1314学年度微观经济学实验打印版.docx

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1314学年度微观经济学实验打印版

微观经济学实验

实验班级_____金数_______

学生姓名_______罗湘______

学生学号______201230770219_______

指导老师_______陆琪_________

华南农业大学理学院应用数学系

2014-3-20

实验

（一）保姆赚小费的故事

班级专业：

12金数姓名：

罗湘学号：

201230770219日期：

4月1日

1、实验目的

1.掌握收入效应和替代效应的具体含义

2.应用收入效应和替代效应解释本案例

二、实验准备

阅读<<微观经济学>P80-85，掌握查阅资料以及一定的自我学习能力

实验内容

记得在初学经济学时，无论是运用Slutsky还是Hicks分解方法，总觉得消费支出中的价格效应，包括替代效应和收入效应不怎么好理解。

最近听说一个保姆的故事，却很好的体现了其原理，又一次体会到“经济学原来就在生活之中”。

本文先讲述这个故事，再进行简要分析，以让更多的人分享。

一朋友虽事业蒸蒸日上，但为特别爱哭泣的小孩伤透了脑筋。

为此两口子想了不少办法，但收效甚微，经过一段时间的摸索，最后总算找到了偏方：

小孩特别爱吃一种小颗粒糖，也爱玩，所以每当小宝贝快要哭的时候，破一两个欢乐球或吃几粒糖，小孩很快就会安静下来，若多些球或糖，小孩甚至还会高兴得手舞足蹈。

要是不让宝贝哭，每周至少得破费50多元（大致54元），包括购买100来个（大致为105个）价格为0.25元的欢乐球和约280粒价格为0.1元的糖。

有一天，他们从保姆市场雇了一保姆专门照顾小孩，基本要求是不能让宝贝哭，当然每周的预算仍然是54元左右。

在主人的帮助下，保姆很快学会了如何买球和糖以及对付小孩哭泣的招数。

然而，一个多月以后，欢乐球降价了，由原来的0.25元降到0.15元。

保姆当然很高兴，因为现在虽然买280粒糖仍需28元，但买105个欢乐球不需要26元了，而只需要16元，每周就可以省出10元。

但保姆没有把省出的钱交还给主人，而是进了自己的腰包，算是赚点“小费”。

就这样，降价后保姆每次花约44元买105个球和280粒糖，并赚10元小费，主人全然不知。

日复一日，循环往复，但保姆总琢磨着，既然球降价了，为什么不多买点球，而少买点糖。

经过不断尝试，她觉得花上44元，买45个球和220粒糖效果最好，不仅能制止小孩哭泣，有时还会看到小孩的笑脸。

一次周末，保姆利用每周给的一天假，到正在上经济系研究生的哥哥处串门，并洋洋得意的把在主人家的故事一五一十讲给哥哥听。

哥哥听后，觉得挺有意思，夸妹妹有心计，但仔细想想，心计还不够，因为让小孩高兴当然好，但这并不是妹妹的本职工作，她完全可以在不让小孩哭泣的前提下，更好的组合球与糖，省出更多的钱，赚更多的“小费”。

经此点拨，妹妹觉得言之有理。

回去之后，又经过不断尝试，她每次买大约140个球和210粒糖，花费约42元，就能保证小孩不哭。

结果，每次可赚约12元“小费”，比哥哥点拨前多赚2元。

转眼间已是春节临近，保姆打算回家过年，期间只能由主人替代去买东西和照顾小孩。

她知道，如果主人去买东西，必使其赚“小费”之事暴露无余。

为此，她以退为进，开始将每次能省出的12元分文不要，即把主人所给的54元全部购买球和糖。

至于购买的数量，经尝试，最后觉得每周买180个球和270粒糖，能使小孩最高兴。

见此情景，主人当然非常高兴，夸保姆很能干，而保姆就将球降价的事告诉主人，还得了个“诚实”的美名。

这虽然只是一个保姆赚“小费”的故事，却揭示了消费中包括的替代效应和收入效应原理，有趣的是还体现了Slutsky和Hicks两种分解方法。

查阅资料，详细解释Slutsky分解法以及Hicks分解法，并用这两种理论分析本案例当中的价格效应，做出图形解释。

一、替代效应和收入效应的含义

一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应=替代效应+收入效应。

其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。

由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。

二、Hicks分解法

收入效应与替代效应最最由英国经济学家希克斯提出，又称希克斯分解。

如图1，利用Hicks分解法分析正常物品价格下降时的替代效应和收入效应。

原商品的预算线为AB，因商品X1价格下降，使预算线移动到AB’，新的AB’与另一条代表更高效用水平的无差异曲线U2相切于b点，b是商品X1价格下降后的消费者的效用最大化的均衡点。

替代效应使需求量增加为X1’X1’’，收入效应使需求量增加为X1’’X1’’’，商品价格下降后引起的总效应为X1’X1’’’。

价格发生变化而引起消费者的实际收入发生变化时，补偿预算线用来维持原由的效用水平不变，即消费者可以维持原有的满足程度，保持原有的无差异曲线。

补偿预算线与原来的无差异曲线相切来决定替代效应和收入效应。

图1Hicks分解法

由于各种商品的需求弹性和收入弹性不同，作为正常品的商品和劣等品的商品的替代效应和收入效应也不同。

1、由于正常品的需求弹性大于零，因而正常品和收效应是需求量与实际收入同方向变化；正常品的收入效应强化了替代效应，当实际收入增加，消费者会用该商品去替代其他商品，从而使得该商品的需求量增加。

2、由于劣等品的需求收入弹性小于零，因而劣等品的收入效应是需求量与实际收入反方向变化；劣等品的收入效应使得替代效应减弱，实际收入增加时，总效应等于替代效应减去收入效应，商品需求量减少。

在我国，与医疗、文娱、交通和通讯相关的商品需求收入弹性明显高出吃穿用等商品，随着居民收入的提高，前者的消费将增加，而后者则将减少。

补偿预算线与原来的无差异曲线相切来决定替代效应和收入效应。

三、Slutsky分解法

Slutsky认为，所谓实际收入不变，是指原有的商品组合不变，即消费者在价格变动后刚好能够购买原来的商品组合。

为此，当一种商品价格下降时，必须剔除由于价格下降而增加的实际收入，使消费者在新的价格下刚好买到原由价格下的商品组合。

因而，Slutsky分解法中，补偿预算线与原来的无差异曲线相交于原来的消费均衡点，以此来决定替代效应和收入效应。

如图2为例利用Slutsky分解法分析正常物品价格下降时的替代效应和收入效应。

就同一价格变动来说，替代效应为（X1’,X2’）→（X1’’,X2’’），收入效应为（X1’’,X2’’）→（X1’’’,X2’’’），总效应（X1’,X2’）→（X1’’’,X2’’’）。

图2Slutsky分解法

当一个商品的价格下降时，对这个商品的替代效应和收入效应都是正的，即都增加了消费者对这个商品的需求。

因此，一个正常商品的需求曲线是向下倾斜的。

有些商品是低档商品，即当收入增加的时候其需求反而下降。

对低档商品而言，这个商品的替代效应和收入效应作用的方向相反。

四、结合保姆赚小费的故事分析

本案例阐述了保姆在一种商品价格下降时所采取的三种不同对策，这里面涉及到两种分解法，生动形象，在理解教材中介绍的Hicks分解法基础上，又有了进一步的理论深化，在两种分解法的对比过程中理解替代效应和收入效应。

Hicks分解法：

最初主人让保姆不让小孩哭而买的105个欢乐球和280粒糖为开始均衡点a。

商品1欢乐球降价后，买的140个球和210粒糖，这时效用水平不变，而花费42元，多买的140-105=35个欢乐球为替代效应所增加的。

当保姆回家前，最后一次买的180个球和270个糖为新的均衡点b，这时买的欢乐球和糖的数量同比例增加，花费54元,多买的180-140=40个欢乐糖为收入效应所增加的.总效应为35+40=75个欢乐球。

Slutsky分解法：

最初主人让保姆不让小孩哭而买的105个欢乐球和280粒糖为图2黄色均衡点。

欢乐球降价后,保姆花费44元,能买到140个球和210粒糖，预算线为紫色线,无差异曲线为与黄色点相切曲线.不过买145个欢乐球和220粒糖效用最大,无差异曲线为与紫色球相切曲线,这时增加的145-105=40个欢乐球为替代效应所增加的。

保姆最后一次买的180个球和270个糖为新的均衡点（绿色点），这时买的欢乐球和糖的数量同比例增加，花费54元,多买的180-145=35个欢乐糖为收入效应所增加的，总效应为40+35=75个欢乐球。

由图1，图2和案例分析也可以看出lutsky分解法的替代效应应大于Hicks分解法，但总效应是一样的。

当价格变动不大时，两种分析法的效应相似。

由于两种分解法的补偿预算线不同，因而均衡点也不同，所以替代效应和收入效应也不相同。

就同一价格变动来说，Slutsky分解法的替代效应应大于Hicks分解法，但总效应是一样的。

当价格变动不大时，两种分析法的效应相似。

四、教师评语

实验

（二）对偏好的更深层次认识

班级专业：

12金数姓名：

罗湘学号：

201230770219日期：

4月8日

一、实验目的

1.掌握偏好的定义及其性质

2.了解偏好的数学模型

二、实验准备

阅读《微观经济学》第三章

三、实验内容

在书本上，我们已经简单认识了偏好定义以及基本的性质，实际上，在高级微观经济学中，偏好可以建立更加完善的数学模型，试查阅相关高级微观经济学资料，阐述一下关于偏好的数学模型，并给出相应的经济学解释。

希望通过本次的文献查阅，让大家理解到数学在经济学中的应用，并希望能够激发大家将数学应用到经济学当中去的兴趣！

1、消费集合

消费活动可用RL中的向量表示：

X=（X1,X2……XL）∈RL代表一篮子商品，是一个完整的消费计划或消费方案，正分量表示相应的商品是消费品，用负分量表示消费者提供的商品（比如提供劳动）。

并非任何消费活动都是允许的。

消费活动受到多种客观因素的影响，比如，制度、法律、政策、生理条件等，都给消费活动带来一定的制约，这些制约因素导致商品空间中的一部分向量代表着那些不允许的消费活动。

排除所有不允许的消费活动之后，消费者可以选择安排的消费活动的全体便只是商品空间的一个子集，叫做消费者的消费集合，用X表示之。

消费集合X是RL中那些代表可行消费活动的商品向量的全体。

消费集合同具体消费者有关，可能因人而异。

目前，我们考虑的单个特定的消费者，因此消费集合X便固定下来。

1、消费集合的特点

经过近一个世纪的探索和研究，人们发现，消费集合的极限封闭性、下方有界性和道路连通性正反映了可行消费的普遍特点，因而可作为消费集合的基本特点。

而对于道路连通性，常常又用凸性来代替，凸性特点不但是合理的和符合实际的，而且比连通性具有更好的性能表现。

这样，消费集合的特点可用下述假设来表达。

假设HC消费集合X是商品空间RL的非空下有界闭凸子集。

X≠φ是说消费者“有的可选”。

其实，0∈X，即“不消费”是允许的。

下面，我们对X的其余三个特点逐一进行说明。

1.1极限封闭性

消费集合X对极限运算封闭，从而X是商品空间RL的闭子集。

（a）允许“极限行为”

（b）允许“擦边球”

（c）包含边界：

XX

（d）若一种消费活动y∈RL不被允许，则与y差不多的消费活动都是不允许的。

1.2下方有界性

商品包括正消费商品的消费品和负消费商品的要素；消费品是有限的，生存最低需要，一天之内的劳动力、体力、精力、自然资源都是有限的，表示消费集合有下界；个人欲望和人的需要是无限的，表示消费集合无上界。

1.3道路连通性

对任何x,yÎX，都存在连续映射σ:

[0,1]→X使得σ（0）=x且σ

（1）=

y。

这样的映射σ叫做连接x与y的道路。

二、偏好关系

偏好与效用联系在一起。

如果商品对于消费者没有效用，消费者对商品就不会有偏好。

所谓效用，是指消费者消费一定数量的若干种商品后感受到的满足程度。

商品之所以有效用，是因为商品具有满足人们需要的能力。

商品的效用，其实就是消费者主观感受到的商品的使用价值。

效用作为主观感受，因人而异。

效用还因时因地而异，真正是所谓“酒逢知己千杯少”、“雪中送碳”表达的含义。

当静态地看待效用时，效用可以自我比较。

偏好正是消费者对效用进行自我比较后得出的关于各种消费方案好坏的评价。

1、效用的自我比较

效用可以自我比较：

在既定的时空条件下，消费者能够对各种消费方案作出效用大小的评价。

这意味着消费者能够对各种消费方案排出个好坏次序，这正是序数效用论的观点。

对x,y∈X，消费者若认为x比y的效用大，就记作xy，称为x比y好；若认为x比y的效用小，就记作xy，称为x比y差；若认为x与y的效用一样，就记作x~y，称为x与y无差异。

效用可以自我比较,就是说消费者能够对消费集合X中的任何两种消费方案x和y都可作出xy或xy或x~y的评价，并且评价不会自相矛盾，即评价xy、xy、x~y中只能出现一个，而不能同时出现两个或三个。

效用不可相互比较：

不同消费者消费商品所获得的效用不能比较。

这主要是因为各人的喜好以及对满足程度的主观评价原则都可能不同，因此效用不能在消费者之间进行比较。

2、偏好关系

二元关系（或）完全反映了消费者的效用评价体系，故叫做消费者的偏好关系。

理性消费者的偏好关系应服从下面三条公理：

Axiom1（自反性）：

（∀x∈X）（xx）

Axiom2（完全性）：

（∀x,y∈X）（（xy）∨（yx））

Axiom3（传递性）：

（∀x,y,z∈X）（（（xy）（yz））→（xz））

因此，偏好关系是消费集合X上的预序关系，即自反、完全、传递的二元关系。

可以证明：

无差异关系~是等价关系。

2.1自反性公理的意义

偏好关系服从自反性公理，是因为任何消费方案都同自身都是没有差别的。

假若某个消费者认为消费方案同自己比较都有差异的话，那么很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。

自反性公理意味着商品的时空一致性。

根据商品区分的时间原则，x=y意味着x和y存在的时间是一致的。

又根据区位原则，x=y意味着x和y存在的空间也一致。

只有在商品存在的时间、空间条件都一致（即时空一致性）的情况下，才可以仅仅根据商品的物质属性来区分。

因此，说xx，就意味着所考虑的时间和空进条件都是一致的。

。

因此，承认自反性公理就暗含着承认时空一致性条件。

另外，目前还没有涉及不确定性，所以这里不考虑商品区分的随机原则和随即因素。

我们目前是在确定性的环境中讨论静态经济问题，其静态性正是时空一致性条件所蕴含的一层含义。

2.2完全性公理的意义

完全性公理是说任何两种消费方案都可以比较。

其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情况。

之所以出现这种情况，是因为人们对事情真相不了解，掌握的信息不完全。

消费评价也是这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两种消费方案无法进行评价。

比如，若不了解股票信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判断。

因此，信息是判断和评价的根本依据。

作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。

完全性公理意味着消费者的信息完全性。

信息完全性是完全竞争市场的一个重要特征。

作为价格接受者的理性消费者，当然是处于完全竞争市场中，从而必然掌握着完全的信息，其偏好关系也就具有了完全性。

由此可见，完全性公理是完全竞争市场的必然产物。

2.3传递性公理的意义

为了看出传递性公理的意义，我们给出一个不服从传递性公理将导致富翁变穷人的例子。

事例：

张三是穷人，李四是富翁；张三只有一个苹果，而李四不但有一个桃子，还有一个梨子；但李四的偏好不传递，他认为，桃比苹果好，苹果比梨好，梨比桃好。

张三提出用苹果换梨子，并要求李四找一分钱。

仅花一分钱就能换来更大的满足，李四不会不答应，成交！

张三提出用梨子换桃子，并要求李四找一分钱，李四还会答应，成交！

张三提出用桃子换苹果，并要求李四找一分钱，李四依然同意，成交！

交换一直循环进行下去，李四变成穷光蛋，张三变成富翁。

显然，这样的事情不可能发生在理性消费者身上。

2.4无差异曲线

无差异曲线具有如下特点：

①消费集合X中的每个点都要落在某条无差异曲线上。

②无差异曲线互不相交。

③无差异曲线可能很“薄”，也可能较“厚”，如图4所示。

图4

3、关于偏好的假设

假设HP消费者的偏好关系是无满足、连续、严格凸的。

这个假设实际上由以下三个分假设构成：

无满足性：

对任何x∈X，都存在y∈X使得xy。

连续性：

对任何x∈X，集合{y∈X:

yx}和{y∈X:

yx}都是X的（相对）开子集。

严格凸性：

对任何x,y∈X，只要x≠y且x=y，那么对任何实数t∈（0,1），都有tx+（1-t）yy。

有些时候，还会要求偏好关系具有单调性：

偏好的单调性：

对任何x,yÎX，只要x=y，就有x=y。

3.1偏好的无满足性

欲望无止境：

在人的一个欲望得到了满足之后，接着会产生另一个更大的欲望。

没有理由限制人的欲望的不断产生。

偏好的无满足性正是对消费者欲望无止境的准确表述：

任何一种消费方案都无法满足消费者无止境的欲望。

与无满足性概念相关联的还有这样几个概念：

子集中有满足或无满足、局部无满足。

下面进行说明：

3.1.1子集中有满足与无满足

子集中的满足消费：

设W⊆X且w∈W。

消费向量w称为是消费者在子集W中的满足消费，是指（∀x∈W）（x=w）。

子集中有满足：

设W⊆X。

如果存在w∈W使得w是消费者在子集W中的满足消费，则称消费者在W中有满足。

子集中无满足：

设W⊆X。

如果消费者在子集W中没有满足消费，则称消费者在W中无满足。

全局满足消费：

如果消费者在消费集合X中有满足，则把消费者在X中的满足消费叫做消费者的全局满足消费。

显然，偏好的无满足性是说消费者没有全局满足消费。

3.1.2局部无满足性

局部无满足性：

消费者在x∈X处局部无满足，是指对x的任何邻域U，都存在y∈U∩X使得xy。

如果消费者在任何可行方案处都是局部无满足的，则称他（的偏好）是局部无满足的。

局部无满足性→无满足性，即局部无满足性比无满足性更强。

无满足的偏好未必局部无满足，下面的例子证明了这一点。

3.1.3无满足但不是局部无满足的偏好事例

3.2偏好的连续性

偏好关系≤类似于实数的序关系≤偏好的连续性类似于实数的连续性。

3.2.1偏好连续性的意义之一：

评价的持续性

人们的主观评价具有持续性：

评价结论不易推翻。

例如，被评价为“坏人”的人，这顶“坏人”帽子很难摘掉：

若又发生了什么类似的坏事，肯定怀疑是他干的。

消费评价也是如此：

如果过去一系列消费活动都不比x好（差），那么其极限活动也不会比x好（差）。

反映在偏好上，就是偏好的连续性，这正是下述定理揭示的事实。

3.2.2偏好连续性的意义之二：

生活水平较高

在生活水平低下，温饱问题都没有得到基本解决的情况下，消费者的偏好不具有连续性。

他首先要解决吃饭问题，其次才考虑穿着问题。

等吃穿问题都妥善解决之后，才再去考虑改善住宅。

在食物、衣服和住宅的消费上，他的偏好可用字典序来表示。

当生活水平较高时，消费者偏好不再是字典序，而要考虑消费的综合效用，能对消费计划作出综合评价，他的偏好也就表现出连续性。

因此，偏好的连续性是消费者生活水平较高的表现。

3.3偏好的凸性

偏好的凸性包括弱凸偏好、凸偏好、连续凸偏好、严格凸偏好

凸偏好与弱凸偏好相比，有以下两点不同：

（1）当把两种有差异的方案进行加权平均时，凸偏好下加权平均的效果明显，而在弱凸偏好下加权平均的效果不很明显。

从这个意义上讲，偏好的凸性强于弱凸性。

（2）当把两种无差异的方案进行加权平均时，凸偏好下加权平均的效果未知（否变得更好不得而知），而在弱凸偏好下加权平均的效果确定（肯定不比原方案差）。

从这个意义上讲，弱凸性强于凸性。

凸偏好未必弱凸，弱凸偏好也未必凸。

对于连续的偏好关系来说，凸偏好必然是弱凸的。

3.4偏好的单调性

4、理性消费者

定义：

理性消费者（X,≤）是满足如下条件的效用最大化追求者：

具有非空、下有界、闭、凸的消费集合X;

具有无满足、连续、凸的偏好关系≤。

注意，这个定义表述的是消费行为的基本理性。

如果期望更强的理性行为出现，就需要在此基础上提出更强的要求。

比如，假设HP就要求消费者偏好是严格凸的。

符合假设HC和HP的消费者不但是理性消费者，而且其消费行为要比一般理性消费者更为理性些。

假设HC消费集合X是商品空间RL的非空下有界凸闭子集。

假设HP消费者的偏好关系≤是无满足、连续、严格凸的。

4.1特点之一：

在非空有界闭集中有满足

理性消费者在消费集合X的任何非空有界闭子集M中都有满足。

4.2特点之二：

局部无满足

理性消费者（X,≤）局部无满足，从而他的任何无差异曲线都不会包含开球在其中（即无差异曲线的内部是空的）。

由此可见，偏好关系和偏好的许多性质。

四、教师评语

实验（三）风险与期望效用函数

班级专业：

12金数姓名：

罗湘学号：

201230770291日期：

4月15日

一、实验目的

1、掌握风险与期望效用函数的定义和性质

二、实验准备

阅读《微观经济学》第三章

三、实验内容

参考阅读资料，做下面的案例题（资料见附件）

图书馆开架借阅问题：

图书馆开架借阅是大势所趋，但是同时也带来了很多问题，如繁重的整架工作，图书丢失数量增多等。

现假设窃书者的期望效用函数为

（M为所持货币，数量为1000元），窃书一次能带来相当于10元的利益，一旦被管理员发现并处以罚款的概率是0.1，罚款数量为20，试利用该期望效用函数说明窃书者的风险偏好类型。

图书管理员可以从如下两个方面进行改进：

1.加强监督力度提高罚款概率，若罚款概率提高到0.5，试分析窃书者风险偏好类型。

2.增加罚款力度，若罚款数额改为100元，试分析窃书者行为以及风险偏好类型。

那么两种方案中，哪种方案更加可以制止窃书行为的发生呢？

一、期望效用是指消费者在不确定条件下可能获得的各种结果的效用的加权平均数。

如果用P和1-P表示两种结果W和Q发生的概率，则期望效用函数可记作EU=PU（W）+（1-P）U（Q）。

期望值效用是指在无风险条件下，变量取与期望相等的值的效用.

表达式为U[E（X）]=U（P1*X1+P2*X2.....）。

二、目前未改进：

E=980*0.1+1010*0.9=1007

风险投资：

E（U）=0.1*√980+0.9*√1010=31.7329

无风险投资：

U（E）=√1007=31.7333

由于U（E）>E（U）所以窃书者为风险回避者。

三、改进后的两个方案：

1.概率提高到0.5

E1=980*0.5+1010*0.5=995

风险投资：

E（U1）=0.5*√980+0.5*√1010=31.5427

无风险资产：

U（E1）=√995=31.5436

由于E（U1）

2.罚款数额改为100元

E2=900*0.1+1010*0.9=999

风险投资：

E（U2）=0.1*√900+0.9*√1010=31.6024

无风险资产：

U（E2）=√999=31.60