高一数学寒假作业答案最新.docx
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高一数学寒假作业答案最新
【2021高一数学寒假作业答案最新】
高一数学寒假作业答案1
参考答案
题号123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13.;14.4;15.0.4;16.②③
17.
（1）∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即所求的范围是，且;。
6分
（2）当时，方程为，∴集合A=;
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或.。
13分
18解：
（1），得
（2），得
此时，所以方向相反
19.解:
⑴由题义
整理得,解方程得
即的不动点为-1和2.。
6分
⑵由=得
如此方程有两解,则有△=
把看作是关于的二次函数,则有
解得即为所求.。
12分
20.解：
（1）常数m=1。
。
4分
（2）当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.。
。
12分
21.解：
（1）设，有，2
取，则有
是奇函数4
（2）设，则，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。
6
当x=-3时有最大值;当x=3时有最小值，
由，，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6.8
（3）由，是奇函数
原不等式就是10
由
（2）知在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是12
22.解：
（1）由数据表知，
（3）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得.
解得.
取，则;取，则.
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
高一数学寒假作业答案2
对数函数及其性质一
1.（设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（ ）
A.a
C.a
解析：
选D.a=log541，log531，故b
2.已知f（x）=loga|__1|在（0,1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上（ ）
A.递增无值B.递减无最小值
C.递增有值D.递减有最小值
解析：
选A.设y=logau，u=|__1|.
x∈（0,1）时，u=|__1|为减函数，∴a1.
∴x∈（1，+∞）时，u=__1为增函数，无值.
∴f（x）=loga（__1）为增函数，无值.
3.已知函数f（x）=ax+logax（a0且a≠1）在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为（ ）
A.12B.14
C.2D.4
解析：
选C.由题可知函数f（x）=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f
（1）+f
（2）=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.
4.函数y=log13（__2+4x+12）的单调递减区间是________.
解析：
y=log13u，u=__2+4x+12.
令u=__2+4x+120，得-2
∴x∈（-2,2]时，u=__2+4x+12为增函数，
∴y=log13（__2+4x+12）为减函数.
答案：
（-2,2]
对数函数及其性质二
1.若loga21，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1,2）B.（0,1）∪（2，+∞）
C.（0,1）∪（1,2）D.（0，12）
解析：
选B.当a1时，loga22;当0
2.若loga2
A.0
C.ab1 D.ba1
解析：
选B.∵loga2
∴0
3.已知函数f（x）=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
A.[22，2]B.[-1,1]
C.[12，2]D.（-∞，22]∪[2，+∞）
解析：
选A.函数f（x）=2log12x在（0，+∞）上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，Xkb1.com
解得22≤x≤2.
4.若函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A.14B.12
C.2D.4
解析：
选B.当a1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f（x）=loga[（a-1）x+1]在定义域上（ ）
A.是增函数B.是减函数
C.先增后减D.先减后增
解析：
选A.当a1时，y=logat为增函数，t=（a-1）x+1为增函数，∴f（x）=loga[（a-1）x+1]为增函数;当0
∴f（x）=loga[（a-1）x+1]为增函数.
对数函数及其性质三
1.（2009年高考全国卷Ⅱ）设a=lge，b=（lge）2，c=lge，则（ ）
A.abcB.acb
C.cabD.cba
解析：
选B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lge-（lge）2=12lge（1-2lge）
=12lge?
lg10e20，∴cb，故选B.
2.已知0
解析：
∵00.
又∵0
答案：
3
3.f（x）=log21+xa__的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：
由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f（__）+f（x）=0，即
log21__a+x+log21+xa__=0?
log21__2a2__2=0=log21，
所以1__2a2__2=1?
a=1（负根舍去）.
答案：
1
4.函数y=logax在[2，+∞）上恒有|y|1，则a取值范围是________.
解析：
若a1，x∈[2，+∞），|y|=logax≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12
答案：
12
5.已知f（x）=（6-a）__4a（x1）logax（x≥1）是R上的增函数，求a的取值范围.
解：
f（x）是R上的增函数，
则当x≥1时，y=logax是增函数，
∴a1.
又当x1时，函数y=（6-a）__4a是增函数.
∴6-a0，∴a6.
又（6-a）×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a6.
综上所述，65≤a6.
6.解下列不等式.
（1）log2（2x+3）log2（5__6）;
（2）logx121.
解：
（1）原不等式等价于2x+305__602x+35__6，
解得65
所以原不等式的解集为（65，3）.
（2）∵logx121?
log212log2x1?
1+1log2x0
?
log2x+1log2x0?
-1
?
2-10?
12
∴原不等式的解集为（12，1）.
高一数学寒假作业答案3
指数与指数幂的运算一
1.将532写为根式，则正确的是（ ）
A.352 B.35
C.532D.53
解析：
选D.532=53.
2.根式1a1a（式中a0）的分数指数幂形式为（ ）
A.a-43B.a43
C.a-34D.a34
解析：
选C.1a1a=a-1?
（a-1）12=a-32=（a-32）12=a-34.
3.（a-b）2+5（a-b）5的值是（ ）
A.0B.2（a-b）
C.0或2（a-b）D.a-b
解析：
选C.当a-b≥0时，
原式=a-b+a-b=2（a-b）;
当a-b0时，原式=b-a+a-b=0.
4.计算：
（π）0+2-2×（214）12=________.
解析：
（π）0+2-2×（214）12=1+122×（94）12=1+14×32=118.
答案：
118
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是（ ）
A.a=b B.a=b，且b0
C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1
解析：
选D.a0且a≠1，b0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足（ ）
A.b7=acB.b=a7c
C.b=7acD.b=c7a
解析：
选B.loga7b=c?
ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f（ex）=x，则f（e）=（ ）
A.1B.ee
C.2eD.0
解析：
选A.令ex=t（t0），则x=lnt，∴f（t）=lnt.
∴f（e）=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是（ ）
A.x=19B.x=x3
C.x=3D.x=9
解析：
选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
对数与对数运算训练三
q.若log2（log3x）=log3（log4y）=log4（log2z）=0，则x+y+z的值为（ ）
A.9B.8
C.7D.6
解析：
选A.∵log2（log3x）=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4（a，b，c，x0且≠1），则logx（abc）=（ ）
A.47B.27
C.72D.74
解析：
选D.x=a2=b=c4，所以（abc）4=x7，
所以abc=x74.即logx（abc）=74.
3.若a0，a2=49，则log23a=________.
解析：
由a0，a2=（23）2，可知a=23，
∴log23a=log2323=1.
答案：
1
4.若lg（lnx）=0，则x=________.
解析：
lnx=1，x=e.
答案：
e
高一数学寒假作业答案4
一、选择题
1.已知f（x）=__1x+1，则f
（2）=（）
A.1B.12C.13D.14
f
（2）=2-12+1=13.X
C
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A.y=__1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=（x+1）2
D.f（x）=（x）2x和g（x）=x（x）2
A中y=__1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f（x）与g（x）定义域都为（0，+∞），化简后f（x）=1，g（x）=1，所以是同一个函数.
D
3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是（）
图2-2-1
水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.
B
4.函数f（x）=__1__2的定义域为（）
A.[1,2）∪（2，+∞）B.（1，+∞）
C.[1,2]D.[1，+∞）
要使函数有意义，需
__1≥0，__2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.
A
5.函数f（x）=1x2+1（x∈R）的值域是（）
A.（0,1）B.（0,1]C.[0,1）D.[0,1]
由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，
即0
B
二、填空题
6.集合{x|-1≤x0或1
结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0）∪（1,2].
[-1,0）∪（1,2]
7.函数y=31__1的定义域为________.
要使函数有意义，自变量x须满足
__1≥01__1≠0
解得：
x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2）∪（2，+∞）.
[1,2）∪（2，+∞）
8.设函数f（x）=41__，若f（a）=2，则实数a=________.
由f（a）=2，得41-a=2，解得a=-1.
-1
三、解答题
9.已知函数f（x）=x+1x，
求：
（1）函数f（x）的定义域;
（2）f（4）的值.
（1）由x≥0，x≠0，得x0，所以函数f（x）的定义域为（0，+∞）.
（2）f（4）=4+14=2+14=94.
10.求下列函数的定义域：
（1）y=__2x2-3__2;
（2）y=34x+83__2.
（1）要使y=__2x2-3__2有意义，则必须__≥0，2x2-3__2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
（2）要使y=34x+83__2有意义，
则必须3__20，即x23，
故所求函数的定义域为{x|x23}.
11.已知f（x）=x21+x2，x∈R，
（1）计算f（a）+f（1a）的值;
（2）计算f
（1）+f
（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）的值.
（1）由于f（a）=a21+a2，f（1a）=11+a2，
所以f（a）+f（1a）=1.
（2）法一因为f
（1）=121+12=12，f
（2）=221+22=45，f（12）=（12）21+（12）2=15，f（3）=321+32=910，f（13）=（13）21+（13）2=110，f（4）=421+42=1617，f（14）=（14）21+（14）2=117，
所以f
（1）+f
（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由
（1）知，f（a）+f（1a）=1，则f
（2）+f（12）=f（3）+f（13）=f（4）+f（14）=1，即[f
（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+[f（4）+f（14）]=3，
而f
（1）=12，所以f
（1）+f
（2）+f（12）+f（3）+f（13）+f（4）+f（14）=72.
高一数学寒假作业答案5
1.函数f（x）=x2在[0,1]上的最小值是（）
A.1B.0
C.14D.不存在
解析：
选B.由函数f（x）=x2在[0,1]上的图象（图略）知，
f（x）=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f（0）=0.
2.函数f（x）=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f（x）的值、最小值分别为（）
A.10,6B.10,8
C.8,6D.以上都不对
解析：
选A.f（x）在x∈[-1,2]上为增函数，f（x）max=f
（2）=10，f（x）min=f（-1）=6.
3.函数y=__2+2x在[1,2]上的值为（）
A.1B.2
C.-1D.不存在
解析：
选A.因为函数y=__2+2x=-（__1）2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1__1在[2,3]上的最小值为（）
A.2B.12
C.13D.-12
解析：
选B.函数y=1__1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：
万元）分别为L1=__2+21x和L2=2x，其中销售量（单位：
辆）.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为（）
A.90万元B.60万元
C.120万元D.120.25万元
解析：
选C.设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15__）辆，∴公司获得利润L=__2+21x+2（15__）=__2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f（x）=__2+4x+a，x∈[0,1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的值为（）
A.-1B.0
C.1D.2
解析：
选C.f（x）=-（x2-4x+4）+a+4=-（__2）2+4+a.
∴函数f（x）图象的对称轴为x=2，
∴f（x）在[0,1]上单调递增.
又∵f（x）min=-2，
∴f（0）=-2，即a=-2.
f（x）max=f
（1）=-1+4-2=1.
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