完整版八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx
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完整版八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线
等腰直角三角形+角平分线模型
例题：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD丄BE于D,求证：
BE=2CD。
变式1：
等腰RtAABC中，AC=AB，/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过E作ED丄BC于D,求证：
BC=AC+CD=AB+DE。
A
变式2：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过E作ED丄BC于D,求证：
△EDC的周长等于BC的长。
变式3：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD丄BE于D,延长BA、CD交于点F,求证：
AF+CE=AB。
变式4：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,
若点D为厶ABC外一点，且/ADC=135°求证：
BD丄DC
变式6：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,
过C作CD丄BE于D,DM丄AB交BA的延长线于点M,
BMAM
（1）求AB―BC的值；
（2）求BCAB的值。
变式7:
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD丄BE于D,过A作AT丄BD于点T,证明：
AT+TE=-BE0
2
1、如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,丄BN于M且/ONB=45+ZMON
（1）
求证：
BN平分/OBA
（2）
求OMMN的值;
BN
（3）若点P为第四象限内一动点，且/APO=135，问AP与BP是否存在某种确定的位置关系？
请证明你的结论。
o
直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段0Q长是否发生变化？
若不变,求其值；若变化，说明理由
等腰直角三角形+中线模型
例题：
等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°，点D是AC的中点，过A作
变式1：
等腰Rt△ABC中，AC=AB,/BAC=90°，点D是AC的中点，点E是线段BD上一点，若/仁/2,求证：
AE丄BD。
变式2:
等腰Rt△ABC中，AC=AB，/BAC=90°，点D是AC的中点，AF丄BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：
/1=/2。
变式3：
等腰Rt△ABC中，AC=AB，/BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF丄BD于点G，交BC于点F连接DF，求证：
/1=/2。
变式5：
等腰Rt△ABC中，AC=AB,/BAC=90°，点D、E是AC上两点且AD=CE，AF丄BD于点G,交BC于点F，连接EF交BD于点M，求证：
/仁/2。
1、如图，已知：
△ABC是等腰直角三角形，直角顶点C在X轴上，一锐角顶点B在丫轴上。
（1）、如图①若点C的坐标是（2,0），点A的坐标为（-2,-2），求AB和BC所在的直线解析式；
（2）、在
（1）问的条件下，在图①中设边AB交X轴于点F，边AC交丫轴于点E,连接EF。
求证：
/CEB=/AEF
（3）、如图②所示：
直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点
A作丫轴的垂线，垂足为D,在滑动的过程中，两个结论：
①C0AD为定值；
B0
②C°AD为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结论加以证
B0
明并求出其定值。
2、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4,4）
（1）求B点坐标；
2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACDZACD=90,连OD求/AOD的度数；
\
\
0
%
\
\
（3）过A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH过A作x轴垂线交EH于点M连FM等式3、已知在Rt△ABC中，AC=BCP是BC垂直平分线MN上一动点，直线AP交BC于E,过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交AB于D交BC于F,连CD交PA于G
1是否成立？
若成立，请证明；若不成立，说明理由
AMFM
（1）如图1,若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=aCD=b则AE=
（用含a、b的式子表示）
（2）如图2,若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证：
CDLAE
（3）如图3,若点P移动到△ABC的内部时，其他条件不变，线段AECDDF之间是否存在确定的数量关系？
请画出图形，并直接写出结论（不需证明）
正方形与等腰直角三角形
1如图：
正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求证：
/AFH=45
2如图：
正方形ABCD中,AE+CF=EF，求证：
⑴/EBF=45
（2）BE垂直平分HF
3等腰RtAABC中，AC=AB,/BAC=90°,BE平分/ABC交AC于E,过C作CD丄BE于D,连接AD,求证：
/ADB=45°。
4如图:
长方形ABCD和正方形BDGH中,AD=BE,GH=EC,连AC和DE并延长DE交AC于点P.求证/APD=45
5如图:
长方形ADGN和正方形DBMF中,AD=BC,BD=EC,点M,B,C在直线上,点F,D,G在直线上,连接CD,AE.求证:
/APD=45
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