随机变量函数的概率分布.docx

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随机变量函数的概率分布

§2.4随机变量函数的概率分布

　　1.随机变量函数的概念：

设是已知连续函数，为随机变量，则函数也是一个随机变量，称之为随机变量的函数.

　　2.离散型随机变量的概率分布

　　设离散型随机变量的分布律为

　　则在随机变量的取值,，不同的情况下，其分布律为

　　但是，若有相同的情况，则需要合并为一项.　　

　　故Y的分布律为

　　有时我们只求Y=g（X）在某一点y处取值的概率，有

　　，

　　即把满足的所对应的概率相加即可。

　　3.连续型随机变量函数的概率密度

　　定理：

设为连续型随机变量，其密度函数为.设是严格单调的可导函数，其值域为，且.记的反函数，则的概率密度为

　　.

　　证明：

略　

　　解：

利用例2-27所得的结论，fx（x）＝

（1）,则

（2）·

　　即.

　　例2-28说明两个重要结论：

当时，,且随机变量称为X的标准化。

另外，正态随机变量的线性变换仍是正态随机变量，即aX+b～，这两个结论十分有用，必须记住。

　　第二章　小　结

　　一、容分布律

　　二、试题选讲

　　1.（1016）抛一枚硬币5次，记正面向上的次数为，则＝____________.

　　【答疑编号：

12020308针对该题提问】

　　答案：

　　2.（0404）设随机变量的概率密度为则＝（　）.

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.1

　　【答疑编号：

12020309针对该题提问】

　　答案：

A　　　

　　3.（1004）设随机变量的概率密度为则常数等于（　）.

　　A.－1

　　B.

　　C.

　　D.1

　　【答疑编号：

12020310针对该题提问】

　　答案：

D　　

　　4.（1003）设随机变量在区间[2，4]上服从均匀分布，则＝（　）.

　　A.B.C.D.

　　【答疑编号：

12020311针对该题提问】

　　答案：

C　　

　　5.（1015）设随机变量，已知标准正态分布数值，为使，则常数___________.

　　【答疑编号：

12020312针对该题提问】

　　答案：

3　　

　　6.（0704）设每次试验成功的概率为，则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（　）.

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　【答疑编号：

12020313针对该题提问】

　　答案：

A　　

　　7.（0715）已知随机变量，且，则___________.

　　【答疑编号：

12020314针对该题提问】

　　答案：

5　　

　　8.（0716）设随机变量的分布函数为，则常数____________.

　　【答疑编号：

12020315针对该题提问】

　　答案：

1

　　9.（0727）设随机变量服从参数为3的指数分布，试求：

（1）的概率密度；

　　【答疑编号：

12020316针对该题提问】　

（2）.

　　【答疑编号：

12020317针对该题提问】

　　解：

　　10.（1028）司机通过某高速路收费站等候的时间（单位：

分钟）服从参数为的指数分布，

（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率；

　　【答疑编号：

12020318针对该题提问】

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用表示等候时间超过10分钟的次数，写出的分布律，并求.

　　【答疑编号：

12020319针对该题提问】

　　解：