浙教版数学七年级上知识点总结.docx

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浙教版数学七年级上知识点总结

浙教版数学七年级上知识点总结

第一章有理数及其运算

1.整数：

包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数

2.正数：

都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

3.相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数，

互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：

数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

或

即：

当

是正数时，

；当

是负数时，

；当

=0时，

5.绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

①对任何有理数a，都有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

第二章有理数的运算

1.有理数加法法则：

·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；

②符号相同的数，可以先相加；

③分母相同的数，可以先相加；

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

3.加法交换律：

4.加法结合律：

5.有理数减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与0相乘积仍得0。

7.有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号；

②改变减数的性质符号（变为相反数）

8.有理数减法运算时注意一个“不变”：

被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：

减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

）

9．倒数：

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：

-2与

、

…等）

10.有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

11.乘法交换律：

12.乘法结合律：

13.乘法分配律：

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

14.有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

15.有理数除法法则：

·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

16.有理数的乘方：

求n个相同因数

的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在

中

叫做底数，n叫做指数，

读作

的n次幂（或

的n次方）。

注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

17.乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

18.有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

19.混合运算顺序：

·先算乘方，再乘除，后加减；

·同级运算，从左到右进行；

·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.近似数和有效数字:

与实际相符的数，叫做准确数

与实际接近的数，叫近似数

21.有效数字：

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止，所有的数字

第三章实数

1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数的平方根称为算数平方根.

2.实数定义：

有理数与无理数统称为实数。

3．实数的分类:

无理数：

无限不循环小数叫无理数。

有理数：

整数和分数统称有理数。

无理数定义：

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。

若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数是无限不循环小数。

如圆周率π、

等。

无理数性质：

无限不循环的小数就是无理数 。

换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数 

性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 

性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 

性质3无理数加（减）有理数一定是无理数 

性质4无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如：

4=，

=，

=……

而无理数只能写成无限不循环小数，

比如：

=…………

根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。

根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

无理数的识别：

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。

掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

4.实数的大小比较：

用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：

正数＞0＞负数

（1）差值比较法：

＞0＞，=0，＜0＜

（2）商值比较法：

若为两正数，则＞＞；＜＜

（3）绝对值比较法：

若为两负数，则＞＜＜＞

（4）两数平方法：

如实数与数轴上的点一一对应。

平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。

数a的相反数是－a

一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根,一个负数有一个立方根;0的立方根是0.

在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律：

正数的平方根中被开方数大的较大。

正数的立方根中被开方数大的较大。

被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。

第四章代数式

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如

应写作

；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作

；注意：

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如

平方米

3.代数式的系数：

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x,4y的系数分别为3，4。

注意：

①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。

a3b的系数是1

4.代数式的项：

代数式

表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项

注意：

在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5.单项式：

由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

6.系数：

单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

9.多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

10.整式：

单项式与多项式统称整式。

11.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

。

12.合并同类项：

把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

注意：

①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；

②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

13.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

14.根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

注意：

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；

③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第五章一元一次方程

1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

运用方程解决问题：

（1）设未知数。

（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方

程，解决问题。

2.等式的性质：

1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3.移项：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

4.解方程步骤：

解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系

5.数化为1等，最后得出

的形式。

第六章图形的初步认识

1.线段、射线、直线

正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称

图形

表示方法

端点

长度

直线

直线AB（或BA）

直线l

无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

无法度量

线段

线段AB（或BA）

线段l

2个

可度量长度

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）.

2..比较线段的长短

线段公理:

两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

比较线段长短的两种方法:

①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍.

两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3角的度量与表示

角:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

这个公共端点叫做角的顶点;

这两条射线叫做角的边.

角的表示法：

角的符号为“∠”

①用三个字母表示，如图1所示∠AOB

②用一个字母表示，如图2所示∠b

③用一个数字表示，如图3所示∠1

④用希腊字母表示，如图4所示∠β

4.角度数的换算：

1°=60分，1′=60秒

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

如图5所示：

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

如图6所示：

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。

如图7所示：

5.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

6.等角的补角相等，等角的余角相等

7.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

9.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

10.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

11.如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。