中和镇中心学校六年级复习资料数学.docx

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中和镇中心学校六年级复习资料数学

中和镇2013—2014年六年级数学

复习资料

中和中心学校六年级数学教研组

2014年5月7日

目录

数的意义及分类2

数的读写法及大小比较6

数的性质8

因数、倍数、质数、合数9

式与方程的复习整理13

六年级数学应用题总复习

（一）16

六年级数学应用题总复习

（二）20

统计与可能性24

常见的量归类整理34

《比和比例》的总复习34

“探索规律和数学广角”的复习要点与方法39

平面图形的认识42

平面图形的周长和面积49

立体图形的认识知识点整理52

立体图形的表面积和体积的整理和复习54

四则运算的意义及计算方法58

图形与变换复习要点及方法62

小学数学简便运算67

数的意义及分类

段怀稳

（一）、整数的意义：

所有的数可以分为正数、0和负数，线段图是：

1、整数的意义：

象…，-3，-2。

-1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。

整数的个数是（      ）。

（      ）最大的整数，（      ）最小的整数？

自然数是整数的一部分，0，1，2，3，…叫做自然数，一个物体也没有，用0表示。

最小的自然数是（     ），（      ）最大的自然数，

3、自然数的分类：

（a）按能否被2整除的特征自然数可分为奇数，偶数和0：

能被2整除的数叫做偶数（个位是0，2，4，6，8）。

不能被2整除的数叫做奇数（个位是1，3，5，7，9）。

（b）按整除的意义可分为因数与倍数：

a×b=c，那么是a、b是c的因数，c是a、b的倍数。

一个数的因数的个数是（    ），其中最小的因数是（   ），最大的因数是（   ）。

一个数的倍数的个数是（    ），其中最小的倍数是（    ），（    ）最大的倍数。

3的倍数：

                                                          。

5的倍数：

                                                          。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大叫做这几个数的最大公因数。

例如：

8的因数有：

       12的因数有：

      它们的公因数是：

   最大公因数是：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小叫做这几个数的最小公倍数。

例如：

2的倍数有：

      3的倍数有：

       它们的公倍数是：

   最小公倍数是：

其它：

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（c）按因数的多少可分为质数，合数和1：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

最小的质数是（    ），最小的合数是（    ）

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

（1）1和任何自然数互质。

（2）相邻的两个自然数互质。

（3）两个不同的质数互质。

（4）普通情况，例如8和15。

4、计数单位和数位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（二）小数的意义：

1、小数的意义：

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  

2、小数的组成：

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

3、小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4、小数的分类：

可以分为有限小数和无限小数，其中无限小数可分为循环小数和无限不循环小数。

有限小数：

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数：

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

无限不循环小数：

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：

π，多少呢？

循环小数：

一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……  

（三）分数的意义：

1、分数的意义  

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

3、分数的分类：

可分为真分数和假分数。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数<1。

例如：

、

等。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

4、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

方法：

分子分母同时除以它们的最大公因数。

分子分母是互质数（公因数只有1）的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

方法：

先求出原来几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（四）百分数的意义：

百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数的单位是1%。

二、数的互化：

1、小数（或整数）与分数的互化：

（1）小数（或整数）分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

例如：

0.125=

。

（2）分数与小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留2位小数。

例如：

=0.875

2、百分数与分数、小数的互化：

（1）百分数化小数

（2）百分数化分数

三、数的大小比较：

1、比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2.比较小数的大小：

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3.比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

4、比较百分数的大小：

（略……）

5、比较正数、负数和0的大小：

负数都比0小，正数都大于0，负数都小于正数。

                       。

四、数的性质：

（一）商不变的规律:

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时

缩小相同的倍数（零除外），商不变。

（二）小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

（1）小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

（2）小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

（3）小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

（1）被除数÷除数= 

（2）因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

（3）被除数相当于分子，除数相当于分母。

数的读写法及大小比较

陈绍龙

一、数的读法和写法：

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4、小数的写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5、分数的读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

6、分数的写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7、百分数的读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

8、百分数的写法：

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

二、数的改写：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1、准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12、543亿。

2、近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3、四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

三、比较数的大小：

1、比较整数大小：

比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

2、比较小数的大小：

先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

3、比较分数的大小:

分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

数的性质

高田完小段建书

一、知识点

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

例如：

32.30=32.3

3、小数的基本性质与分数的基本性质的关系：

小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。

例如：

0.5=0.50=0.500

↓↓↓

4、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律

（1）、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

（2）、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……

（3）、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

二、复习方法

1、引导学生熟练理解、掌握分数、小数等的基本性质。

2、通过练习巩固知识。

三、巩固练习

1、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）

（1）0.080＝0.8　　（　　）

（2）4.01＝4.100　　（　　）

（3）6角＝0.60元　（　　）

（4）30＝30.00　　　（　　）

（5）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　　（　　）

（6）、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小个变。

（　　）

（7）、分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。

（）

（8）、一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍。

（）

（9）、一个数的末尾添上3个0，该数就扩大到原数的1000倍。

（）

（10）、3.1和3.100的大小相等，计数单位也相同。

（）

2、填空题。

⑴、（）：

（）=0.875=14÷（）=49：

（）=（）﹪=（）折

⑵、去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（）倍，在38的后面加“﹪”，原数就减少了（）﹪。

因数、倍数、质数、合数

一、知识点

（一）、因数和倍数

1、因数和倍数的意义

如果axb=c（a、b、c都是非0的正整数），那么a和b是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

例如：

12x7=84,我们就说12和7是84的因数，84是12和7的倍数。

2、因数和倍数的特征

①、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

②、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

③、一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（二）、2、3、5的倍数的特征

2的倍数的特征：

个位上的数字是0、2、4、6、8的数。

3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数。

5的倍数的特征：

个位上的数字是0或5的数。

既是2又是5的倍数的特征：

个位上的数字是0。

（三）、奇数和偶数

1、奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

例如：

1、3、5、7、9…不是2的倍数，就叫做奇数。

2、偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

例如：

2、4、6、8、10、…是2的倍数，就叫做偶数。

3、在研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数时0，没有最大的偶数。

（四）、质数和合数

1、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

2、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

例如：

4、6、8、9、12、15…都是合数。

温馨提示：

1既不是质数，也不是合数。

自然数除了1外，不是质数就是合

数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

3、判断一个数是质数还是合数的方法

①、找因数的个数的方法。

即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。

②、查质数表。

看质数表里有没有所要查的数，如果有，它就是质数，如果没有，它就不是质数。

（所要查的数要小于质数表的规定范围）

（五）、分解质因数

1、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

2、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：

把28分解质因数28=2×2×7。

3、分解质因数的方法

把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

（六）、最大公因数和最小公倍数

1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

例如：

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法

一般采用枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法。

3、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，做这几个数的最小公倍数，如：

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

4、求两个数的最小公倍数的方法

一般采用枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法。

5、公因数只有1的两个数，叫做互质数。

温馨提示：

成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①、1和任何自然数互质。

②、相邻的两个自然数互质。

③、两个不同的质数互质。

④、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤、两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。

6、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况

①、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，

较大数就是这两个数的最小公倍数。

②、如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

二、复习方法

本部分知识点较多，但所涉及的知识难度相对较小，因此复习时可以先引导学生自己梳理知识点，然后通过读、记等方式让学生掌握相关知识点，最后再进行习题练习。

三、巩固练习。

（一）、填空。

1、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。

2、同时是2和5的倍数的最小两位数是（）最大两位数是（）。

有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

3、猜电话号码。

0592－ABCDEFG

提示：

A—5的最小倍数，B—最小的自然数，C—5的最大因数，D—它既是4的倍数，又是4的因数，E—它的所有因数是1、2、3、6，F—它的所有因数是1、3，G—它只有一个因数。

这个号码就是（）。

（二）求最大公因数和最小公倍数

1、求60和72的最大公因数和最小公倍数。

2、已知A=2x3x5，B=2x5x7，A、B的最大公因数是多少？

最小公倍数是多少？

（三）、解决问题。

1、有一张长方形纸片，长13.6分米，宽8分米，裁成一样大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可以裁出多少张？

2、儿童节快到了，光明小学合唱队要进行彩排，每12人站一行，或者每16人站一行正好都是整数行。

合唱队的成员不足50人，请你帮算一算，合唱队一共有多少人？

式与方程的复习整理

郭云娟

一、用字母表示数

1、用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt；v=s/t；t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc；b=a/c；c=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a；

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）；

乘法交换律：

ab=ba；

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）；

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc；

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c；

（3）用字母表示几何形体的公式

①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4a；s=a

③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=（a+b）h/2；s=mh

⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=πd=2πr；s=πr

⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=nπr

/360

⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=sh；s=2（ab+ah+bh）；v=abh

⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a

；v=a

⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=ch；s表=s侧+2s底；v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

v=sh/3

3、用字母表示数的写法

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值