新产品。
多年来一直未解决的稳定性分析问题正在逐步解决。
模糊芯片也已研制成功且功能不断加强，成本不断下降。
直接采用模糊芯片开发产品己成为趋势。
模糊开发软件包也充满市场。
模糊控制技术除了在硬件、软件上继续发展外，将在自适应模糊控制、混合模糊控制以及神经模糊控制上取得较大发展。
随着其它学科新理论、新技术的建立和发展，模糊理论的应用更加广泛。
模糊理论结合其它新技术和人工神经网络和遗传基因形成交叉学科神经网络模糊技术（NeuronFuzzyTechnique）和遗传基因模糊技术（GeneticFuzzyTechnique）,用于解决单一技术不能解决的问题。
模糊理论在其它学科技术的推动下，正朝着更加广泛的方向发展。
1.1.2模糊控制的研究现状
1.1.2.1Fuzzy-PID复合控制
Fuzzy-PID复合控制指的是模糊技术与常规的PID控制算法相结合的一种控制方法。
这种控制方法常见的一种是Fuzzy-PI双模控制形式。
这种改进的控制方法的出发点主要是因为模糊控制器本身消除系统稳态误差的性能比较差，难以达到较高的控制精度。
而PI调节器的积分调节作用从理论上可使系统的稳态误差控制为零，有着很好的消除误差作用。
因此把模糊控制和PI调节器相结合以增加稳态控制性能。
当用常规PID控制无法满足控制精度且系统稳定性差时，可引入智能积分Fuzzy控制器来提高系统动态精度。
1.1.2.2参数自整定模糊控制
参数自整定模糊控制根据控制系统的性能来在线地整定比例因子KI、K2和K3,使它们保持合适的数值，从而使系统的性能达到令人满意的水平。
这种控制方法较之常规的固定比例因子的模糊控制方法，对环境变化有较强的自适应能力，在随机环境中能对控制器进行自动校正，使得在被控对象特性变化或扰动情况下，控制系统保持较好的性能。
参数自整定模糊控制比常规的模糊控制系统（FCS）增加了两个功能模块，一个是系统的性能测量模块。
它由系统误差c,误差变化率ec等计算出表征系统性能指标的数据；一个是比例因子调整功能模块，它用一套调整算法在线调整比例因子。
1.1.2.3模型参考自适应模糊控制
利用参考模型输出与控制作用下系统输出间的偏差来修正模糊控制器的输出，包括比例因子、解模糊策略、模糊控制规则等。
1.1.2.4自组织模糊控制
将参考模型和自组织机制相结合，它能自动的对模糊控制规则进行修改、改进和完善，以提高控制系统的性能。
自组织模糊控制系统比一般的模糊控制器增加了三个环节：
性能测量环节、控制量校正环节和控制规则修正环节。
性能测量环节用于测量实际输出特性与希望特性的偏差，以确定输出响应的校正量。
控制量校正环节将输出响应的校正量转换为对控制量的校正量。
控制规则修正环节修改模糊控制器的控制规则，这样也就实现了对控制量的校正。
1.1.2.5具有自学习功能的模糊控制
包括多种对外扰影响或重复任务的性能具有自学习功能的模糊控制方法，以及自寻优模糊控制器等，其关键在于学习和寻优算法的设计，尤其是提高其速度和效率。
1.1.2.6多变量模糊控制
一个多变量模糊控制器有多个输入变量和输出结果、一般采用结构分解和分居分级结构，利用多个简单的模糊控制器进行组合，并兼顾多规则集之间的相互关系。
1.1.3模糊控制理论的展望
模糊控制仍然是一个充满争议的领域。
曲于它的发展历史还不长，理论上的系统性和完善性，技术上的成熟性和规范性都还是不够的，有待人们的进一步提高。
模糊系统理论还有一些重要的理论课题没有解决。
其中两个重要的问题是：
如何获得模糊规则及隶属函数，这在U前完全凭经验来进行；以及如何保证模糊系统的稳定性。
大体说来，在模糊控制理论和应用方面应加强硏究的主要课题为：
1•适合于解决工程上普遍问题的稳定性分析方法，稳定性评价理论体系；控制器的鲁棒性分析，系统的可控性和可观测性判定方法等。
2.模糊控制规则设计方法的研究，包括模糊集合隶属函数的设定方法，量化水平，釆样周期的最优选择，规则的系数，最小实现以及规则和隶属函数参数自动生成等问题；进一步则要求我们给出模糊控制器的系统化设计方法。
3.模糊控制器参数最优调整理论的确定，以及修正推理规则的学习方式和算法等。
4.模糊动态模型的辨识方法。
5.模糊预测系统的设计方法和提高计算速度的方法。
6.神经网络与模糊控制相结合，有望发展一套新的智能控制理论。
模糊控制算法改进的研究：
山于模糊逻辑的范畴很广，包含大量的概念和原则；然而这些概念和原则能真正的在模糊逻辑系统中得到应用的却为数不多。
这方面的尝试有待深入。
最优模糊控制器设计的研究：
依据恰当提出的性能指标，规范控制规则的设计•依据，并在某种意义上达到最优。
总之，模糊控制理论的诞生意义重大。
模糊控制理论填补了经典控制理论和现代控制理论的不足，有其独特的应用领域，是控制理论发展方向的新亮点。
1.2MATLAB的发展历史
MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值讣算和图形处理的科学计算系统环境。
MATLAB是英文MATrixLABoratory（®阵实验室）的缩写。
它的第1版（DoS版本1.0）发行于1984年，经过10余年的不断改进，现今已推出它的WindoM98/NT版本（6.1版）。
新的版本集中了日常数学处理中的各种功能，包括高效的数值计算、矩阵运算、信号处理和图形生成等功能。
在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。
MATLAB提供了一个人机交互的数学系统环境，该系统的基本数据结构是矩阵，在生成矩陈对象时，不要求作明确的维数说明。
与利用c语言或Fortran语言作数值计算的程序设计相比，利用matlab可以节省大量的编程时间。
在美国的一些大学里，MATLAB正在成为对数值线性代数以及其他一些高等应用数学课程进行辅助教学的有益匸具。
在工程技术界，MATLAB也被用来解决一些实际课题和数学模型问题。
典型的应用包括数值计算、算法预设计与验证，以及一些特殊的矩阵计算应用，如自动控制理论、统计、数字信号处理（时间序列分拆）等。
MATLAB系统最初是山CleveMoler用FORTRAN语盲设计的，有关短阵的算法来自LINPACK和EIsPACK课题的研究成果；现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版山steveBangert主持开发编译解释程序，SteveKleiman完成图形功能的设计，JohnLittle和CleveMoler主持开发了各类数学分分析的子模块，撰写用户指南和大部分的M文件。
自从第1版发行以来，已有众多的科技工作者加入到MATLAB的开发队伍中，并为形成今天约MATLAB系统做出了巨大的贡献。
MATLAB以商品形式出现后，仅短短儿年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST,瑞典的LUND和SIMNON,德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建。
在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。
到九十年代初期，在国际上30儿个数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名。
Mathcad因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。
MathWorks公司于2001年推出MATLAB6.0版本，6.x版在继承和发展其原有的数值计算和图形可视能力的同时，出现了以下儿个重要变化：
（1）推出了SIMULINK。
这是一个交互式操作的动态系统建模、仿真、分析集成环境。
它的出现使人们有可能考虑许多以前不得不做简化假设的非线性因素、随机因素，从而大大提高了人们对非线性、随机动态系统的认知能力。
（2）开发了与外部进行直接数据交换的组件，打通了MATLAB进行实时数据分析、处理和硬件开发的道路。
（3）推出了符号计算工具包。
1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得Maple的使用权，以Maple为“引擎”开发了SymbolicMathToolbox1.0。
MathWorks公司此举加快结束了国际上数值讣算、符号计算孰优孰劣的长期争论，促成了两种计算的互补发展新时代。
（4）构作了NotebookoMathWorks公司瞄准应用范圉最广的Word,运用DDE和OLE,实现了MATLAB与Word的无缝连接，从而为专业科技工作者创造了融科学计算、图形可视、文字处理于一体的高水准环境。
MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍。
（l）MATALB语言体系MATLAB是高层次的矩阵/数组语言.具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。
利用它既可以进行小规模端程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。
⑵MATLABT作环境这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称.包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。
（3）图形句相系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。
（4）MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称.包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。
（5）MATLAB应用程序接口（API）这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序（动态链接），读写MAT文件的功能。
可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计•算、图形管理、程序开发为一体的环境。
除此之外，MATLAB还具有根强的功能扩展能力,与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。
用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。
在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。
这儿乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。
在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。
在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。
在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。
在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。
如美国NationalInstruments公司信号测量、分析软件LabVIEW,Cadence公司信号和通信分析设讣软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。
乂如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP,Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。
第2章基本理论知识
2.1模糊控制理论基本知识2.1.1模糊集合2.1.1.1模糊集合的定义
模糊集合概念于1965年由美国的L.A.Zadeh教授首次提出，它是一个没有精确边界的集合，其定义为：
设X为一个经典集合，称为论域，其一般用元素x来表示。
兀在X的经典子集4中隶属度,通常用X到©1｝的特征函数“、来表示，即:
角（兀）=
其中，｛0,1｝称为值集。
若值集是实数区间［0,1］,则称A为模糊集，叫做A
的隶属函数（MembershipFunction,简称MF）,（x）表示X隶属于A的程度。
“、（兀）
的值越接近于1,表示x隶属于A的程度越大。
显然，模糊集A是X的一个没有明确边界的子集，完全山其隶属函数来刻画。
特别当“I的值集取闭区间［0,1］的两个端点,即为｛0,1｝两个值时，A便退化为一个普通子集，隶属函数也就退化为一般的特征函数。
山此可见，普通集合是模糊集合的特殊情形，而模糊集合是普通集合的推广。
因此，隶属函数定义了一种将输入空间映射到［0,1］的函数关系，常用的隶属函数有三角形、梯形、高斯型、sigmoid型等多种形式。
常用的模糊集表示方法有以下3利-
1•序偶表示法
模糊集A可以用序偶表示为：
A=｛（x,“a（x））,xgX｝
2.查德表示法
查徳提出的标记法是，当X为有限集｛坷，心,兀•…J｝时，X上的模糊集可表示为:
A=/s（兀1）f+…+“乂（耳）z◎（兀）z兀
1=1
当X为无限集时，记作；
N=j\/（x）/x
3.具体给出隶属函数的解析式
当论域〃为实数集R上的某区间时，直接给出模糊集隶属函数的解析式，是使用十分方便的一种的表达式。
如查德给出论域〃二［0,100］上的“年老”一0与“年轻”一Y两个模糊集的隶属函数如下：
儿（“）=
0.当0<^<50
卩+（乞出厂2]-1•，当50
L当0<^<25
［1十（三巴严］•当25如100
注：
1论域是非模糊的:
2当有限论域X中各元素已按一定的顺序排列好时，模糊集合4也可利用向量（在序偶表示法中省略元素记号）来表示：
=（仏（兀1）'“虫（兀2）'…“丿（Xn））；
3我们把论域X上一切模糊子集所构成的集合称为模糊幕集，记作：
r（x）o
2.1.1.2模糊集合的基本运算
与经典集合运算类似，模糊集合之间也存在交、并、补等运算关系。
设A,B是论域〃上的模糊集合，定义人与B的交集ARB、并集A\JB和补集人也是论域上的模糊集合。
1.设A,Ber（x）,定义A与B的交集AC[B.并集A\JB和补集兀，使之分别具有隶属函数：
"力帖（兀）=
“4IJ吕（x）=max{/^«/^（x）}
念⑴=1-“卫（x）
2.模糊集合的交、并、补运算满足以下性质：
1幕等律：
a\ja=a,a^\a=a
2交换律：
AUB=BUAAnB=BAA
3结合律：
（AUB）uc=AueuG,（AAB）nc=An（3nc）
4吸收律：
（AnB）UA=A,（4UB）nA=4
5分配律：
An（BUQ=（Ans）u（Bnc）
AU（BAc）=（AUB）n（BUQ
6零壹律：
A\JX=X,A^\X=X
A\J0=A,AC\0=0
7复原律：
（1）=A
8对偶律（摩根DeMorgan律）：
（4ljB）=4门3,（4C|B）=4IJB
模糊集合与普通集合的一个显著的不同之处是，模糊集合的并、交、补运算一般不满足补余律，即：
A\JA=X,AC\A=0O
2.1.2模糊逻辑和近似推理
2.1.2.1模糊语言变量
语言是人们进行思维和信息交流的重要工具。
语言可分为两种：
自然语言和形式语言。
自然语言的特点是语义丰富、灵活，同时具有模糊性，如“这朵花很漂亮”，“他很年轻”，“小陈的个子很高”等。
通常的计算机语言是形式语言。
形式语言具有严格的语法规则和语义，不存在任何的模糊性和歧义。
带模糊的语言称为模糊语言，如长、短、大、小、高、矮、年轻、年老、很老和极老等。
在模糊控制中，关于误差的模糊语言常见的有：
正大、正中、正小、正零、负零、负小、负中和负大等。
语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示
的模糊集合。
例如，若“年龄”看成一个模糊语言变量，则它的取值不是具体的岁数，而是诸如“年幼”、“年轻”、“年老”等用模糊语言表示的模糊集合。
L.A.Zadah为语言变量作了如下定义：
语言变量由一个5元组（x,T（x）,C/,G,W）来表征。
其中，x是变量名称；〃是X的
论域；7XQ是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域〃上的一个模糊集合;
G是语言法则，用以产生语言变量兀值的名称；M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属函数。
例如，若定义“速度”为语言变量，则T（速度）可能为：
T（速度）二{慢，适中，快，稍快…}
上述每个模糊语言如慢、适中等是定义在论域"上的一个模糊集合。
设论域"二[0,160],则可认为大致低于60km/h为“慢”，80km/h左右为“适中”，大于100km/h以上为“快”……。
如上所述，每个模糊语言相当于一个模糊集合，通常在模糊语言前面加上“极”、
“相当”、“非”、“比较”、“稍微”的修饰词。
其结果改变了该模糊语言的含义，相应地,隶属函数也要改变。
例如，设原来的模糊语言为A,其隶属函数为“a，则通常有：
%a~Pa
，“非常/=，“相A=町5
如=b
0.50.25
，“略A=卩A、“稍幽=“A
2.1.2.2模糊蕴含关系
1.模糊蕴含关系的直觉判据
在模糊控制中，模糊控制规则实际上是迷糊蕴含关系。
在模糊逻辑中有多定义模糊蕴含的方法。
我们必须针对控制目的选择符合直觉判据的定义方法。
在近似推理中有两类最主要的模糊蕴含推理方式：
一类是广义的肯定式的推理方
式；另一类是广义的否定式推理方式。
肯定式：
前提1兀是4
前提2如果兀是A,则y是B
结论y是3’
否定式：
前提1y是3'
前提2如果兀是A,则y是B
结论兀是A'
其中4,4',3,夕均为模糊语言。
横线上方是前提或条件，横线下方是结论。
表2-1和表2-2归纳了模糊蕴含应满足的直觉判据。
表2T肯定式的直觉判据
X是A'（前提）
y是（结论）
判据1
兀是A
y是b
判据2-1
兀是非常A
y是非常b
判据2-2
兀是非常A
y是b
判据3-1
X是略A
y是略b
判据3-2
X是略A
y是b
判据4-1
X是略A
y不泄
判据4-2
兀是非A
y是非b
判据5
y是非b
X是非A
判据6
y是非（非常B）
X是非（非常4）
判据7
y是非（略B）
无是非（略A）
判据8-1
y是B
X不定
判据8-2
y是b
X是A
从表中注意到，在模糊蕴含中“兀是A”与“y是B”之间的因果关系并不要求非常严格的直觉判据2-2和3-2还是可以接受的。
判据4-2相当于：
如果X是4,则y是B,否则y是非B。
虽然在形式逻辑中这样的关系是不适用的，但是在日常推理中我们常常希望有这样的因果关系。
判据8-2也是同样的情况。
2.模糊蕴含关系的运算方法
在上述的两类模糊蕴含推理方法中，模糊前提2：
“如果X是人，则y是B”表示了A与B之间的模糊蕴含关系，记为A—B。
在普通的形式逻辑中A^B有严格的定义。
但在模糊逻辑中AtB不是普通逻辑的简单推广。
很多人对此进行了研究，并提出了许多定义的方法。
在模糊逻辑控制中，常常见到如下儿种模糊蕴含关系的运算符方法。
1模糊蕴含最小运算（Mamdani）:
R=A^B=AxB=f
XxY
2模糊蕴含积运算（Larsen）:
Rp=A—B二AxB=J“A（x）/\“B（y）/（x，〉'）
XxY
3模糊蕴含算术运算（Zadeh）:
R=A^B=（AxY）®（XxB）=J1/\（1—心（劝+旳（刃）心，刃其中
XxY
㊉为乂界和符号。
4模糊蕴含的最大最小算术运算：
=A^B=（AxB）U（Axy）=J（/s（x）/\（y））v（l—“心））/（x,y）
XxY
5模糊蕴含的布尔运算：
Rh=A^B=（AxY）\J（XxB）=J（1-juA（x））vjuB（y）/（x9y）
XxY
6模糊蕴含的标准法运算（a）：
尺二AxYtXxB二［“A（x）>“B（y）/（x,y）
XxY
其中：
“a⑴>仏（丁）={I..•捺；）說%
7模糊蕴含的标准法运算（b）：
R>=A^B=AxY^XxB=f（心⑴>>沟（刃）心，刃
XxY
[…
"a（x）
M（y）
2.1.2.3.近似推理
上面列举了7种模糊蕴含关系的运算方法，它们均可以应用于广义肯定式和广义否定式的模糊推理中。
模糊推理也即近似推理，这两个术语将不加区分地混用。
对于广义肯定式的推理，结论是根据模糊集合/V和模糊蕴含关系AtB合成
推出来的，因此可得如下的近似推理关系：
。
（A—>B）=A'。
7?
其中/?
为模糊蕴含关系，它可以采用上面列举的任何一种运算方法”是合成运算符。
假定模糊集合具有如下形式:
致谢
光阴似箭，大专阶段的学习生活即将结束。
在论文即将完成之际，我首先要感谢我的指导老师一叶文通老师。
叶老师治学严谨、兢兢业业的工作作风，使我终生受益。
在我完成论文的这段时间里，老师都热情地指导和帮助着我，解决我设计中所遇到的难题。
同时生活上，老师也给了我无微不至的关怀。
在此，我衷心地感谢老师。
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