数学广角数与形的教案.docx

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数学广角数与形的教案

数学广角数和形的教案

【篇一：

新人教版小学数学六（上）《数学广角--数和形》教学设计】

《数学广角---数和形

（一）》教学设计

教学内容:

新人教版小学数学第十一册p107—p108

教学目标：

1.知识和技能：

在学习过程中引导学生探索在数和形之间建立联系，寻找规

律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2.数学思考和问题解决：

运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想和

验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

3.情感和态度：

通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学

的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点：

引导学生探索在数和形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行

计算。

难点：

经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备：

课件、小正方形

教学过程设计：

一、导入：

师：

观察这几组数有什么特点？

你能很快算出它们的得数吗？

1+3+5+7=

1+3+5+7+9+11+13=

1+3+5+7+9+11+13+15+17=

（设计意图：

通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”，

激发学生学习的兴趣）

二、探究：

1.通过拼摆小正方形，初步感受数和形的联系。

师：

说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？

师：

想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？

师：

议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。

师：

观察这几个图形和计算的得数，你有什么发现？

师：

根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？

一共有多少个正方形？

第9

幅图呢？

第100幅图呢？

第n幅图呢？

（设计意图：

通过拼摆学具，引导学生在数和形之间建立联系，感受到在

图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。

）

2.运用规律解决问题。

（可借助学具摆一摆）

①1＋3＋5＋7+9+11+13＝（）2

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+15+17＝（）2

③_____1+3+_______________＝92

④1+3+5+7+5+3+1=

⑤1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

⑥1+3+7+9+11+13=

小结：

数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数和形结合起来解决问

题，可以使复杂的问题变得更简单，师抽象的问题变得更直观。

（设计意图：

运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这

一规律的认识，清晰规律，灵活运用。

）

3.通过形的变化规律，理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

红色：

蓝色：

师：

你发现了什么规律？

生：

第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、

下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方

形和2个蓝色小正方形。

师：

照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小

正方形？

第10个图形呢？

第100幅图呢？

第n幅图呢？

师：

你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？

（设计意图：

利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后

的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。

）

4.使用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

三、总结：

师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

四、拓展：

运用例1学到的思考方法，算出下面式子的结果吗？

2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（）

。

【篇二：

2014教育部审定人教版六年级上册第八单元数学广角-数和形教案】

第八单元数学广角---数和形

第一课时数和形

教学课题：

数和形

教学时间：

教学记录：

教学内容：

教材第107-108页

教学目标：

知识和技能：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受和“数”之间的关系。

过程和方法：

体会有时“形”和“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些和“数”有关的问题。

情感态度和价值观：

培养学生通过数和形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受和“数”之间的关系。

教学难点：

体会有时“形”和“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些和“数”有关的问题。

教法：

引导学生发现问题、分析问题、解决问题。

学法：

加强合作，归纳整理

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习（课件出示分数加法题）

二、课件出示例1、1=

（1）2

1+3=

（2）2

1+3+5=（3）2

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

?

?

?

?

三、

（一）沟通分数加减法的联系。

1．谈话：

这个算式的结果是多少？

算算看。

你是怎么想的?

还有不同的想法吗？

引出1-1。

32

2．借助图形感受加法和减法的联系。

师：

这个算式在图中表示什什么？

（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“1”在图中表示什么？

32

要求涂色部分的面积就是：

1-

（二）渗透极限思想。

131=。

3232

如果不停地加下去，课件呈现：

1．猜一猜“和”是多少？

（预设1—

2．请用“形”来解释这个结果。

；1—；）。

学生操作。

展示。

3．反馈：

（看大屏幕）减去的是什么呢？

（剩下的空白部分。

）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

（理解无穷小。

）那的结果怎么样？

（无限接近1。

）

三、使用反馈

完成课后做一做

四、课堂总结

这节课你学到了什么？

课后作业：

大小同步练习册本节内容

板书设计：

第一课时数和形

例1、1=

（1）2

1+3=

（2）2

1+3+5=（3）2

利用以上规律学生写出：

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

?

?

?

?

例2、计算

111111++++++?

=1248163264

教学反思：

教学课题：

第八单元检测教学记录：

教学时间：

【篇三：

教学设计1：

数学广角——数和形（第2课时）】

《利用图形求等比数列之和》教学设计

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第107～108页例2及相关练习。

教学目标：

1．在学习过程中引导学生探索研究数和形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

2．让学生经历猜想和验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

教学重难点：

探索数和形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备：

教学课件。

教学过程：

一、直接导入，揭示课题

同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数和图形之间的联系。

（板书课题：

数和形）

【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现，学习新知

（一）教师和学生比赛算题

1．教师：

你知道等于多少吗？

（学生：

）教师：

那等于多少呢？

（学生计算需要时间）教师紧接着说：

我已经算好了，是，不信你算算。

2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。

有的同学不相信是吗？

咱们试试就知道。

为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。

谁来出题？

学生出题。

预设：

，

，

，

，

?

?

在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

3．知道我为什么算得那么快吗？

因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

【设计意图】一方面，教师通过和学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。

另一方面，为接下来学

习例题做好铺垫。

（二）借助正方形探究计算方法

1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

2．进行演示讲解。

（1）演示：

用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

想一想：

正方形中表示的涂色部分和空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？

（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？

（）那么涂色部分还可以怎么算呢？

（），也就是说。

（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

根据学生回答，板书。

（3）演示：

那么计算就可以得到？

（）。

3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

4．小结：

按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

5．这个法宝怎么样？

谁来说说它好在哪里？

你学会了吗？

6．尝试练习：

；

；

。

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数和图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

（三）知识提升，探索发现

1．感受极限。

（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等

于？

（

）再接着加，一直加到

，得数等于？

（）随着不断继续加，你发现得数越来越？

（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？

（学生猜想：

这样一直加下去，得数会不会就等于1了。

）

（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？

（小）而涂色部分的面积越来越接近？

（1）也就是求和的得

数越来越接近？

（1）最终得数是1吗？

你有什么方法来证明得数就是1？

（学情预设：

学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。

）

2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。

一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？

请你想一想，然后告诉大家你的想法。

（2）学生看书思考。

（3）全班交流，课件演示，得出结论：

这些分数不断加下去，总和就是1。

【设计意图】利用数和形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

3．课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

教师小结：

是的，“数”和“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。

当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。

4．举一反三。

其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？

（如学生有困难，教师举例：

一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。

）

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

三、练习巩固

1．基础练习。

（1）学生独立计算。

（2）全班交流反馈。

【设计意图】通过练习，回顾新知，巩固新知，使学生对新知识掌握得更扎实。

2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。

小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。

请问：

小刚一共下了几盘？

分别和谁下的？

解决问题：

（1）全班读题，学生独立思考。

（2）指名回答。

（3）根据学生回答情况，连线（课件演示）。

（4）结合连线图得出：

小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。

【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。

四、课堂总结

快下课了，请你来说说这节课有什么收获？