完整版八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线.docx

1、完整版八年级上几何模型总结之等腰直角三角形和中线角平分线等腰直角三角形+角平分线模型例题：等腰 RtA ABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过C作CD丄BE于D ,求证：BE=2CD。变式 1：等腰 RtA ABC 中，AC=AB，/ BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过 E 作 ED 丄 BC 于 D,求证：BC=AC+CD=AB+DE。A变式 2：等腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过E作ED丄BC于D,求证： EDC的周长等于BC的长。变式

2、 3：等腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过C作CD丄BE于D ,延长BA、CD交于点F,求证：AF+CE=AB。变式4：等腰 RtA ABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,若点D为厶ABC外一点，且/ ADC= 135求证：BD丄DC变式 6：等腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,过C作CD丄BE于D , DM丄AB交BA的延长线于点 M ,BM AM（1）求 ABBC的值；（2）求BC AB的值。变式 7:等

3、腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E, 过C作CD丄BE于D ,过A作AT丄BD于点T,证明：AT+TE=- BE021、如图，在平面直角坐标系中，A (4 , 0), 丄 BN于 M 且/ ONB=45 +Z MON(1)求证：BN平分/ OBA(2)求OM MN的值;BN(3)若点P为第四象限内一动点，且/ APO=135，问AP与BP是否存在某种确 定的位置关系？请证明你的结论。o直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时，线段0Q长是否发生变化？若不变, 求其值；若变化，说明理由等腰直角三角形+中线模型例题：等腰RtA ABC中

4、，AC=AB , / BAC= 90，点D是AC的中点，过A作变式1：等腰Rt ABC中，AC=AB , / BAC = 90，点D是AC的中点，点E 是线段BD上一点，若/ 仁/ 2,求证：AE丄BD。变式2:等腰Rt ABC中，AC=AB，/ BAC = 90，点D是AC的中点，AF丄 BD于点E，交BC于点F，连接DF，求证：/ 1= / 2。变式3：等腰Rt ABC中，AC=AB，/ BAC = 90，点D、E是AC上两点且 AD=CE，AF丄BD于点G，交BC于点F连接DF，求证：/ 1= /2。变式5：等腰Rt ABC中，AC=AB, / BAC = 90，点D、E是AC上两点且

5、AD=CE，AF丄BD于点G,交BC于点F，连接EF交BD于点M，求证：/仁 / 2。1、如图，已知： ABC是等腰直角三角形，直角顶点 C在X轴上，一锐角顶 点B在丫轴上。（1） 、如图若点C的坐标是（2, 0），点A的坐标为（-2,-2），求AB和BC 所在的直线解析式；（2） 、在（1）问的条件下，在图中设边 AB交X轴于点F，边AC交丫轴于 点E,连接EF。求证：/ CEB=/AEF（3） 、如图所示：直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过点A作丫轴的垂线，垂足为D,在滑动的过程中，两个结论： C0 AD为定值；B0C AD为定值；其中只有一个结论是正确的，请判断出正确的结

6、论加以证B0明并求出其定值。2、如图，在平面直角坐标系中， AOB为等腰直角三角形，A (4, 4)(1)求B点坐标；2)若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角 ACDZ ACD=90 , 连OD求/ AOD的度数；0%(3)过A作y轴的垂线交y轴于E, F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线 上，以EG为直角边作等腰Rt EGH过A作x轴垂线交EH于点M连FM等式 3、已知在Rt ABC中，AC=BC P是BC垂直平分线 MN上一动点，直线 AP交BC 于E,过P点后与AP关于MN成轴对称的直线交 AB于D交BC于F,连CD交PA 于G1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理

7、由AM FM（1）如图1,若点P移动到BC上时，E、F重合，若FD=a CD=b则AE= （用含a、b的式子表示）（2）如图2,若点P移动到BC的上方时，其他条件不变，求证： CDLAE（3）如图3,若点P移动到 ABC的内部时，其他条件不变，线段 AE CD DF 之间是否存在确定的数量关系？请画出图形，并直接写出结论（不需证明）正方形与等腰直角三角形1如图：正方形 ABCD和正方形CDFG中,BH=EF,求证：/ AFH=452如图：正方形 ABCD中,AE+CF=EF，求证：/EBF=45 (2)BE垂直平分HF3 等腰 RtAABC 中，AC=AB , / BAC= 90, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,过 C 作CD丄BE于D ,连接AD,求证：/ ADB = 45。4如图:长方形ABCD和正方形BDGH中,AD=BE,GH=EC,连AC和DE并延长 DE交AC于点P. 求证/ APD=455如图:长方形ADGN和正方形 DBMF中,AD=BC,BD=EC,点M,B,C在直线上, 点F,D,G在直线上,连接CD,AE.求证:/ APD=45